湖北省天门市三校2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年度下学期期中联考 高二数学（理科）试卷 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 第 I卷（选择题） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.下列随机变量中不是离散型随机变量的是 ( ). A.掷 5次硬币正面向上的次数 M B.某人每天早晨在某公共汽车站等 某一路车的时间 T C.从标有数字 1至 4的 4个小球中任取 2个小球，这 2个小球上所标的数字之和 Y D.将一个骰子掷 3次 ,3次出现的点数之和 X 2.某班班会准备从甲、乙 等 7 名学生中选派 4 名学生发

2、言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （ ） A 360 B 520 C 600 D 720 3.通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 算得， K2 7.8见附表：参照附表，得到的正 确结论是（ ） A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为 “ 爱好该

3、项运动与性别无关 ” 4袋中有大小相同的 3 个红球， 7 个白球，从中不放回地依次摸取 2 球，在已知第一 次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 ( ) A 15 B 13 C 38 D 37 5 5)21)(2 xx ?（ 展开式中， 2x 项的系数为（ ） P（ K2 k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 A. 30 B. 70 C. 90 D. -150 6.函数 331 xxy ? 有 ( ) A.极小值 -1，极大值 1 B.极小值 -2，极大值 3 C.极小值 -1，极大值 3 D.极小值 -2，极大值 2 7.在如图所示的正方

4、形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线的方程为 02 ?yx ）的点的个数的估计值为（ ） A. 5000 B. 6667 C. 7500 D. 7854 8.已知函数 )(xf 图象如图， )( xf 是 )(xf 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. )2()3()3()2(0 ffff ? B. )2()3()2()3(0 ffff ? C. )2()2()3()3(0 ffff ? D. )3()2()2()3(0 ffff ? 9.已知随机变量 ? 服从正态分布 ? ?22,N ? ，且 ? ?4 0.8P ? ?,则 ? ?02P ? ? ?（ ） A.0.6

5、 B.0.4 C. 0.3 D.0.2 10已知线性相关 的两个变量之间的几组数据如下表： 变量 x 2.7 2.9 3 3.2 4.2 变量 y 46 49 m 53 55 且回归方程为 35? kxy ，经预测 5?x 时， ?y 的值为 60，则 m=( ) A.50 B.51 C.52 D.53 11.将 6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项， 则共有 种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中xy?的值为（ ） A 1269 B.1206 C 1719 D 756 12.若函数 2ln)(

6、 2 ? axxxf 在区间 )2,21( 内存在单调递增区间，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 2,( ? B. ),2( ? C. 81,2( ? D. ),81 ? 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 第 7题图 第 8题图 13曲线 3231y x x? ? ? 在点 (1, 1)? 处的切线方程为 14若 )1(2ln3)12(1 ? adxxxa ，则 a 的值是 _ 15某班准备了 5个节目将参加学校音乐广场活动（此次活动只有 5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位

7、，则在这次活动中 节目顺序的编排方案共有 _种（用数字作答） 16已知随机变量 ? ? 5,0.2XB ， 21YX?，则 ()EY? ，标准差 ? ?Y? ? 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本题满分 10分）在二项式 122()x x? 的展开式中 （ I）求展开式中含 3x 项的系数； （ II）如果第 3k 项和第 2k? 项的二项式系数相等，试求 k 的值 . 18（本题满分 12分）“奶茶妹妹” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价 x 元和销售量 y 杯之间的一组数据如下表所示： 价格 x 5 5.

8、5 6.5 7 销售量 y 12 10 6 4 通过分析， 发现销售量 y 对奶茶的价格 x 具有线性相关关系 . （ 1）求销售量 y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程； （ 2）欲使销售量为 13杯， 则价格应定为多少 ? 注：在回归直线 ? ? axby 中， ,)(1221? niiniiixnxyxnyxb ? ? 4 1 22222 5.14675.65.55i ixxbya ， 19.（本题满分 12 分）某商品每件成本 9 元，售价 30 元，每星期卖出 432 件如果降低价 格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额 x(单位：元， 0 x 21)的平方成

