吉林省松原市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 吉林省松原市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 （本卷共 2页满分为 150 分考试时间 120分钟只交答题页） 第 I卷（ 选择题 , 共 60分） 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，每小题只有一项是符合题目要求） 1 复数 z 11 i的共轭复数是 ( ) A.12 12i B.12 12i C 1 i D 1 i 2. 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （ ） A 10种 B 20种 C 25种 D 32种 3下列积分的值等于 1的是 （ ） A 10xdx?B. ? ?10 1x dx?C 101

2、dx?D 1012dx?4. 若在甲袋内装有 8 个白球， 4个红球，在乙袋内装有 6个白球， 6个红球，今从两袋里任意取出 1个球，设取出的白球个数为 ，则下列概率中等于 C18C16 C14C16C112C112 的是 ( ) A P( 0) B P( 2) C P( 1) D P( 2) 5 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 2a 0”，你认为这个（ ） A大前题错误 B小前题错误 C推 理形式错误 D是正确的 6 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是 （ ） 2 A 2264CC B 2226 4 233CCCAC 336A D

3、 36C 7. 用反证法证明“如果 ab，那么 3a 3b ”假设的内容应是 （ ） A. 3a =3b B. 3a 3b C. 3a =3b 且 3a 3b D. 3a =3b 或 3a 3b 8设函数 ()fx的导函数为 ()fx? ，且 2( ) 2 (1)f x x xf ? ，则 (0)f ? ? （ ） A 0 B 4? C 2? D 2 9 从 5位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有 （ ） A 40种 B.60 种 C. 100种 D. 120种 1022nxx?展

4、开式中只有第六项二项式系数最大 ,则展开式中的常数项是（ ） A 180 B 90 C 45 D 360 11 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良， 则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A 0.8 B 0.75 C 0.6 D 0.45 12已知 32( ) ( 6 ) 1f x x a x a x? ? ? ? ?有极大值和极小值，则 a 的取值范围为（ ） A ( 1,2)? B ( 3,6)? C ( , 1) (2, )? ? ? D ( , 3) (6, )? ? ? 3 第 II卷（ 非

5、选择题 , 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分， 把答案填在题中横线上 ） 13 若复数 22( 2 ) ( 2)z a a a a i? ? ? ? ?为纯虚数，则实数 a 的值等于 14若 ? ? 44104 xaxaa3x2 ? ，则 ? ? ? ?2312420 aaaaa ? 的值为 _. 15.过点 P( 1,2)且与曲线 3 2x 4x +2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是_. 16 92 )21( xx ? 展开式中 9x 的系数是 . 三、解答题（本题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17 （本小

6、题满分 10 分） 设随机变量 X的分布列 P? ?X k5 ak， (k 1、 2、 3、 4、 5) (1)求常数 a的值； (2)求 P(X 35)； (3)求 P? ?110 X 710 . 18.（本小题满分 12分） 三个女生和五个男生排成一排 （ 1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （ 2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （ 3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （ 4）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 4 19. （本小题满分 12 分） 已知 nxx ? ? 231的第 5项的二项式系数与第 3 项的二项式系数之

7、比为 14:3,求 n及展开式中的常数项 20.（本小题满分 12分） 袋中有 4个红球、 3个黑球，随机取球，设取到一个红球得 2分，取到一个黑球得 1分，从袋中任取 4个球 (1)求得分 X的分布列； (2)求得分大于 6分的概率 21.（本小题满分 12分） 在数列 ?na 中，1 13a?，且前 n 项的算术平均数等于第 n 项的 21n?倍（ n ?N ） （ 1）写出此数列的前 5项； （ 2）归纳猜想 ?na 的通项公式，并加以证明 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) ax3 32x2 1(x R)，其中 a0. (1)若 a 1，求曲线 y f(x)在点 (2

8、， f(2)处的切线方程； (2)若在区间 12， 12上， f(x)0恒成立，求 a的取值范围 5 参考答案 一 选择题： （本大题共 12小题，每小题 5分） 1 B 2D 3 C 4 C 5 A 6 A 7 D 8 B 9 B 10 A 11A 12 D 二 填空题 （本大题共 4小题，每题 5分，共 20分） 13 、 0 。 14 、 1 。 15、 2x-y+4=0 。 16、 221? 。 三 解答题 17 (10分 ) 解析 (1)由 a1 a2 a3 a4 a5 1，得 a 115. (2)因为分布列为 P? ?X k5 115k (k 1、 2、 3、 4、 5) 解法一：

