河北省石家庄市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 2016 2017学年度第二学期期中考试高二年级数学文试题 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?3A x x?， ? ?2log 1B x x?，则 AB? A ? B ? ?03xx? C ? ?13xx?D ? ?23xx? 2 已知函数 2 sin( )yx?( 0)? 在区间 0,2? 的图像如下： 那么 ? = A 2 B 4 C 12 D 13 3 双曲线 22110 2xy?的焦距为 A 32 B 42 C 33 D 43 4 设等比数列 na 的公比

2、2q? ，前 n项和为 nS ，则 42Sa? A 2 B 4 C 152 D 172 5某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于 10分钟的概率为 A 16 B 13 C 12 D 14 6 若 bacba ? ,R、 ，则下列不等式成立的是 A ba 11? B 22 ba ? C11 22 ? c bc a D | cbca ? 7某几何体的三视图如 图所示，则该几何体的表面积为 A 54 B 60 C 66 D 72 8 已知 ABC是边长为 1的等边三角形，点 ED, 分别是边 BCAB, 的中点，连接 DE 并延长到点 F ，使得 EFDE 2?

3、 ，则 BCAF? 的值为 A 85? B 81 C 41 D 811 9 阅读如下程序框图 ,如果输出 5i? ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 5 4 2 3 正视图 侧视图 俯视图 2 A 2*Si? B 2* 1Si? C 2* 2Si? D 2* 4Si? 10 已知点 ),( yxP 在不等式组?022,01,02yxyx 表示的平面区域上运动，则yxz ? 的取值范围是 A 1， 2 B 2， 1 C 2， 1 D 1， 2 11 已知函数21 | |, 1() ( 1) , 1xxfx xx? ? ? ,函数 4( ) (1 )5g x f x? ? ?,则函数 ( ) (

4、)y f x g x?的零点的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 12已知平面 ? 平面 ? ， l? ，点 A? ， Al? ，直线 AB l ，直线 AC l? ，直线mm? ， ，则下列四种位置关系中， 不一定 成立的是 A AB m B AC m? C AB ? D AC ? 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、非选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 如果复数 2( )(1 )m i mi?是实数，则实数 m? 14 在极坐标系中，点 )3,2( ? 到圆 ? cos2? 的圆心的距离为 15在 OAB? 中， O 为坐标原点， 2,0(),1,( s i

5、n),c o s,1( ? ?BA ，则 OAB? 面积的最小值为 16 平面直角坐 标系 xOy 中， 双曲线 221 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的渐 近线与抛 物线22 : 2 ( 0)C x py p?交于点 O ， A ， B ，若 OAB? 的垂心为 2C 的焦点，则 1C 的离心率为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12分） 数列 na 的前 n 项和记为 nS , 112 , 2 ( * )nna a S n? ? ? ? N 3 （ ）求 na 的通项

6、公式； （ ）求数列 nna 的前 n 项和 nT 18（本小题满分 12分） 某校随机调查了 110名不同性别的学生每天在校的消费情况 ，规定： 50 元以下为正常消费，大于或等于 50 元为非正常统计后，得到如下的 22? 列联表 ,已知在调查对象 中随机抽取 1人为非正常的概率为 311 正常 非正常 合计 男 30 女 10 合计 110 （ ） 请完成上面的列联表； （ ） 根据列联表的数据，能否有 99%的把握认为 消费情况 与 性别 有关系？ 附临界值表及 参考公式： 2 0()PK k? 0.100 0.05 0.025 0 010 0 001 0k 2.706 3.841 5

7、.024 6 635 10 828 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 19（本小题满分 12分）如图所示五边形 ABCDE 是由直角梯形 ABCD 和等腰直角三角形 ADE 构成， ADAB? , DEAE? , CDAB/ ,且 422 ? DECDAB ,将梯形 ABCD 沿着 AD 折 起，且使平面 ABCD ? 平面 ADE （ ）若 DEM为 中点，边 BC 上是否存在一点 N ,使得 ABEMN 面/ ?若存在，求 BCBN 的值；若不存在，说明理由 （ ） 求四面

8、体 CDEB- 的体积 20 （本小题满分 12分） 4 已知 22 49: ( 1) 4M x y? ? ?的圆心为 M ， 22 1: ( 1) 4N x y?的圆心为 N ，一动圆与 圆M 内切，与圆 N 外切 （ ） 求动圆圆心 P 的轨迹方程； （ ）过点 (1,0) 的直线 l 与曲线 P 交于 ,AB两点 若 2OA OB? ? , 求直线 l 的方程 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 1 1x axf x e x? ? ? ? （ ）若曲线 ? ?y f x? 在 ? ? ?2, 2f 处的切线过 ? ?0, 1? ，求 a 的值； （ ）求证：当 1a? 时，

9、不等式 ? ? ln 0f x x?在 ? ? ? ?0,1 1,?U 上恒成立 请考生在第 22、 23题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分 22（本小题满分 10分）选修 4-4： 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 错误 !未找到引用源。 中，曲线 错误 !未找到引用源。 的参数方程为 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 为参数），以原点为 极点，以 错误 !未找到引用源。 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 错误 !未找到引用源。 的极坐标方 程为 错误 !未找到引用源。 （ ）求曲线 错误 !未找到引用源。 的普通方程与曲线 错误 !未找到引用源。 的

