2020湖北省恩施州中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 28 页） 2020 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共有本大题共有 12 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1 （3 分） （2020恩施州）5 的绝对值是（） A5 B5 C D 1 5 - 1 5 2 （3 分） （2020恩施州）茶中精品“恩施绿” “利川红”享誉世界去年恩施州茶叶产量约为 12000

2、0 吨，将数 120000 用科学记数法表示为（） A12104 B1.2105 C1.2106 D0.12106 3 （3 分） （2020恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A B C D 4 （3 分） （2020恩施州）下列计算正确的是（） Aa2a3a6 Ba（a+1）a2+a C （ab）2a2b2 D2a+3b5ab 5 （3 分） （2020恩施州）函数 y的自变量的取值范围是（） = + 1 Ax1 Bx1 且 x0 Cx0 Dx1 且 x0 6 （3 分） （2020恩施州） “彩缕碧筠粽，香粳白玉团” 端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、红

3、枣粽 4 个、腊肉粽 3 个、白米粽 2 个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小明任意选取一个，选到甜粽的 概率是（） A B C D 2 11 4 11 5 11 6 11 7 （3 分） （2020恩施州）在实数范围内定义运算“”：aba+b1，例如：232+314如果 2x1，则 x 的值是（） A1 B1 C0 D2 8 （3 分） （2020恩施州）我国古代数学著作九章算术 “盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何” 意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大 桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛问 1 个

4、大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y 斛，下列方程组正确的是（） A B 5x + y = 3 + 5 = 2 5x + y = 2 + 5 = 3 第 2 页（共 28 页） C D 5x + 3y = 1 + 2 = 5 3x + y = 5 2 + 5 = 1 9 （3 分） （2020恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（） A B C D 10 （3 分） （2020恩施州）甲乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（） A甲车

5、的平均速度为 60km/h B乙车的平均速度为 100km/h C乙车比甲车先到 B 城 D乙车比甲车先出发 1h 11 （3 分） （2020恩施州）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 AB 上且 BE1，F 为对角线 AC 上一动点，则BFE 周长的最小值为（） A5 B6 C7 D8 第 3 页（共 28 页） 12 （3 分） （2020恩施州）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（2，0） 、B（1，0）两点则以下结论：ac0；二次函数 yax2+bx+c 的图象的对称轴为 x1；2a+c 0；ab+c0其中正确的有（）个 A0 B1 C2

6、 D3 二、填空题（二、填空题（本大题共有本大题共有 4 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 12 分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13 （3 分） （2020恩施州）9 的算术平方根是 14 （3 分） （2020恩施州）如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，点 B 在直线 l2上，ABBC，C30，180，则2 15 （3 分） （2020恩施州）如图，已知半圆的直径 AB4，点 C 在半圆上，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交 AB 于点 D，连接 BC若ABC60，则图中阴影部分的面

7、积为 （结果不取近 似值 16 （3 分） （2020恩施州）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为：A（2，0） ，B（1，2） ，C（1，2） 已知 N（1，0） ，作点 N 关于点 A 的对称点 N1，点 N1关于点 B 的对称点 N2，点 N2关于点 C 的对称点 N3，点 N3关于点 A 的对称点 N4，点 N4关于点 B 的对称点 N5，依此类推，则点 N2020的坐标为 第 4 页（共 28 页） 三、解答题（三、解答题（本大题共有本大题共有 8 个小题，个小题，共共 72 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分请在答题卷指定区域内作答

8、，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分） （2020恩施州）先化简，再求值：（），其中 m 2 9 2 6 + 9 3 3 2 3 = 2 18 （8 分） （2020恩施州）如图，AEBF，BD 平分ABC 交 AE 于点 D，点 C 在 BF 上且 BCAB，连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形 19 （8 分） （2020恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C 类般了解；D 类不了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列

