江苏省海门市包场镇2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 江苏省海门市包场镇 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 注意事项 ： 1 本试卷共 4页，包括填空题（第 1题 第 14题）、解答题（第 15 题 第 20 题）两部分本试卷满分为 160分，考试 时间 为 120分钟 2 答题前 ，请务 必将 自己的 姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内 试题的答案写在 答卷纸 上对应 题目 的答案空格内考试结束后，交回答卷纸 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 . 请把答案填写在 答题卡相应位置上 . 1. 命题 0,2x ?， sinxx? 的否定是 2. 命题 “ ? xR ， x2+6ax+1

2、0” 为假命题，则 a的取值范围是 3. 用反证法证明命题“若 a2+b2=0，则 a， b全为 0”，其反设为 4. 设函数 2( ) 2 ( 3) 2xxf x k ? ? ? ?，则 2k? 是函数 ()fx为奇函数的 条件 . (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要” ) 5. 已知 p： 4 x a 4， q：（ x 1）（ 2 x） 0，若 p是 q的充分条件，则实数 a的取值范围是 6. 若 f(n) 12 22 32? (2n)2，则 f(k 1)与 f(k)的递推关系式是 _ _ _ 7. 如图所示的流程图，输入的 a=2017， b=2016，

3、则输出的 b= 8. 如图所示，该伪代码运行的结果为 9. 从 1,2,3,4,5,6这 6个数字中，任取 2个数字相加，则其和为偶数的概率是 - 2 - 10. 计算： C +C +C +C +C +? +C +C = 11. 设函数 f（ x） = （ x 0），观察： f1（ x） =f（ x） = ， f2（ x） =f（ f1（ x） = ， f3（ x） =f（ f2（ x） = ， f4（ x） =f（ f3（ x） = ， ? 根据以上事实，由归纳推理可得： 当 n N*且 n2 时， fn（ x） =f（ fn 1（ x） = 12. 记等差数列 an得前 n项和为 Sn，利

4、用倒序相加法的求和办法，可将 Sn表示成首项 a1，末项 an与项数的一个关系式，即 Sn= ；类似地，记等比数列 bn的前 n 项积为 Tn，bn 0（ n N*），类比等差数列的求和方法，可将 Tn表示为首项 b1，末项 bn与项数的一个关系式，即公式 Tn= 13. 2010年上海世博会某接待站有 10 名学生志愿者，其中 4名女生，现派 3名志愿者分别带领 3个不同的参观团， 3名带领志愿者中同时有男生和女生，共有 种带领方法 14. 学校将从 4 名男生和 4 名女生中选出 4 人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手现要求：如果男生

5、甲入选，则女生乙必须入选那么不同的组队形式有 种（用数字作答） 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 请把答案填写在 答题卡 相应位置上 . 15（本小题满分 14分） 已知命题 p ： 21,2, 0x x a? ? ? ?；命题 q ： xR? ，使得 2 ( 1) 1 0x a x? ? ? ?.若 pq? 为真， pq? 为假，求实数 a的取值范围 - 3 - 16（本小题满分 14分） 某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取 100名学生的身高数据，得到如下频率分布表： 组号 分组 频数 频率 第 1组 1

6、60， 165） 10 0.100 第 2组 165， 170） 0.150 第 3组 170， 175） 30 第 4组 175， 180） 25 0.250 第 5组 180， 185） 20 0.200 合计 100 1.00 （ ）求频率分布表汇总 、 位置相应的数据，并完成频率分布直方图； （ ）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第 2、 5组中随机抽取 7名学生进行跟踪调研，求第 2、 5组每组抽取的学生数； （ ）在（ ）的前提下，学校决定从这 7名学生中随机抽取 2名学生接受调研访谈，求至少有 1名学生来自第 5 组的概率 17. （本小题满分 1

7、5 分） 4 个不同的球， 4个不同的盒子，把球全部放入盒内 （ 1）恰有 1个盒不放球，共有几种放法？ （ 2）恰有 1个盒内有 2个球，共有几种放法？ （ 3）恰有 2个盒不放球，共有几种放法？ 18（本小题满分 15分） - 4 - （ 1）分别从集合 P= 2， 1， 1， 2， 3和 Q= 3， 4中随机抽取一个数依次作为 m和 n的取值，构成关于 x的一次函数 y=mx+n，求构成的函数 y=mx+n是增函数的概率； （ 2）在不等式组 所对应的区域内，随机抽取一点 A（ m， n），以 m和 n的取值构成关于 x的一次函数 y=mx+n，求构成的函数 y=mx+n的图象经过一、二

8、、四象限的概率 19（本小题满分 16分） （ 1）已知 x， yR +，且 x+y 2，求证： 与 中至少有一个小于 2 （ 2）函数 f（ x） =lnx （ x 0， aR ）当 a 0时，求证：函数 f（ x）的图象存在唯一零点的充要条件是 a=1； 20. （本小题满分 16 分） 已知 *)(131211)( Nnnnf ?， *)(11(2)( Nnnng ? . （ 1）当 n 1， 2， 3时，分别比较 f(n)与 g(n)的大小（直接给出结论）； （ 2）由（ 1）猜想 f(n)与 g(n)的大小关系，并证明你的结论 . - 5 - 高二数学期中考试参考答案 1. xxx

