黑龙江省大庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年度下学期期中考试 高二数学（理）试题 一 选择题（本大题共 12小题，第小 题 5分，共 60 分） 1.复数 2(1 )2ii? ? ( ) A.1 B. 1? C.i D. i? 2.因为指数函数 xya? 是增函数，而 1()2xy? 是指数函数，所以 1()2xy? 是增函数 关于上面推理正确的说法是 ( ) A.推理的形式错误 B.大前提是错误的 C.小前提是错误的 D.结论是正确的 3.复数 12i? 的共轭复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.四名学生报名参加五项体育比赛 .每人限报一项，不同的报名方法

2、有 种 A. 54 B.45 C.120 D.20 5. 32( ) 2f x ax x? ? ?,若 (1) 5f? ? ,则 a 的值等于 ( ) A 1 B 2 C 13 D 1036.函数 3(x) ln(2 x 1)f x? ? ?在下列区间上单调递增的是（ ） A. (-12 ,? ) B . 33( , )2? ? C.（ 33,2? 12 ） D.(0, )? 7.6人排成一排， 若甲，乙，丙顺序一定，有多少种不同的排法 ( ) A.6 B.24 C.120 D.144 8.在等差数列 na 中，若 10=0a ，则有 *1 2 1 2 1 9 ( 9 , )nna a a a

3、 a a n n N? ? ? ? ? ? ? ? 1成立 .类比上述性子，在等比数列 nb 中，若 1kb? ，则下面等式成立的是 ( ) A. *1 2 1 2 1 9 ( 9 , )nnb b b b b b n n N? 1 B. *1 2 1 2 1 7 ( , )nnb b b b b b n n N? 17 C. *1 2 1 2 2 1 ( 1 , )n k nb b b b b b n k n N? ? ? 2 D. *1 2 1 2 + 9 ( + 9 , )n k nb b b b b b n k n N? 2 9. 2sin 2xdx?=( ) A.0 B. 1? C.

4、? D. 1? 10.2017年实验中学要给三个班级补发 8套教具，先将其分成 3堆，其中一堆 4个，另两堆每堆 2个，一共有多少种不同分堆方法 ( ) A. 4228 4 2CCC B. 1238CC C. 428422CCAD. 4228 4 233CCCA11.已知函数 32(x) x 2f x x? ? ? ?，则过点 (1,9)A 可以做曲线 (x)yf? 的几条切线 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.设函数 (x)f 是定义在 (0, )? 上的可导函数，其导函数为 ()fx? ， ( ) 0fx? 恒成立，且有2 ( ) ( )f x xf x x?，则当 0x? 时

5、，下列不等关系一定正确的是 ( ) A. 244 (x ) x (2 )xxff? B. 2211( ) (e )xxe f fxx?C. ( ) (x)xf x f? D. 24 ( x 1 ) ( x 2 x 1 ) ( 2 )x f f x? ? ? ? 二填空题（本大题共 4题，每小题 5分，共 20分） 13从 1=1， 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4), ,推广到第 n个等式为 14. 52(3 2) (1 )x x x? ? ?展开式中 3x 的系数为 15.从编号为 1 16的 16个球中选出编号都不相邻的 5个球，不同的选法

6、有 种 (用数字作答） 16.已知函数 ( ) lnf x ax? ，其中 0a? ，过点 (0, )Aa作与 x 轴平行的直线交函数 ()fx的图象于点p ，过点 p 作 ()fx图象的切线交 y 轴于点 B，则 ABP? 面积的最小值为 三解答题（本大题共 6题， 17 题 10 分，其余试题各 12 分） 17.（ 10 分）如图，已知向量 1oz 与 2oz 对应的复数是 1z 与 2z （ 1） 求 12| z |z ? （ 2）已知 12 1zz izz? ? ? ，求 z 3 18.(12分 )（ 1）设 1 0 2 1 00 1 2 1 0(1 )x a a x a x a x

7、? ? ? ? ? ?，求下列各式的值 . （） 0a ； （） 220 2 1 0 1 3 9( ) ( )a a a a a a? ? ? ? ? ? ?； （） 0 1 2 10a a a a? ? ? ? （ 2）求 25(1 2 )xx? 展开式中 4x 的系数 . 19.（ 12 分）已知 ( ) lnf x x x? ,其中 ? ?0, (x e e? 是自然常数） . (）判断函数 ()fx的单调性并求出其极小值； (）若存在 0 (0, xe? ，使 0()f x a? ，求 a 的范围。 20.（ 12 分）设数列 na 的前 n 项和为 nS ，满足 1( 2 1) (

8、2 1) 2 1nnnS n a n ? ? ? ? ? ?. (1)求 1a ， 2a ， 3a 的值； 4 (2)求数列 na 的通项公式 . 21.（ 12 分）已知函数 ln()xxkfx e?，曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线与 x 轴平行 （ 1） 函数 ()fx是否存在极值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由。 （ 2） 若 xe x t?恒成立， 求 t 的取值范围。 （ 3） 已知 21() 1xegx x ? ? ，求证：当 0x? 时， ( ) 1 lng x x? 恒成立。 22.（ 12 分）已知函数 321() 62ag x x x?， a

