江苏省大丰市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 (第 3 题 ) 2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重 0 0新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆001 频率 /组距 江苏省大丰市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 参考公式： 样本数据 1x ， 2x ，?， nx 的方差 2211 ()n iis x xn ?，其中11 n iixxn ? ? 一填空题 （本大题共 14小题；每小题 5分，共 70分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题

2、卷上） 1. 已知集合 ? ? ? ?0,1 , 1, 2MN? ,则 MN? _ 2.将参加数学竞赛的 1000名学生编号如下： 0001， 0002， 0003，?， 1000，打算从中抽取一个容量为 50的样本，按系统抽样的方法分成 50个部分，如果第一部分编号为 0001， 0002， 0003，?， 0020，第一部分随机抽取一个号码为 0015，则抽取的第 40 个号码为 3观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700,3000的频率为_ 4.右图中程序执行后输出的结果是 _. 5. 若 4)1(2)( 2 ? xaxxf 是区间 ? ?4,? 上的减函

3、数，则实数 a 的取值范围是 _ 6 从 1,2,3,4,5 共五个数字中 ,任取两个数字 ,取出数字之和为偶数的概率是_ 7. 函数 y x 1 x0 x 的定义域 为 _. 8. 函数 xxxf ln21)( 2 ? 的单调递减区间为 _ 9. 执行右边的程序框图 ,若 15p? ， 则输出的 n? . 10. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 _ (填序号 ) “ 至少有一个黑球 ” 与 “ 都是黑球 ” ； “ 至少有一个黑球 ” 与 “ 至少有一个红球 ” ； “ 恰有一个黑球 ” 与 “ 恰有两个黑球 ” ； I? 1 For n from

4、1 to 11 step 2 I? 2I+1 If I20 Then I? I 20 End if End for Print I （第 4 题） 2 “ 至少有一个黑球 ” 与 “ 都是红球 ” 11. 交通管理部门为了解机动车驾驶员 (简称驾驶员 )对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为_ 12. 函数 y x 1 2x的值域是 _. 13. 一只蚂蚁在一边长为 6的正方形区域内随机地爬行 ,则其恰在离

5、四个顶点距离都大于 3的地方的概率 _. 14 已知函数 f(x)= (3 1) 4 ( 1)lo g ( 1)aa x a xxx? ? ? ?在区间 ? ? , 内是减函数，则 a 的取值范围是 _ _. 二解答题（ 本大题共 6小题，满分 90分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15.（本小题满分 14分） 已知集合 A=? ?71 ?xx ， B=x|221 .? 5分 q ： 关于 x的方程 01)2(44 2 ? xmx 有实根，所以 m 1或 m 3? 10分 因为“ p 或 q”为真 ，“ p且 q”为假，所以 P与 Q一真一假， 求出 m的取值范围是 1m3或 -2

6、 m 21 ? 14分 17.（本小题满分 14分） 解 (1)由 f(x) x3 ax2 bx c， 得 f( x) 3x2 2ax b， 当 x 1时，切线 l的斜率为 3，可得 2a b 0； 当 x 23时， y f(x)有极值，则 f ? ?23 0， 可得 4a 3b 4 0. 由 解得 a 2， b 4， 又切点的横坐标为 x 1， f(1) 4. 1 a b c 4. c 5. 6 (2)由 (1)，得 f(x) x3 2x2 4x 5， f( x) 3x2 4x 4. 令 f( x) 0，得 x 2或 x 23， f( x)0的解集为 ? ? 2， 23 ，即为 f(x)的减

7、区间 3， 2)、 ? ?23， 1 是函数的增区间 又 f( 3) 8， f( 2) 13， f? ?23 9527， f(1) 4， y f(x)在 3,1上的最大值为 13，最小值为 9527. 18.（本小题满分 16分） 解：（ 1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 X甲 X乙 ，方差分别为 2s甲 、 2s乙 ， 则1 2 2 1 1 4 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 0 7 1136X ? ? ? ? ?甲 ， 1 2 4 1 1 0 1 1 2 1 1 5 1 0 8 1 0 9 1136X ? ? ? ? ?乙 ， ? ? ? ? ? ?2 2 22 1 1 2

