[真题]2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题文档版(山东)(含答案).docx
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1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1设集合 A=x|1x3,B=x|2x4,则 AB= Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1xn0,则 C 是椭圆,其焦点在 y 轴上
2、 B若 m=n0,则 C 是圆,其半径为n C若 mn0,则 C 是两条直线 10下图是函数 y= sin(x+)的部分图像,则 sin(x+)= A sin( 3 x) B sin(2 ) 3 xC cos(2 6 x)D 5 cos(2 ) 6 x 11已知 a0,b0,且 a+b=1,则 A 22 1 2 ab B 1 2 2 a b C 22 loglog2ab D2ab 12 信 息 熵 是 信 息 论 中 的 一 个 重 要 概 念 . 设 随 机 变 量 X 所 有 可 能 的 取 值 为1,2,n, 且 1 ()0 (1, 2 ,) ,1 n ii i P Xipinp ,定义
3、 X 的信息熵 2 1 ()log n ii i H Xpp . A若 n=1,则 H(X)=0 B若 n=2,则 H(X)随着 1 p的增大而增大 C若 1 (1,2, ) i pin n ,则 H(X)随着 n 的增大而增大 D若 n=2m,随机变量 Y 所有可能的取值为1,2,m,且 21 ()(1,2,) jmj P Yjppjm ,则 H(X)H(Y) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13斜率为3的直线过抛物线 C:y2=4x 的焦点,且与 C 交于 A,B 两点,则AB=_ 14将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前 n 项和
4、为_ 15某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆 心, A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点, B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点, 四边形 DEFG 为矩形, BCDG, 垂足为 C,tanODC= 3 5 ,BHDG,EF=12 cm,DE=2 cm,A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm, 圆孔半径为 1 cm,则图中阴影部分的面积为_cm2 16 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2, BAD=60 以 1 D为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1 的交线长为_ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70
5、 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (10 分) 在3ac ,sin3cA,3cb这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角 形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由 问题:是否存在ABC,它的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且sin3sinAB, 6 C ,_? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18 (12 分) 已知公比大于1的等比数列 n a 满足 243 20,8aaa (1)求 n a 的通项公式; (2)记 m b为 n a 在区间 * (0,()m mN 中的项的个数,求数列 m b 的前100项和 100
6、 S 19 (12 分) 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的 PM2.5和 2 SO浓度(单位: 3 g/m) ,得下表: 2 SO 0,50 (50,150 (150,475 PM2.5 0,35 32 18 4 (35,75 6 8 12 (75,115 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且 2 SO浓度不超过150”的概率; (2)根据所给数据,完成下面的22列联表: 2 SO PM2.5 0,150 (150,475 0,75 (75,115 (3) 根据 (2) 中的列联表, 判断是否有99
7、%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 2 SO浓度有关? 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd , 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20(12分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l (1)证明:l平面PDC; (2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值 21(12分) 已知函数 1 ( )elnln x f xaxa (1)当ea时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围
8、成的三角形的面积; (2)若f(x)1,求a的取值范围 22(12分) 已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ,且过点A(2,1) (1)求C的方程: (2)点M,N在C上,且AMAN,ADMN,D为垂足证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值 参考答案 一、选择题 1C 2D 3C 4B 5C 6B 7A 8D 二、选择题 9ACD 10BC 11ABD 12AC 三、填空题 13 16 3 14 2 32nn 15 5 4 2 16 2 2 四、解答题 17解: 方案一:方案一:选条件 由 6 C 和余弦定理得 222 3 22 abc ab 由sin3si
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