吉林省梅河口市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 吉林省梅河口市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、 第卷 选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内 .） 1i是虚数单位，Rb?，ib )12 ?（是实数，则复数iibz 22?在复平面内表示的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2集合? ?)1lg( xyxA ?，?aB?关于x的方程02 ? axx有实解 ，则 ?BA（ ） A?B）1,(?C? ?1,0D ? ?,03? ，为平面，l是直线，已知l?，则“?，?”是“l”的（ ）条件 A充分不

2、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分不必要条件 4已知5.03?x，47log2y，3z，则 （ ） Azy?Bxyz ?C yxz ?Dxzy ?5某 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 （ ） A 2 B3?C1D 2?6 若幂函数? ?f x mx?的图象经过点11( , )42A，则它在点 A处的切线 方程是 ( ) A.20xy?B.?C.4 4 1 0xy? ? ?D.4 4 1 0? ? ?7下列结论正确的是（ ） A若向量ba/，则存在唯一实数ba ? ?使B已知向量b,为非零向量，则“a,的夹角为钝角”的充要条件是“0?ba” C“若21cos,3 ?

3、 ? 则”的否命题为“若21cos,3 ? ? 则” D若命题01,:,01,: 22 ? xxRxpxxRxp 则8.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（ ） A?B?4C32?D34?2 9.已知不等式组?224xyxyx， 表示的平面区域为 D，点)0,1(),0,0( AO.若点 M是 D上 的动 点， 则|OMOMOA?的最小值是（ ） A.1010B.55C.22D.1010310.设函数? ? 2xf x e x?，则（ ） A2x e?为()fx的极小值点 B2x e?为()fx的极大值点 Cln2x?为 的极小值点 D ln2x?为 的极大值点 11.抛掷一颗骰

4、子得到的点数记为m，对于函数xxf ?sin)( ?，则“)(xfy?在? ?m,0上至少有 5个零点”的概率是（ ） A65B21C3D312平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设向量aOA?,bOB，其中)1,2(),2,1( ? ba，平面区域 D由所有 满足aOP ? ?，（10 ? ?）的点),( yxP组成，点 使得 )0,0( ? babyaxz取得最大值 3，则ba 21?的最小值是（ ） A223?B 42C 2 D 3 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空 题 （本题 4小题，每小题 5 分，共 20分。请把正确答案写在答题卷上。） 13不等式2 3 10 0xx? ?

5、?的解集为 14函数)(xf的定义域为 R，周期为 4，若( 1)fx为奇函数，且1)1( ?f，则7f+9=_ 15若函数? ? ? ?2 2 2 1x x x a g x x x a? ? ? ? ? ? ?与有相同的最小值，则?a_ 16数? ? 2log 1f x a x?（0a?），定义函数? ? ? ? ?,0F ,0f x xx f x x? ? ?，给出下列命题： ? ? ? ?F x f x； 函数?Fx是偶函数； 当a?时，若01mn? ? ?，则有? ? ? ?F F 0?成3 立； 当0a?时，函数? ?F2yx?有 4个零点其中正确命题的个数为 . 三、解答题（本题

6、5小题，共 60 分 .解答应写 出必要的文字说明、证明 过程或 演算步骤 .把解题过程和步骤写在答题卷上 .） 17. （ 本小题满分 12分 ） 甲乙两人进行射击比赛，各射击 5次，成绩（环数）如下表： 环数 第 1次 第 2次 第 3 次 第 4次 第 5次 甲 4 5 7 9 10 乙 5 6 7 8 9 （ 1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平； （ 2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过 2环的概率 . 18. （ 本小题满分 12分 ） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)为她们刺绣最简单的四个

7、图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 )，设第 n个图形包含 f(n)个小正方形 (1)求出 f(5)的值； (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出 f(n 1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式； 4 19. （ 本小题满分 12分 ） 已知函数2ln( ) ( )axf x a Rx?(1)若( ) 1fx?恒成立，求a的取值范围； (2)求()在(0,1上的最大值 . 20. （ 本小题满分 12分 ） “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目 .选手面对 1 8 号 8 扇大门，依次按

8、响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数 分为两个年龄段： 2030； 30 40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。 （ 1）写出 2 2列联表；判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 （ 2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取 6名选手，并抽取 3名幸运选 手， 求 3名幸运选手中至

9、少有一人在 20 30岁之间的概率。 （参考公式： 21 （ 本小题满分 12 分 ） . 已 知函数( 1 )( ) ln , ( ) kxf x x g x x? (I)当ke?时，求函数( ) ( ) ( )h x f x g x?的单 调区间和极值； ( ) 若( ) ( )f x g x?恒成立，求实数k的值。 5 请从下面所给的 22、 23、 24三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所 答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22.（本小题满分 10分）选修 4 1：几何证明 选讲 如图，已知PE切O于点E，

10、割线PBA交O于A、B两点，APE?的平分线和AE,BE分别交于点C,D求证 : （ 1）E DE?； （ 2）CA PEPB? 23.（本小题满分 10分）选修 4 4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线 1C的参数方程为? ?sincos3yx，（?为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为si n( ) 2 24? （ 1）求曲线1C的普通方程与曲线 的直角坐标方程； （ 2）设P为曲线 上的动点，求点P到2C上点的距离的最小值 24.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数( ) | 2 |f x x a a? ? ?