9、问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为 ； （4）若该校九年级学生共有 500 名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有 名 第 5 页（共 28 页） 20 （8 分） （2020恩施州）如图，一艘轮船以每小时 30 海里的速度自东向西航行，在 A 处测得小岛 P 位于其西北方向（北偏西 45方向） ，2 小时后轮船到达 B 处，在 B 处测得小岛 P 位于其北偏东 60方向求此时船与小岛 P 的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732） 2 3 21 （8 分） （2020恩施州）如图

10、，在平面直角坐标系中，直线 yax3a（a0）与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 y（x0）的一个交点为 C，且 BCAC = = 1 2 （1）求点 A 的坐标； （2）当 SAOC3 时，求 a 和 k 的值 22 （10 分） （2020恩施州）某校足球队需购买 A、B 两种品牌的足球已知 A 品牌足球的单价比 B 品牌足球的单价高 20 元，且用 900 元购买 A 品牌足球的数量用 720 元购买 B 品牌足球的数量相等 （1）求 A、B 两种品牌足球的单价； （2）若足球队计划购买 A、B 两种品牌的足球共 90 个，且 A 品牌足球的数量不小于 B 品牌足球数量

11、的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过 8500 元设购买 A 品牌足球 m 个，总费用为 W 元， 则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 23 （10 分） （2020恩施州）如图 1，AB 是O 的直径，直线 AM 与O 相切于点 A，直线 BN 与O 相切于点 B，点 C（异于点 A）在 AM 上，点 D 在O 上，且 CDCA，延长 CD 与 BN 相交于点 E，连接 AD 并延长交 BN 于点 F 第 6 页（共 28 页） （1）求证：CE 是O 的切线； （2）求证：BEEF； （3）如图 2，连接 EO 并延长与O 分别相交于点 G、

12、H，连接 BH若 AB6，AC4，求 tanBHE 24 （12 分） （2020恩施州）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 经过点 C（6，0） ，顶点为 B，对称轴 x2 与 x 轴相交于点 A，D 为线段 BC 的中点 =- 1 4 （1）求抛物线的解析式； （2）P 为线段 BC 上任意一点，M 为 x 轴上一动点，连接 MP，以点 M 为中心，将MPC 逆时针旋转 90，记点 P 的对应点为 E，点 C 的对应点为 F当直线 EF 与抛物线 yx2+bx+c 只有一=- 1 4 个交点时，求点 M 的坐标 （3）MPC 在（2）的旋转变换下，若 PC（如图 2） = 2 求证：EAE

13、D 当点 E 在（1）所求的抛物线上时，求线段 CM 的长 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2020 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共有本大题共有 12 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1 （3 分） （2020恩施州）5 的绝对值是（） A5 B5 C D

14、1 5 - 1 5 【解答】解：在数轴上，数 5 所表示的点到原点 0 的距离是 5； 故选：A 2 （3 分） （2020恩施州）茶中精品“恩施绿” “利川红”享誉世界去年恩施州茶叶产量约为 120000 吨，将数 120000 用科学记数法表示为（） A12104 B1.2105 C1.2106 D0.12106 【解答】解：1200001.2105， 故选：B 3 （3 分） （2020恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A B C D 【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中

15、心对称图形； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形 故选：D 4 （3 分） （2020恩施州）下列计算正确的是（） Aa2a3a6 Ba（a+1）a2+a C （ab）2a2b2 D2a+3b5ab 【解答】解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意； 第 9 页（共 28 页） B、a（a+1）a2+a，原计算正确，故此选项符合题意； C、 （ab）2a22ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B 5 （3 分） （2020恩施州）函数 y的自变量的取

16、值范围是（） = + 1 Ax1 Bx1 且 x0 Cx0 Dx1 且 x0 【解答】解：根据题意得，x+10 且 x0， 解得 x1 且 x0 故选：B 6 （3 分） （2020恩施州） “彩缕碧筠粽，香粳白玉团” 端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、红枣粽 4 个、腊肉粽 3 个、白米粽 2 个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小明任意选取一个，选到甜粽的 概率是（） A B C D 2 11 4 11 5 11 6 11 【解答】解：由题意可得：粽子总数为 11 个，其中 6 个为甜粽， 所以选到甜粽的概率为：， 6 11 故选：D 7 （3 分） （2020恩施州）在实数范围内定义运算“

