湖南省衡阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科]（附加题）(有答案，word版).doc

1、 1 湖南省衡阳市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文（附加题） 考生注意： 1、 本卷共 8 道题， 满 分 50 分， 请在本堂考试时间内完成 ，考试结束上交答题卡； 2、 附加题卷得分也计入该科总分，请合理分配时间，认真答题， 考出最佳水平！ 一、 选择题 （每小题 4 分，共 12 分 ） 1.下列函数中，既是偶函数又在区间 ? ?0,? 上单调递增的是 （ ） A. 23yx? B. 1y gx? C. cosyx? D. 2 2xyx? 2.已知圆 C 的半径为 2，圆心在 y 轴的正半轴上，直线 4 3 4 0xy? ? ? 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为 （

2、 ） A. 22 2 3 0x y y? ? ? ? B. 2240x y y? ? ? C. 2240x y y? ? ? D. 22 2 3 0x y y? ? ? ? 3已知数列 ?na 为等 比数列， nS 是它的前 n 项和，若 2 3 12a a a? ，且 4a 与 72a 的等差中项为 54 ，则 6S? （ ） A. 31.5 B. 31 C. 30 D. 28 二、 填空题 （每小题 4 分，共 8 分 ） 4.函数 224 1yx x?的最小值为 _； 5.设函数 ? ?22 , 1log , 1x xfx xx? ? ? ?，若函数 ? ?y f x k?有且只有两个零

3、点，则实数 k 的取值范围是 _ 三、 解答题 （每小题 10 分，共 30 分 ） 6.（本小题满分 10 分 ） 已知向量 ? ? ? ?3 s in 2 , s in 2 , c o s 2 , s in 2m x x n x x? （） 若 /mn且 0,4x ?，求角 x ； （） 若 ? ?f x m n?，求函数 ?fx的最小 正周期和单调递增区间 2 7 （本小题满分 10 分 ） 上 周某校高 二 年级学生参加了数学测试，年 级 部组织任课教师对这次考试进行成绩分析 .现从中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本，已知这 40 名学生的成绩 全部在 40 分至 100 分之间

4、（满分 100 分，成绩不低于 40 分），现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组 ? ?40,50 ；第二组 ? ?50,60 ； ；第六组 ? ?90,100 ，并据 此绘制了如图所示的频率分布直 方图 . （ ）估 计这次月考数学成绩的 中位数 ； （ ）从成绩 小 于 60 分的学生中随机选 2 名，求至少有 1 名学生的成绩在区间 ? ?40,50 内的概率 . 8 （本小题满分 10 分 ） 如图所示，在三棱锥 A BCD? 中， AB? 平面 BCD , 2 , 1A C A D B C B D? ? ? ?，点 E 是线段 AD 的中点 . 3 （ ）如果 2CE? ，求证：

5、BC? 平面 ABD ； （ ）如果 2CBD ?，求直线 CE 和平面 ABC 所成的角的 正切 值 . 4 一、 选择题 1.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 2.已知圆 的半径为 2，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 相切，则圆 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 3已知数列 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 （ ） A. B. 31 C. 30 D. 【答案】 A 二、 填空题 4.函数 的最小值为 _； 【答案】 3 5.设函数 ，若函数 有且只有两个零点，则实数 的取值范围是

6、_ 三、 解答题 6.已知向量 （）若 且 ，求角 ； 5 （）若 ，求 函数 的最小正周期和单调递增区间 【解析】 （ 1） 或 或 或 （ 2） 周期 单调递增区间为 7 上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级部组织任课教师对这次考试进行成绩分析 .现从中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本，已 知这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间（满分100 分，成绩不低于 40 分），现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组 ；第二组 ；第六组 ，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图 . （）估计这次月考数学成绩的中位数； （）从成绩小于 60 分的学生中随机选 2 名，求至少有 1 名学生的成绩在区间 内的概率 . 解析： （ 1） （ 2） . 6 8 如图所示，在三棱锥 中， 平面 ，点 是线段 的中点 . （）如果 ，求 证： 平面 ； （）如果 ，求直线 和平面 所成的角的正切值 .