2020内蒙古通辽市中考数学试题(解析版).pdf
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1、 内蒙古通辽市内蒙古通辽市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 注意事项:注意事项: 1本试卷共本试卷共 6 页,页,26 小题,小题,满分为满分为 120 分,分,考试时间为考试时间为 120 分钟分钟 2根据网上阅卷需要,本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答,答在本试卷上的答案无效根据网上阅卷需要,本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答,答在本试卷上的答案无效 3考试结束后,将本试卷与答题卡分别封装一并上交考试结束后,将本试卷与答题卡分别封装一并上交 一、选择题一、选择题(本题包括本题包括 10 小题,小题,每小题每小题 3 分,分,共共 30 分,每小题只有一个正确答案,分,每
2、小题只有一个正确答案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑) 1.2020 年我市初三毕业生超过 30000 人,将 30000 用科学记数法表示正确的是() A. B. C. D. 3 万 5 0.3 10 4 3 10 3 30 10 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数; 当原数的绝对值1 时,n 是负数 【详解】解:将 30000 用科学记数
3、法表示为 3104 故选:B 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2.下列说法不正确的是() A. 是 2 个数 a 的和 B. 是 2 和数 a 的积 2a2a C. 是单项式 D. 是偶数 2a2a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据 2a 的意义,分别判断各项即可. 【详解】解:A、=a+a,是 2 个数 a 的和,故选项正确; 2a B、=2a,是 2 和数 a 的积,故选项正确; 2a C、是单项式,故选项正确; 2a D、当 a 为无理数时,是无理数,不是偶
4、数,故选项错误; 2a 故选 D. 【点睛】本题考查了代数式的意义,注意 a 不一定为整数是解题的关键. 3.下列事件中是不可能事件的是() A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 百步穿杨 【答案】C 【解析】 【分析】 不可能事件是一定不会发生的事件,依据定义即可判断 【详解】解:A、守株待兔,不一定就能达到,是随机事件,故选项不符合; B、瓮中捉鳖是必然事件,故选项不符合; C、水中捞月,一定不能达到,是不可能事件,选项不符合; D、百步穿杨,未必达到,是随机事件,故选项不符合; 故选 C. 【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概
5、念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确 定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 4.如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使和互余的摆放方式是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图形,结合互余的定义判断即可 【详解】解:A、 与 互余,故本选项正确; B、+90,即不互余,故本选项错误; C、+=270,即不互余,故本选项错误; D、+=180,即互补,故本选项错误; 故选 A. 【点睛】本题考查了对余角和补角的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 5.若关于 x 的方程 kx26x+9=0
6、 有实数根,则 k 的取值范围是() A. k1 B. k1 C. k1 且 k0 D. k1 且 k0 【答案】B 【解析】 【详解】解:(1)当 k=0 时,-6x+9=0,解得 x=; 3 2 (2)当 k0 时,此方程是一元二次方程, 关于 x 的方程 kx2-6x+9=0 有实数根, =(-6)2-4k90,解得 k1, 由(1) 、 (2)得,k 的取值范围是 k1 故选 B 6.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功地找到三角形内心的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角形内心的定义,三角形内心为三边的垂直平分线的交点,然后利用基本作图和选项进行判断