9、 P? ?X 35 P? ?X 35 P? ?X 45 P(X 1) 315 415 515 45； 解法二： P? ?X 35 1 ? ?P? ?X 15 P? ?X 25 1 ? ?115 215 45. (3)因为 110 X 710，只有 X 15、 25、 35时满足，故 P? ?110 X 710 P? ?X 15 P? ?X 25 P? ?X 35 115 215 315 25. 18（ 12 分） (1) 4320； (2) 14400； (3) 14400； (4) 720 班级姓名学号装订线6 19.（ 12 分） 解：第三项的二项式系数为 2nC ，第五项的二项式系数为

10、4nC ，由第三项与第五项的二项式系数之比为 143 可得 n 10， 则 ? ? rrrr xxCT ? ? 1102101 ? ? 2540101 rrr xC ? ， ? ?10,2,1,0 ?r 令 40 5r 0，解得 r 8，故所求的常数项为 ? ? 451 8108 ? C . 20（ 12分） 解： (1)从袋中随机摸 4个球的情况为 ： 1红 3黑， 2红 2黑， 3红 1黑， 4红 分别得分为 5分， 6分， 7分， 8分故 X的可能取值为 5,6,7,8. P(X 5) C14C33C47 435， P(X 6)C24C23C47 1835， P(X 7)C34C13C4

11、7 1235， P(X 8)C44C03C47 135. 故所求分布列为 X 5 6 7 8 P 435 1835 1235 135 (2)根据随机变量 X的分布列，可以得到得分大于 6分的概率为 P(X6) P(X 7) P(X 8) 1235 135 1335. 21（ 12分） 解：（ 1）由已知1 13a?， 1 2 3 (2 1)nna a a a nan? ? ? ? ?，分别取 2345n?， ， ， ， 得211 1 15 3 5 15aa? ? ?，3 1 21 1 1()1 4 5 7 3 5a a a? ? ? ?， 4 1 2 31 1 1()2 7 7 9 6 3a

12、a a a? ? ? ? ?， 5 1 2 3 41 1 1()4 4 9 1 1 9 9a a a a a? ? ? ? ? ?， 所以数列的前 5项是：1 13a?，2 3 4 51 1 1 11 5 3 5 6 3 9 9a a a a? ? ? ?， ， ， 7 （ 2）由（ 1）中的分析可以猜想 1(2 1)(2 1)na nn? ? 下面用数学归纳法证明： 当 1n? 时，公式显然成立 假设当 nk? 时成立，即 1(2 1)(2 1)ka kk? ?，那么由已知， 得 1 2 3 11( 2 1 )1 kk ka a a a a kak ? ? ? ? ? ? ?，即 21 2

13、3 1( 2 3 )kka a a k k a ? ? ? ? ? ?， 所以 22 1(2 ) (2 3 )kkk k a k k a ? ? ?，即 1(2 1) (2 3)kka k a ? ? ?， 又由归纳假设，得11( 2 1) ( 2 3 )( 2 1)( 2 1) kk k akk ? ? ?， 所以1 1(2 1)(2 3)ka kk? ? ?，即当 1nk?时，公式也成立 由 和 知，对一切 n ?N ，都有 1(2 1)(2 1)na nn? ?成立 22（ 12 分） 解： (1)当 a 1时， f(x) x3 32x2 1， f(2) 3. f(x) 3x2 3x， f(2) 6，所以曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 y 3 6(x 2)，即 y 6x 9. (2)f(x) 3ax2 3x 3x(ax 1) 令 f(x) 0，解得 x 0或 x 1a. 以下分两种情况讨论： 若 00等价于? 12 ，12 ，即? 5 a8 0，5 a8 0.解不等式组得 52，则 00等价于? 12 ，1a ，即? 5 a8 0，1 12a20.解不等式组得 22 a5或 a 22 . 因此 2a5. 综合 ，可知 a 的取值范围为 0a5.