湖南省株洲市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案,word版).doc
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1、 1 6 6 6 3 湖南省株洲市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 时间 120 分钟,满分 150 分 一 、 选择 题 (本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 , 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合 题目要求 的 ) 10i 1在复平面内,复数 3 i 对 应的点的坐标 为 ( ) A (1,3) B (3,1) C ( 1,3) D (3, 1) 答 案 A 1 2二项 式 (x x )6 的展开式中常数项为 ( ) A 15 B 15 C 20 D 20 1 1 3 3 解 析 二项式 (x )6 的展开式的通项是 Tr 1 C r x6
2、r ( )r Cr (1)r x6 r, 令 6 r 0,得 r x x 2 2 1 4.因此,二项 式(x )6 的展开式中的常数项是 C4 ( 1)4 15,故选 B x 3、 6 名同学安排到 3 个社区 A, B, C 参加志愿者服务 , 每个社区安排两名同 学 , 其中甲同学必须到 A 社区,乙和丙同学均不能到 C 社区,则不同的安排方法种数 为 ( ) A 12 B 9 C 6D 5 解析: 从甲、乙、丙以外的 3 人中选 2 人到 C 社区,共 C2 种,剩余的 4 人中除去甲后任选一人到 A 社区共 C1种,剩余 2 人到 B 社区,共有 C2 C1 9 种 3 3 3 n 3
3、 n 4 4用数学归纳法证明等式 1 2 3 ?(n 3) 是 ( ) (n N*)时,验证 n 1,左边应取的项 2 A 1 B 1 2 C 1 2 3 D 1 2 3 4 解 析 当 n 1 时,左 1 2 ? (1 3) 1 2 ? 4,故 应选 D. 5三次函数当 x 1 时有极大值 4,当 x 3 时有极小值 0,且函数过原点,则此函数是 ( ) A y x3 6x2 9xB y x3 6x2 9x C y x3 6x2 9x D y x3 6x2 9x 解 析 由条件设 f(x) ax3 bx2 cx, 则 f (x) 3ax2 2bx c 3a( x 1)(x 3), b 6a,
4、 c 9a, f(x) ax3 6ax2 9ax, f(1) 4, a 1. f(x) x3 6x2 9 x,故选 B. 6在复平面内, 点 A 对应的复数为 1 2i, AB ( 2,1),则点 B 对应的复数的共轭复2 数为 ( ) A 1 3i B 1 3i C 1 3i D 1 3i 解 析 由条件知 A(1,2),又 AB ( 2,1), B( 1,3), 点 B 对应复数 z 1 3i, 故 z 1 3i. 3 1 1 1 1 1 1 2016 ) ( ) ? ( ) 1 . 2 2 3 2016 2017 2017 2017 0 26 C C 4 7 7已知函数 f(x) x2
5、bx 的图象在点 A(1, f(1)处的切线 l 与直线 3x y 2 0 平行,若数 列 1 的 f n 前 n 项和为 Sn,则 S2017 的值为 ( ) 2016 A. 2017 2015 B.2016 2013 C.2014 2014 D2015 解 析 f (x) 2x b,由 f (1) 2 b 3,得 b 1. 则 f(x) x2 x. 1 于是 f n 1 n2n 1 1 n n1 n 1 , n 1 1 1 1 S2017 f 1 f 2 ? f 2017 (1 8、盒子中装有形状、大小完全相同的 3 个红球和 2 个白球,从中随机取出一个记下颜色后放回,当 红球取到 2
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