11、（ 1）若关于x不等式( ) 6fx?的解集是 | 2 3xx? ? ?，求实数a的值； （ 2）在（ 1）条件下，若存在实数x，使( ) ( )f x m f x? ?成立，求实数m的取值范围 A B E P C D ?O 6 答案 1 C 解析：由题意1?b，iiiz 545321 21 ?，对应的点位于第三象限，应选 C。 2 B 解析：0-1 ?x，得?x；1,044 ? aa， ? BA）1,(?,选 B. 3 C 解析：由?，?，l?，可推出?l，反过来， 若?l，l?，根据面面垂直的判定定理，可知?，?， 应选 C 4.B 解析：0,230,23 ? zy，应选 B。 5.D 解

12、析：由题意知， S值的变化规律为?， 3-2,311-3-，周期为 4，则第 2010项为12?，选 D 6.D 7.c 8.D解析： 由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为 1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为 1，则底面的外接圆半径为 1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径 R 为 1，则三棱锥的外接球体积? 34134 3 ?V， 9.A 10.C 11.B 解析：由题意xxf ?sin)( ?的周期为 2，? ?m,0长度要不小于 2个周期，所以4?，概率为2163?，选 B 12.A 解析：由

13、满足的关系式得， P点位于以OBOA,为邻边的平行四边形的一半区域内，可得当)3,3(P时7 z取得最大值， 633 ? ba，由基本不等式得 b21?= 22323)(21( ? baabbaba，当且仅当ab 2?时 “=” 成立，选 A 13. ? ?5,2?14.1 解析：由)1-(xf为奇函数，知0)1( ?f，)7(+9f= 8f+)?=1?f+)1=1. 15.2 解析：）xf(的最小值为12a，由题意知)(xg在?或x-a取得最小值，且12?a0?将?x或?x-a代入)g求得?a2. 16. 3 个 17.解：（ 1）依题中的数据可得： ,7)9876(51,7)109754(

14、51 ? 乙甲 x? ?2 分 2.5526)710()79()77()75()74(51 222222 ?甲s2)79()78()77()76()75(51 222222 ?乙?4 分 , 22 乙甲乙甲 ssxx ? 两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差 ?6 分 （ 2）设事件 A表示：两人成绩之差不超过 2环， 对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为 （ 4， 5），（ 4， 6），（ 4， 7），（ 4， 8），（ 4， 9） （ 5， 5），（ 5， 6），（ 5， 7），（ 5， 8），（ 5， 9） （ 7， 5），（ 7， 6），（ 7， 7），（ 7， 8），（ 7， 9

15、） （ 9， 5），（ 9， 6） ，（ 9， 7），（ 9， 8），（ 9， 9） （ 10， 5），（ 10， 6），（ 10， 7），（ 10， 8），（ 10， 9）共 25种 事件 A包含的基本事件为： （ 4， 5）（ 4， 6） （ 5， 5），（ 5， 6），（ 5， 7） 8 （ 7， 5）（ 7， 6），（ 7， 7），（ 7， 8），（ 7， 9） （ 9， 7），（ 9， 8），（ 9， 9） （ 10， 8），（ 10， 9）共 15种 15 3( ) .25 5PA? ? ?12 分 18. 解析 (1)f(5) 41. (2)因为 f(2) f(1) 4 41 ，

16、 f(3) f(2) 8 42 ， f(4) f(3) 12 43 ， f(5) f(4) 16 44 ， ? 由上式规律，所以得出 f(n 1) f(n) 4n. 因为 f(n 1) f(n) 4n?f(n 1) f(n) 4n? f(n) f(n 1) 4(n 1) f(n 2) 4(n 1) 4(n 2) f(n 3) 4(n 1) 4(n 2) 4(n 3) ? f(1) 4(n 1) 4(n 2) 4(n 3) ? 4 2n2 2n 1. 19.(1) ( ) 1fx?即2 lna x x?，令2( ) lng x x?，则21 2 1( ) 2 0xg x x xx ? ? ? ? ?得2x?，()gx在20, )2上为减函数，在, )?为增函数，所以()gx最小值为2 1 2( ) ln2 2 2?，所以12ln22?6 分 (2) 32 ln (1 2 )( ) 0xafx x? ? ? ?得122axe?，所以()在2(0, )ae?上为增函