9、正比已知商品单价降低 2 元时，每星期多卖出 24件 (1)将一个星期的商品销售利润表示成 x的函数； (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 20.（本题满分 12分） 4个不同的球， 4个不同的盒子，把球全部放入盒内 （ 1）恰有 1个盒不放球，共有几种放法？ （ 2）恰有 1个盒内有 2个球，共有几种放法？ （ 3）恰有 2个盒不放球，共有几种放法？ 21.（本题满分 12 分） 某中学高一年级共 8个班，现从高 一年级选 10名同学组成社区服务小组，其中高一（ 1）班选取 3 名同学，其它各班各选取 1 名同学现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到社区老年中心参加 “

10、 尊老爱老 ” 活动（每位同学被选到的可能性相同） （ ）求选出的 3名同学来自不同班级的概率； （ ）设 X为选出同学中高一（ 1）班同学的人数，求随机变量 X的分布列和数学期望 22.（本题满分 12分）已知函数 )(ln)( Raxaxxf ? . （ 1）若 2a? ，求函数 )(xf 的单调区间； （ 2）若对任意 0)(),1( ? xfx 恒成立，求实数 a 的取值范围。 2016-2017学年度下学期期中联考 高二数学（理科）参考答案 一 选择题 BDCBB CBCCC AB 二填空题 13. 023 ?yx 14.2 15.10 16. 5541， （第 1空 2分，第 2空

11、 3分） 三 解答题 17. 18. 解 :（ 1）根据题意 ? ? ? ?414122 5.23645.1464,182,8,6i i iii xxyxyx（ 4分） 32648,4 ? ab . 6 分 324 ? ? xy线性回归直线方程为 . 8 分 （ 2） 75.4,13324 ? xx 可得令 ?预测销售量为 13杯，则价格应定在 4.75元。 . 12 分 19.解： (1)设商品降价 x 元，则多卖的商品数为 2kx ，若记商品在一个星期的获利为 )(xf ，则依题意有 )432)(21()432)(930()( 22 kxxkxxxf ? . 2分 又由已知条件，得 222

12、4 ?k ，于是有6?k ， .4分 所以 21,0,90724321266)6432)(21()( 232 ? xxxxxxxf .6分 (2)根据 (1)我们有 )12)(2(1843225218)( 2 ? xxxxxf 所以当 x 变化时， )(),( xfxf 的变化情况如下表： x )2,0 2 )12,2( 12 21,12( )( xf ? 0 ? 0 ? )(xf 递减 极小值 递增 极大值 递减 故 12?x 时， )(xf 达到极大值， .10分 因为 11664)12(,9072)0( ? ff 所以定价为 1812-30 ? （元）能使一个 星期的商品销售利润最大 .

13、 .12 分 20.解 ： （ 1）为保证“恰有 1个盒不放球”，先从 4个盒子中任意取出去一个， 问题转化为“ 4个球， 3 个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把 4个球分成 2， 1， 1的三组，然后再从 3个盒子中选 1个放 2 个球，其余 2个球放在另外 2个盒子内，由分步计数原理 ，共有144332414 ?ACC （种） .4 分 （ 2）“恰有 1个盒内有 2个球”，即另外 3个盒子放 2个球，每个盒子至多放 1 个球，也即另外 3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有 1个盒内有 2个球”与“恰有 1个盒不放球”是同一件事，所以共有 144种放法 .8 分 （ 3）确定

14、 2个空盒有 24C 种方法 4个球放进 2个盒子可分成 )2,2(),1,3( 两类，第一类有序不均匀分组有 221134 ACC 种方法；第二类有序均匀分组有 22222224 AACC ?种方法，故共有84)( 2222 222422113424 ? AACCACCC （种） .12分 21.解：（ 1）设“选出的 3 名同学来自不同的班级”为事件 A，则 6049)( 310372713 ?C CCCAP所以选出的 3名同学来自不同班级的概率为 6049 ； . 4 分 （ 2） 设随机变量 X 的所有可能值为 0,1,2,3.则 1201)3(;407)2(4021)1(;247)0

15、(310333102317310271331037?CCXPCCCXPCCCXPCCXP. 8分 ?随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 247 4021 407 1201 .10分 9.0120134072402112470)( ?XE .12分 22.解： (1)当 2?a 时， 0)(,221)( ? xfxxxxf 令得 2?x 所以函数 )(xf 得单调递增区间为 ),2( ? ，单调递减区间为 )2,0( .4分 （ 2）对于 恒成立对于恒成立时 ),1(ln0)(),1( ? xxxaxfx min)ln( xxa ? .6分 令2 )(ln 1ln)(,ln)( xxxhxxxh ? 则，