9、sin),2,0( ? ? 2. 3. ba, 不全为 0 4. 充分不必要 5. 52- ? a 6. f(k 1)= f(k)+ 22 )22()12( ? kk 7.2017 8. 9 9.52 10.1140 11. nn xx 2)12( ?12. 13. 576 14. 93015 16、 解：（ ）根据题意，得； 小组 165， 170）内的频数是 100 0.150=15， 小组 170， 175）内的频率 =0.300， 画出频率分布直方图如下； （ ）第 2组有 15人，第 5组有 20 人， 分层抽样方法从第 2、 5组中随机抽取 7名学生， - 6 - 第 2组中应抽取

10、 7 =3人， 第 5组中应抽取 7 3=4人； （ ）第 2组的学生记为 a、 b、 c，第 5组的学生记为 1、 2、 3、 4， 从这 7名学生中随机抽取 2名学生，基本事件数是 ab， ac， a1， a2， a3， a4， bc， b1， b2， b3， b4， c1， c2， c3， c4， 12， 13， 14， 23， 24， 34 共 21 种不同取法； 至少有 1名学生来自第 5组的基本事件数是： a1， a2， a3， a4， b1， b2， b3， b4， c1， c2， c3， c4， 12， 13， 14， 23， 24， 34 共 18 种不同取法； 对应的概率为

11、 P= = 17. - 7 - 18 解：（ 1）由题意可知，抽取的全部结果可表示为（ m， n）并且所有基本事件为：（ 2， 3），（ 2， 4），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2，4），（ 3， 3），（ 3， 4）共 10 个基本事件， 设使函数为增函数的事件为 A，则需满足 m 0，故事件 A包含的基本事件有：（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 3），（ 3， 4），共 6个基本事件， 则由古典概型公式得： 即构成的函数 y=mx+n是增函数的概率为 ， （ 2） m 和 n满足的不等式组 所对

12、应的区域如右图： 要使构成的函数 y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，则需满足： ， 此时符合条件的点（ m， n）所在的区域为图中第二象限的阴影部分， 由几何概型的概率公式得所求事件的概率为 即构成的函数 y=mx+n的图象经过一、二、四象限的概率为 - 8 - 19 证明：（ 1）（反证法）：假设 均不小于 2，即 2， 2， 1+x 2y， 1+y 2x将两式相加得： x+y 2，与已知 x+y 2矛盾， 故 中至少有一个小于 2 （ 2）充分性： f （ x） = a = （ x 0）， a=1时， f （ x） = （ x 0） 在（ 0， 1）上单调递减，在（ 1， + ）上单

13、调递增， x=1时，函数 f（ x）取得极小值也是最小值 即 fmin（ x） =f（ 1） =0 a=1时，函数 f（ x）的图象在（ 0， + ）上有唯一的一个零点 x=1 必要性： f（ x） =0在（ 0， + ）上有唯一解，且 a 0， 当 a 0 时，单调递增区间为（ a， + ），单 调递减区间为（ 0， a） 在 x=a处有极小值也是最小值 f（ a）， f（ a） =lna a+1 令 g（ a） =lna a+1， g （ a） = 1= 当 0 a 1时， g （ a） 0，在（ 0， 1）上单调递增；当 a 1时， g （ a） 0，在（ 1， + ）上单调递减 gma

14、x（ a） =g（ 1） =0， g（ a） =0 只有唯一解 a=1 f（ x） =0在（ 0， + ）上有唯一解时必有 a=1 综上：在 a 0时， f（ x） =0在（ 0， + ）上有唯一解的充要条件是 a=1 20 【答案】 （ 1）当 n 1时， f(1) g(1)； - 9 - 当 n 2 时， f(2) g(2)； 当 n 3 时， f(3) g(3). （ 2）猜想： *)()( Nnngnf ? ，即 * ) .)(11(2131211 Nnnn ?1来 下面用数学归纳法证明： 当 n 1时， 1)1( ?f ， )12(2)1( ?g ， ).1()1( gf ? 假设当 n k时，猜想成立，即 ).11(2131211 ? kk则当 1?kn 时，11131211)1( ? kkkf,2111211)11(2 ? kkkk 而 ,222)11(2)1( ? kkkg 下面转化为证明： .221112 ? kkk只要证： ,)1)(2(2321)1(2 ? kkkk 需证： )1)(1(4)32( 2 ? kkk ， 即证： 81249124 22 ? kkkk ，此式显然成立 . 所以，当 n k 1时猜想也成立 . 综上可知：对 n N*，猜想都成立， 即 *)(11(2131211 Nnnn ?成立 .