9、? R， 其导函数为 (x)g? . （ 1）设 ( ) ln ( )f x x g x? ，求函数 ?fx的单调区间； （ 2）函数 ( ) ln ( )f x x g x?的极值为正实数，求 a 的取值范围； 5 （ 3） 当 32a e? 时，若函数 ( ) lny g x mx x? ? ?有零点，求 m 的取值范围 . 6 高二数学（理）试题答案 1-5 ABDBA 6-10 DCCCC 11-12 BD 13 1 2 11 4 9 1 6 ( 1 ) ( 1 ) (1 2 3 )nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14.2040 15.792 16.2e 17、

10、 (1) 5 4分 (2)3i 10分 18、（ 1） 1； 2分 0； 5分 1024 8分 （ 2） -30； 12 分 19. ( x) l nx 1 21( 0 , )1( , e ) 411 6xfx-feeee? ?解 ： 因 为 分则 当 时 ， f (x ) 0, 函 数 (x) 单 调 递 增 分当 = 时 ， 函 数 有 极 小 值 为 分m in11 12xaee? ? ?(2) 由 （ 1 ） 可 知 当 (0,e 时 ， f(x)所 以 分20、 7 2310111111a 1 , 2 , 4( 2) 21 = 2 = 12( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2 12

11、1s 2 1s3579nnkkkkkkkk k kkaaanan k as k kaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1（ 1 ） 解 ：证 明 ： 当 时 ， ， 符 合 情 况假 设 当 时 ， 成分分又分分立则且1 1 11(122 k 3 ) a ( 2 k 1 ) 2 12kk k kkkasa? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以符 合 题 意 ， 即 证 。 分21. 1ln()1( 1 ) 011l n 1()1l n 124,xxfxkxfxekfekxxfxexx? ? ? ? ? ?x解 （ 1 ） 由 题 意 可 知lnx+k(x)=e所 以令 g(x)则 g(

12、x) 为 单 调 递 减 函 数且 g(1)=0所 以 当 x (0, 1) 时 ， g (x) 0,x (1, + ) 时 ， g (x) 0,所 以 h(x)所 以分分8 21e( 3 ) 0 1 l n11 l ne121 l ne1xxxxxxxxxeexeex? ? ?当 时 ， 要 证1只 需 证x+11由 （ 1 ） 可 知由 （ 2 ） 可 知即 证 。分 22、 （ 1） 解 ：函数 ?fx的定义域为 ? ?0,? . ? ? 2111 a x xf x a xxx ? ? ? ? ? ?. 1 00( x ) 0( x ) 2xaxff? ?当 a0 时因 为所 以在 （

13、0,+ ） 上 单 调 递 增 分（）若 0a? ，则 0? ，方程 2 10ax x? ? ? 的两个实根分别为1 1 1 42 ax a?，2 1 1 42 ax a?.则 120, 0xx?，此时，当 ? ?20,xx? 时， ? ? 0fx? ? ，当 ? ?2 ,xx? ? 时， ? ? 0,fx? ? 函数 ?fx的单调递增区间为 1 1 40,2 aa?， 单调递减区 间为 1 1 4 ,2 aa? ?. 综上所述，当 0a? 时，函数 ?fx的单调递增区间为 1 1 40,2 aa?，单调递减区间为1 1 4 ,2 aa? ?； 4 分 当 0a? 时，函数 ?fx的单调递增区

14、间为 ? ?0,? ，无单调递减区间 . （ 2） 解 ：由 (1)得当 0a? 时，函数 ?fx在 ? ?0,? 上单调递增，故函数 ?fx无极值； 当 0a? 时，函数 ?fx的单调递增区间为 1 1 40,2 aa?，单调递减区间为 1 1 4 ,2 aa? ?；则 ?fx有极大值，其值为 22 2 2 21( ) ln 2f x x a x x? ? ?，其中2 1 1 42 ax a?. 而 22210ax x? ? ? ，9 即 2221ax x?， 222 1( ) ln 2xf x x ?. 设函数 1( ) l n ( 0 )2xh x x x? ? ?，则 11( ) 02

15、hx x? ? ?， 则 1( ) ln 2xh x x ?在 ? ?0,? 上为增函数 .又 (1) 0h ? ，则 ( ) 0hx? 等价于 1x? . 2()fx? 22 1ln 2xx ? 0?等价于 2 1x? . 即在 0a? 时，方程 2 10ax x? ? ? 的大根大于 1，设 2( ) 1x ax x? ? ? ?，由于 ()x? 的图象是开口向上的抛物线，且经过点 (0, 1)? ，对称轴1 02x a?，则只需 (1) 0? ? ，即 1 1 0a? ? ? ，解得 2a? ，而 0a? ，故实数 a 的取值范围为? ?0,2 . 8 分 3232221211221ln421l n 0421 l n042142ln( 0 , e ) ,( 0 , e ) ,1124=yyyyyxy x m x xexx m x xexxxmexxxmexyxxxeme? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(3) 函 数 有 零 点则 方 程 有 根即 方 程 有 根令因 为 当 单 调 递 减 ， （ e,+ ） , 单 调 递 增当 单 调 递 增 ， （ e,+ ） , 单 调 递 减分