7、【详解】解:三角形内心为三个角的角平分线的交点, 由基本作图得到 B 选项作了两个角的角平分线, 而三角形三条角平分线交于一点,从而可用直尺成功找到三角形内心 故选:B 【点睛】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线) 也考查了三角 形的内心 7.如图,分别与相切于两点,则() ,PA PBOA ,A B72PC A. B. C. D. 108725436 【答案】C 【解析】 【分析】 连接 OA、OB,根据切线的性质定理,结合四边形 AOBP 的内角和为 360,即可推出AO
8、B 的度数,然后根据圆周角定理,即可推出C 的度数 【详解】解:连接 OA、OB, 直线 PA、PB 分别与O 相切于点 A、B, OAPA,OBPB, P=72, AOB=108, C 是O 上一点, ACB=54 故选:C 【点睛】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理,关键在于熟练运用切线的性质,通过作辅助线构建四边形,最后通过圆周角定理即可推出结果 8.如图,是的中线,四边形是平行四边形,增加下列条件,能判断是菱形的是() ADABCAADCEADCEA A. B. C. D. 90BAC90DAEABACABAE 【答案】A 【解析】 【分析】 根据菱形的判定方法逐一分析
9、即可. 【详解】解:A、若,则 AD=BD=CD=AE,四边形 ADCE 是平行四边形,则此时四边形 ADCE 为菱形,故选项正确; 90BAC B、若,则四边形 ADCE 是矩形,故选项错误; 90DAE C、若,则ADC=90,则四边形 ADCE 是矩形,故选项错误; ABAC D、若,而 ABAD,则 AEAD,无法判断四边形 ADCE 为菱形,故选项错误. ABAE 故选 A. 【点睛】本题考查了菱形的判定,还涉及到平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的性质,解题的关键是掌握判定定理. 9.如图,交双曲线于点 A,且,若矩形的面积是 8,且轴,则 k 的值是() OC k y x
10、:5:3OC OAABCD/AB x A. 18 B. 50 C. 12 D. 200 9 【答案】A 【解析】 【分析】 过点 A 和点 C 分别作 x 轴的垂线,垂足为 E 和 F,得到OAEOCF,设点 A(m,n) ,求出 AB 和 BC,利用矩形 ABCD 的面积为 8 求出 mn,即 k 值. 【详解】解:过点 A 和点 C 分别作 x 轴的垂线,垂足为 E 和 F, AECF, OAEOCF, OC:OA=5:3, OF:OE=CF:AE=5:3, 设点 A(m,n) ,则 mn=k, OE=m,AE=n, OF=,CF=, 5 3 m5 3 n AB=OF-OE=,BC=CF-
11、AE=, 2 3 m2 3 n 矩形 ABCD 的面积为 8, ABBC=8, 2 3 m2 3 n mn=18=k, 故选 A. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,反比例函数表达式,矩形的性质,解题的关键是利用相似三角形的性质表示出线段的长. 10.从下列命题中,随机抽取一个是真命题的概率是() (1)无理数都是无限小数; (2)因式分解; 2 11axaa xx (3)棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是; 1cm14cm (4)弧长是,面积是的扇形的圆心角是 20 cm 2 240 cm120 A. B. C. D. 1 1 4 1 2 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】
12、分别判断各命题的真假,再利用概率公式求解. 【详解】解:(1)无理数都是无限小数,是真命题, (2)因式分解,是真命题, 2 11axaa xx (3)棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是,是真命题, 1cm14cm (4)设扇形半径为 r,圆心角为 n, 弧长是,则=,则, 20 cm 180 n r 203600nr 面积是,则=,则360240, 2 240 cm 2 360 n r 240 2 nr 则,则 n=360024=150, 2 360 240 24 3600 nr r nr 故扇形的圆心角是,是假命题, 150 则随机抽取一个是真命题的概率是, 3 4 故选 C. 【点睛
13、】本题考查了命题的真假,概率,扇形的弧长和面积,无理数,因式分解,正方体展开图,知识点较多,难度一般,解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假. 二、填空题二、填空题(本题包括本题包括 7 小题,小题,每小题每小题 3 分,分,共共 21 分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上) 11.计算: (1) _;(2)_;(3) _ 0 (3.14)2cos45 2 1 【答案】 (1). 1 (2). (3). -1 2 【解析】 【分析】 根据零指数幂,特殊角的三角函数值,乘方运算法则分别计算即可. 【详解】解:1, 0 (3.14) 2=, 2cos45