10、直角坐标方程； （ ）设点 错误 !未找到引用源。 ，曲线 错误 !未找到引用源。 与曲线 错误 !未找到引用源。 交于错误 !未找到引用源。 ，求 错误 !未找到引用源。 的值 23 （本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 3 | | 4 |f x x x? ? ? ? （ ）求 ( ) 11fx? 的解集； （ ）设函数 ( ) ( 3)g x k x?，若 ( ) ( )f x g x? 对任意的 x?R 都成 立，求实数 k 的取值围 5 2016 2017学年度第二学期期中考试高二年级数学文 答案 第 I卷（选择题，共 60分） 一、 1-5 DCDCA

11、 6-10 CBBAA 11-12 CD 二、 13 -1 14 3 15 14 16 23 三、 17 1 1 1 11111112 2 2 2 2 2 ( 2 )2 4 ,2 , 1 ,2,( 2 ) ( 2 ) , 2 .n n n n n n n n nnnnn n n n n nnna S S S S S S S SSSnaS S n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 法 一 ：数 列 S + 2 是 以 2 为 首 项 以 2 为 公 比 的 等 比 数 列 ,S + 2 = 2 S = 2 2 2 22

12、nna? 12121122, 2,2,2 4 ,2.nnnnnnnnnaS aaaSa a aa? ? ? ? ? ?解 法 二 ： 由 已 知 可 知 两 式 相 减 得由 数 列 是 以 2 为 首 项 ， 以 2 为 公 比 的 等 比 数 列 ， （ ）解法一： ? ?2 3 42 3 4 5 12 3 4 11 1 111 2 2 2 3 2 4 2 2 , 12 1 2 2 2 3 2 4 2 2 , ( 2)( 1 ) ( 2) , 1 2 2 2 2 2 22( 1 2 )2 2 2 2 ,12( 1 ) 2 2.nnnnnnnnn n nnnTnTnnnTn? ? ? ? ?

13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 -解法二：设数列 nx 是等差数列，首项为 1x ，公差为 0d 且满足 11 1 1 0 1 0 1 000 0 1 1 01 ( 1 ) 2 ( ) 2 2 ( 1 )1,( 1 ) 0 ( 1 ) 21,n n nn n n n nnn a x a x a x n d x n d n x n d ndd n d x x x n d nx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即2 3 41 1 2 2 2 2

14、 3 3 3 3 4 4 1 1111 1 1 11 2 2 2 3 2 4 2 22 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 2 .nnn n n nnnnnTnx a x a x a x a x a x a x a x ax a x a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?18 解 ： （ ） 正常 非正常 合计 6 男 30 20 50 女 50 10 60 合计 80 30 110 （ ） 222 ( ) 1 1 0 ( 3 0 1 0 2 0 5 0 ) 5 3 9 5 0 4 7 6 . 6 3 5( ) ( )

15、( ) ( ) ( 3 0 2 0 ) ( 5 0 1 0 ) ( 3 0 5 0 ) ( 2 0 1 0 ) 7 2 7 2n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据列联表的数据，能有 99%的把握认为 消费情况 与 性别 有关系 19 （ ）证明：取 BC 中点为 N， AD中点为 P，连接 MN,NP,MP ? ABEMPABEAEAEMP 面面 ? ,/ ? ABEMP 面/ , 同理 ABENP 面/ 又PNPMP ? ? ABEMN 面/ ?边 BC 上存在这样的点 N ，且 21?BCBN6 分（

16、） ? ADE? 为等腰直角三角形 ? ADEP? 又 平面 ABCD ? 平面 ADE ? ABCDEP 面? ? 2?EP , 22?BCDS ? 342223131 ? ? B C DB C DEC D EB SEPVV 20 解： （ ） 设 ( , )Pxy ,动圆 P 的半径为 r ，则 22222 2 2 2227( 1 )2 ( 1 ) ( 1 ) 4 1 .1 43( 1 )2x y r xyx y x yx y r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） 设直线 （ ） 的方程为7 221 1 2 22 2 2 22 2 2 21 2

17、 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 4 4 2 4 2 4222+ = 1, ( , ) , ( , ) , 43( 3 4 ) 8 4 ( 3 ) 0 ,( 1 ) ( 1 ) ( )4 ( 3 ) ( 1 ) 8 4 8 1 2 8 3 43 4 3 4 3xyy k x k A x y B x yy k x kk x k x kO A O B x x y y x x k x x x x k x x k x x kk k k k k k k kkkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?联

18、立 方 程 组222225 1 224 3 45 1 2 6 8 , 2 .kkkk k k? ? ? ? ? ? ? ?21.解：（ ）定义域为 ? ? ? ?,1 1,x? ? ? 22 1 2f e a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 11xxa x a x af x e exx ? ? ? ? ? ? ? 22f e a? ?切线 ? ? ? ? ?221 2 2y e a e a x? ? ? ? ? ? 将 ? ?0, 1? 代入，得 ? ?221 1 2 2 2e a e a? ? ? ? ? ? ?24ea? ? （ ） ? ? l n 1 l n1x axf x x e xx? ? ? ? ?只需证： ? ? ? ?1 l n 1 1 01 xx x e a xx ? ? ? ? ? ? 在 ? ? ?