江苏省沭阳县修远中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 1 修远中学 2017-2018 学年度第二学期期中阶段测试 高二数学试题 一、填空题：共 14小题，每小题 5分，共计 70 分请把答案填写在 答卷纸的相应位置上 1.已知集合 1,2,1,0,1,2 ? xBA ， 则 BA? 中元素的个数为 _ 2.已知集合 ? ?1,2,3,4A? ， ? ?|,B x x n n A? ? ?，则 AB?_ 3、命题：“ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是 4函数 的值域为 _. 5.若集合 ,AB满足 A B B? ? ?且 AB，则命题“ :p x A? ”是命题“ :q x B? ”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分

2、”，“充要”） 6.设曲线 xey? 在点 )1,0( 处的切线与曲线 )0(1 ? xxy 上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标为 . 7.设函数 ,那么 ?)2018(f _. 8已知函数 ? ? ? ?22log 2 1xfx x? ?，则函数 ?fx的定义域为 _ 9 已知函数 是定义在区间 上的偶函数， 它在区间 上的图像是如图所示的一条线段，则不等式 的解集为 _ （第 9题图） 10.已知函数 ctxxxxf ? 36)( 23 的单调递减区间为 ),1(m ，则 tm? = 11已知函数 ? ? ?y f x x R?是奇函数且当 ? ?0,x? ? 时是减函数，若 ?10f

3、 ? ，则函数|)|ln(| xfy? 的 零点共有 _ 个。 2 12已知 ?fx是定义在 R 上的偶函数，令 ? ? ? ? ? ? 1009F x x b f x b? ? ? ?，若实数 b 满足2b a c?，则 ? ? ? ?F a F c?_ 13.若对于任意的正实数 yx, 都有 mexxyeyx ? ln)2( 成立，则实数 的取值范围为 _ 14对于函数 ?fx和 ?gx，设 ? ? | 0x R f x? ? ? ?， ? ? | 0x R g x? ? ? ?，若存在 ,?，使得 1?， 则称 ?fx与 ?gx 互 为“情侣 函数”若函数 ? ? 2 3xf x e x

4、? ? ?与? ? lng x ax x?互为“情侣函数”，则实数 a 的取值范围为 _ 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在 答卷纸指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 15.（本小题满分 14分） 已知集合 ,函数 的定义域为集合 . （ 1）若 4?a ,求集合 ; (2)若“ ”是“ ”的充分条件 ,求实数 的取值范围 . 16 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PC? 底面 ABCD ， / / , 2 2A D B C A D B C?， ABC? 是以 AC为斜边的等腰直角三角形， E 是 PD 上的点 求证：（ 1

5、） /AD 平面 PBC （ 2）平面 EAC? 平面 PCD 17. （本小题满分 14 分） 3 已知椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左，右焦点分别为 )0,1(),0,1( 21 FF ? ，椭圆 C 的左准线过点)0,4(?A （ 1） 求椭圆 C 的方程 （ 2）记 M 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的一点，直线 AM 与椭圆 C 交于另一点 P ,若 APPM 2? ，求线段 PM 的长度。 18. （本小题满分 16 分） 某企业为了减少噪音对附近居民的干扰 ,计划新增一道“隔音墙” ,从上往下看 ,“隔音墙”可以看作曲线 , 在 平 面 直 角 坐

6、标 系 xOy 中 , “ 隔 音 墙 ” 的 一 部 分 所 在 曲 线 的 方 程 为2,1,1ln)( ? xx axxf (单位 :千米 ).已知居民区都在 x 轴的下方 ,这部分曲线上任意两点连线的斜率都小于 -1时“隔音墙”的隔音效果最佳 (1)当 29?a 时 ,求“隔音墙”所在曲线 f(x)上的点到 x轴的最近距离 ; (2)当实数 a 在什么范围时 ,“隔音墙”的隔音效果最佳 ? 19. （本小题满分 16 分） 已知定义域为 的函数 （常数 ） . 4 （ 1）若 ，求函数 的单调区间； （ 2）若 恒成立，求实数 的最大整数值 . 20. （本小题满分 16 分） 已知函

7、数 |2 )21()(,164)( axxgx axxf ?，其中 Ra? （ 1）若 )(xgy? 在 1， 23 上的最大值为 22 ，求实数 a 的值； （ 2）设函数? 2,),( ,2),()( xxg xxfxp若对任意 ?1x 2, ? ，总存在唯一的 ?2x ( ? ， 2)，使得 )()( 21 xpxp ? ，求实数 a 取值范围 . 5 1. 3 2. ? ?1,2 3、 2, 1 0x R x x? ? ? ? ? 4 . 5. 必要不充分 6. (1,1) 7. 27 8? ?1,1 1,22? 9 10. 6 11 6个 12 2018 13 1410,e? 15

8、(1) ,? 4分 则 ;? 6分 6 (2)“ x ” 是 “ x ” 的充分必要条件 ,则 , 3a+5=3,即 a=-时 ,A= ? 8 分 3a+5? 3,即 a 时 ,由 A B得 :-2 ? 12分 综上 , 的取值范围为 .? ? 14 分 16. （ 1） /AD BC ， BC? 平面 PBC ， AD? 平面 PBC ， /AD 平面 PBC .? 6分 （ 2） PC? 底面 ABCD ， AC? 底面 ABCD PC AC? 由题意可知， /AD BC 且 22AD BC? ABC? 是等腰直角三角形 2 2 , 2A C B C C D? ? ? ? 2 2 2CD

9、AC AD? ? ?,即 CDAC? ? 10 分 又 PC C D C AC? ? ? ?平面 PCD AC? 平面 EAC ?平面 EAC ? 平面 PCD ? 14分 7 18. 8 19 （ 1）当 时， （ ）， ， ? 2分 令 ，有 ， 在 上为增函数， 令 ，有 ， 在 上为减函数， ? 5分 综上， 的增区间为 ， 的减区间为 ? 6分 （ 2） 对于 恒成立， 即 对于 恒成立， 9 由函数的解析式可得： ，分类讨论： 当 时， 在 上为增函数， ， 恒成立 ， ； ? 8分 当 时，在 上为减函数， 在 上为增函数 . ， ， ， ? 10分 设 ， ， 在 上递增，而 ， ， 在 上存在唯一 使得 ，且 ， ? 14分 ， 最大整数值为 2，使 ，即 最大整数值为 2， 综上可得：实数 的最大整数值为 2，此时有 对于 恒成立 . ? 16分 20. 10