8、 2 1 1 3 1 1 4 1 1 3 1 1 3 1 1 36s ? ? ? ? ? ?甲? ? ? ? ? ?2 2 21 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 0 7 1 1 3 ? ? ? ? ? ? ?21? ， ? ? ? ? ? ?2222 1 1 2 4 1 1 3 1 1 0 1 1 3 1 1 2 1 1 36s ? ? ? ? ? ?乙 ? ? ? ? ? ?2 2 21 1 5 1 1 3 1 0 8 1 1 3 1 0 9 1 1 3 ? ? ? ? ? ? ?29.33? ， 由于 22ss?甲 乙 ，所以甲车间的产品的重量相对稳定； （ 2）从乙 车间

9、件样品中随机抽取两件，结果共有 15 个： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 4 , 1 1 0 , 1 2 4 , 1 1 2 , 1 2 4 , 1 1 5 , 1 2 4 , 1 0 8 , 1 2 4 , 1 0 9 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 0 , 1 1 2 , 1 1 0 , 1 1 5 , 1 1 0 , 1 0 8 , 1 1 0 , 1 0 9 , 1 1 2 , 1 1 5 ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 , 1 0 8 , 1 1 2 , 1 0 9 , 1 1 5 , 1 0 8 , 1 1 5 , 1 0 9

10、, 1 0 8 , 1 0 9 设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为 A，则事件 A共有 4个结果： ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 0 , 1 1 2 , 1 1 0 , 1 0 8 , 1 1 0 , 1 0 9 , 1 0 8 , 1 0 9 所以 抽取两件样品重量之差不超过 2克的概率 为 ? ? 415PA? 19.（本小题满分 16分） 7 （ 1）令 1?yx 0)1( ?f ? 6分 （ 2）令 6,36 ? yx 由 1)6( ?f 得 2)36( ?f ? 10 分 f( x 5 ) f(x1 ) 2= )36(f f( x 5 ) f(x1 )= ? ?xxf

11、)5( ? ? 36)5( ? xx 49 ? x 又因为 05,0 ? xx ， 40 ? x ? 16分 20.（本小题满分 16分） 解：（）函数 )(xf 的定义域为 Rxx ?| 且 0?x ? 1分 且 )(ln|ln)()( 22 xfxxxxxf ? )(xf 为偶函数 ? 3 分 （）当 0?x 时， )1ln2(1ln2)( 2 ? xxxxxxxf ? 4 分 若 210 ? ex ，则 0)( ? xf ， )(xf 递减； 若 21?ex ， 则 0)( ? xf ， )(xf 递 增 ? 6分 再由 )(xf 是偶函数，得 )(xf 的 递增区间是 ),( 21?

12、e 和 ),( 21 ?e ； 递减区间是 )0,( 21?e 和 ),0( 21?e ? 9 分 （）方法一： 要使方程 1)( ?kxxf 有实数解，即要使函数 )(xfy? 的图像与直线 1?kxy 有公共点 函数 )(xf 的图象如图? 9分 先求当直线 1?kxy 与 )(xf 的图象相切时 k 的值 当 0?x 时， )1ln2()( ? xxxf 设切点为 )(,( afaP ， 则切线方程为 )()( axafafy ? ，将 1,0 ? y 代入，得 )()(1 aafaf ? 即 01ln 22 ? aaa （ *） ? 10分 显然， 1?a 满足（ *） 而当 10 ?

13、a 时， 01ln 22 ? aaa ， 当 1?a 时， 01ln 22 ? aaa （ *）有唯一解 1?a ? 12 分 此时 1)1( ? fk x y O -111 -111 1 )(xfy? 。 8 再由对称性， 1?k 时， 1?kxy 也与 )(xf 的图象相切，? 13分 若方程 1)( ?kxxf 有实数解，则实数 k 的取值范围是（ ， 1 1，） ? 16分 方法二： 由 1)( ?kxxf ，得： kxxx ? 1|ln 令 ?)(xg xxx 1|ln ? 当 0?x ， ? )(xg222 1ln11ln xxxxx ?显然 0)1( ?g 10 ?x 时， 0)( ? xg ， ()gx递减 1?x 时， 0)( ? xg ， ()gx递增 0?x 时， 1)1()( min ? gxg 又 )()( xgxg ? ， )(xg? 为奇函数 0?x 时， 1)1()( m ax ? gxg )(xg 的值域为（， 1 1，） 若方程 1)( ?kxxf 有实数解，则实数 k 的取值范围是（， 1 1，）