黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题A卷[理科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 2017-2018 学年度高二下学期期中考试 数学试题 A(理科) 满分: 150分 考试时间: 120 分钟 第 I卷(满分 60 分) 一、 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .) 1.已知 iiZ ? 21 ,则复数 Z=( ) A. i31? B. i31? C. i31? D. i31? 2.以下式子正确的个数是( ) . 21)1( xx ? xx sin)(cos ? 2ln2)2( xx ? 10ln1)(lg xx ? A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若曲线 baxxxf ? 23)(
2、在点 )1(,1( f 处的切线的倾斜角为 43? ,则 a 等于 ( ) A.2 B.-2 C.3 D.-1 4.已知 X B( n, p), EX=8, DX=1.6,则 n与 p的值分别是( ) A 100, 0.08 B 20, 0.4 C 10, 0.2 D 10, 0.8 5. 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 )(xf ,如果 0)( 0 ? xf ,那么 0xx? 是函数 )(xf 的极值点,因为函数 3)( xxf ? 在 0?x 处的导数值 0)( 0 ?xf ,所以 0?x 是函数3)( xxf ? 的极值点 .以上推理中( ) A. 大前提错误 B.小前提错误
3、 C.推理形式错误 D.结论正确 6. 已知 ? 得分布列为 ? -1 0 1 p 21 31 61 则在下列式中: 31)( ?E ; 2723)( ?D ; 31)0( ?P .正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.中国有个名句 “ 运筹帷幄之中,决胜千里之外 ” ,其中的 “ 筹 ” 原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进 行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数- 2 - 位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万
4、位用横式表示,以此类推例如 6613 用算筹表示就是 ,则 8335 用算筹可表示为( B ) A B C D 8.已知函数 f( x) = +cx+bc在 x=1处有极值 ,则 b=( ) A 1 B 1 C 1或 1 D 1或 3 9.用数学归纳法证明: )2(21312111 ? nnnnn ?时, 由 )2( ? kkn 不等式成立,推证 1?kn 时,左边增加的代数式是( ) A.)1(2 1?kB. 22 112 1 ? kk C. 22 112 1 ? kk D. 1112 1 ? kk 10.若 )2ln (21)( 2 ? xbxxf 在( 1, + )上是单调减函数,则 b
5、的范围是( ) A 1, + ) B( 1, + ) C( , 1) D( , 1 11.一个篮球运动员投篮一次得 3分的概率为 a ,得 2分的概率为 b ,不得分的概率为 c ,( )1,0(, ?cba ),已知他投篮一次得分的数学期望是 2,则 ba 312? 的最小值为( ) A.332 B.328 C.314 D.31612.已知函数 )(xf 在 R上可导,且其导函数为 )(xf? .若 )(xf 满足: 0)()()1( ? xfxfx ,)()2( 22 xfexf x? ,则下列判断一定正确的是( ) - 3 - A. )0()1( ff ? B. )0()2( eff ?
6、 C. )0()3( 3 fef ? D. )0()4( 4 fef ? 第 II卷(满分 90分) 二、 填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分) 13.已知 Rba ?, , i 是虚数单位,若 biia ? 2 ,则 bia? = 14. ? dxxx )21(10 2 15.椭圆 =1( a b 0)在其上一点 P( x0, y0)处的切线方程为 =1类比上述结论,双曲线 =1( a 0, b 0)在其上一点 P( x0, y0)处的切线方程为 16.已知直线 l 与曲线 131 23 ? xxxy 有三个不同的交点 ),(),( 2211 yxByxA ),( 33 yxC ,且
7、ACAB? ,则 ?31 )(i ii yx. 三、 解答题(本大题共 6个小题,满分 70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤) 17.(本小题满分 10分) 已知函数 cxaxxxf ? 23)( 且 )32(fa ? . ( 1)求 a 的值; ( 2)求函数 )(xf 的单调区间 18.(本小题满分 12分) 设数列 ?na 的前 n项和为 Sn,且满足 nn naS ?1 ( n N*) ( ) 计算 4321 , aaaa 的值; ( ) 猜想 na 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论 . 19.(本小题满分 12 分) 随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方
8、式更具多样化,某调查机构随机抽取 10 名购物者进行采访, 5 名男性购物者中有 3 名倾向于选择网购, 2 名倾向于选择实体店, 5名女性购物者中有 2名倾向于选择网购, 3名倾向于选择实体店 ( )若从这 10 名购物者中随机抽取 2名,其中男、女各一名,求至少 1名倾向于选择实体店的概率; ( )若从这 10名购物者中随机抽取 3名,设 X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求随机变量 X的分 布列及数学期望 20.(本小题满分 12分) 设函数 2ln2)( xxxf ? - 4 - ( 1)求函数 )(xf 的单调递增区间; ( 2)若关于 x 的方程 02)( 2 ? axx
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