14、 2 2 2 -1, 2 1 故答案为:1,-1. 2 【点睛】本题考查了零指数幂,特殊角的三角函数值,乘方运算,掌握运算法则是关键. 12.若数据 3,a,3,5,3 的平均数是 3,则这组数据中(1)众数是_;(2)a 的值是_;(3)方差是_ 【答案】 (1). 3 (2). 1 (3). 1.6 【解析】 【分析】 根据平均数的定义先求出 a 的值,再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案 【详解】解:根据题意得, 3+a+3+5+3=35, 解得:a=1, 则一组数据 1,3,3,3,5 的众数为 3, 方差为:=1.6, 222221 1 333333353 5 8 5
15、故答案为:(1)3;(2)1;(3)1.6 【点睛】此题考查了众数、平均数和方差,用到的知识点是众数、平均数和方差的求法,注意计算不要出错. 13.如图,点 O 在直线上,则的度数是_ AB531728AOC BOC 【答案】 126 42 32 【解析】 【分析】 根据补角的定义,进行计算即可. 【详解】解:由图可知:AOC 和BOC 互补, , 53 17 28AOC BOC=180-=, 53 17 28126 42 32 故答案为:. 126 42 32 【点睛】本题考查了补角的定义,和角的计算,关键是掌握角的运算方法. 14.如图,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第 1 个正方形需
16、要 4 个小正方形,拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形,按这样的方法拼成的第个正方形比第 n 个正方形多_个小正方形 1n 【答案】2n+3 【解析】 【分析】 首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律,进而得出答案 【详解】解:第一个图形有 22=4 个正方形组成, 第二个图形有 32=9 个正方形组成, 第三个图形有 42=16 个正方形组成, 第 n 个图形有(n+1)2个正方形组成,第 n+1 个图形有(n+2)2个正方形组成 (n+2)2-(n+1)2 =2n+3 故答案为:2n+3 【点睛】此题主要考查了图形的变化类,根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键 15.有一个人
17、患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了_个人 【答案】12 【解析】 【分析】 设平均一人传染了 x 人,根据有一人患了流感,经过两轮传染后共有 169 人患了流感,列方程求解 【详解】解:设平均一人传染了 x 人, x+1+(x+1)x=169 解得:x=12 或 x=-14(舍去) 平均一人传染 12 人 故答案为:12 【点睛】本题考查理解题意的能力,关键是看到两轮传染,从而可列方程求解 16.如图,在中,点 P 在斜边上,以为直角边作等腰直角三角形,则三者之间的数量关系是_ ABCA90 ,ACBACBCABPC PCQ90PCQ 222
18、,PA PBPC 【答案】PA2+PB2=PQ2 【解析】 【分析】 把 AP2和 PB2都用 PC 和 CD 表示出来,结合 RtPCD 中,可找到 PC 和 PD 和 CD 的关系,从而可找到 PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系; 【详解】解:过点 C 作 CDAB,交 AB 于点 D ACB 为等腰直角三角形,CDAB, CD=AD=DB, PA2=(AD-PD)2=(CD-PD)2=CD2-2CDPD+PD2, PB2=(BD+PD)2=(CD+PD)2=CD2-2CDPD+PD2, PA2+PB2=2CD2+2PD2=2(CD2+PD2) , 在 RtPCD 中,由勾股定理可得
19、 PC2=CD2+PD2, PA2+PB2=2PC2, CPQ 为等腰直角三角形,且PCQ=90, 2PC2=PQ2, PA2+PB2=PQ2, 故答案为 PA2+PB2=PQ2. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理的应用,关键是作出辅助线,利用三线合一进行论证. 17.如图,在中,点 E 是边的中点,点 P 是边上一动点,设图是 y 关于 x 的函数图象,其中 H 是图象上的最低点 那么ABCA,120ABACBACABBC ,PCx PAPEy ab 的值为_ 【答案】7 【解析】 【分析】 过 B 作 AC 的平行线,过 C 作 AB 的平行线,交于点 D,证明四边形 AB
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