17、”：aba+b1，例如：232+314如果 2x1，则 x 的值是（） A1 B1 C0 D2 【解答】解：由题意知：2x2+x11+x， 又 2x1， 1+x1， x0 故选：C 8 （3 分） （2020恩施州）我国古代数学著作九章算术 “盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何” 意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大 桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛问 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y 斛，下列方程组正确的是（） 第 10 页（共 28 页

18、） A B 5x + y = 3 + 5 = 2 5x + y = 2 + 5 = 3 C D 5x + 3y = 1 + 2 = 5 3x + y = 5 2 + 5 = 1 【解答】解：依题意，得： 5x + y = 3 + 5 = 2 故选：A 9 （3 分） （2020恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（） A B C D 【解答】解：从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列底层有 1 个正方形 故选：A 10 （3 分） （2020恩施州）甲乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，则下列

19、结论错误的是（） A甲车的平均速度为 60km/h B乙车的平均速度为 100km/h C乙车比甲车先到 B 城 D乙车比甲车先出发 1h 第 11 页（共 28 页） 【解答】解：由图象知： A甲车的平均速度为60km/h，故 A 选项不合题意； 300 10 5 = B乙车的平均速度为100km/h，故 B 选项不合题意； 300 9 6 = C甲 10 时到达 B 城，乙 9 时到达 B 城，所以乙比甲先到 B 城，故 C 选项不合题意； D甲 5 时出发，乙 6 时出发，所以乙比甲晚出发 1h，故此选项错误， 故选：D 11 （3 分） （2020恩施州）如图，正方形 ABCD 的边长

20、为 4，点 E 在 AB 上且 BE1，F 为对角线 AC 上一动点，则BFE 周长的最小值为（） A5 B6 C7 D8 【解答】解：如图，连接 ED 交 AC 于一点 F，连接 BF， 四边形 ABCD 是正方形， 点 B 与点 D 关于 AC 对称， BFDF， BFE 的周长BF+EF+BEDE+BE，此时BEF 的周长最小， 正方形 ABCD 的边长为 4， ADAB4，DAB90， 点 E 在 AB 上且 BE1， AE3， DE， =2+ 2= 5 BFE 的周长5+16， 故选：B 第 12 页（共 28 页） 12 （3 分） （2020恩施州）如图，已知二次函数 yax2+

21、bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（2，0） 、B（1，0）两点则以下结论：ac0；二次函数 yax2+bx+c 的图象的对称轴为 x1；2a+c 0；ab+c0其中正确的有（）个 A0 B1 C2 D3 【解答】解：对于：二次函数开口向下，故 a0，与 y 轴的交点在 y 的正半轴，故 c0，故 ac0，因此错误； 对于：二次函数的图象与 x 轴相交于 A（2，0） 、B（1，0） ，由对称性可知，其对称轴为：，因此错误； x = 2 + 1 2 = 1 2 对于：设二次函数 yax2+bx+c 的交点式为 ya（x+2） （x1）ax2+ax2a，比较一般式与交点式的系数可知：ba，c2

22、a，故 2a+c0，因此正确； 对于：当 x1 时对应的 yab+c，观察图象可知 x1 时对应的函数图象的 y 值在 x 轴上方，故 ab+c0，因此正确 只有是正确的 故选：C 二、填空题（二、填空题（本大题共有本大题共有 4 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 12 分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13 （3 分） （2020恩施州）9 的算术平方根是3 【解答】解：（3）29， 9 的算术平方根是|3|3 故答案为：3 14 （3 分） （2020恩施州）如图，直线 l1l2，点 A 在直线

23、l1上，点 B 在直线 l2上，ABBC，C30，180，则240 第 13 页（共 28 页） 【解答】解：如图，延长 CB 交 l2于点 D， ABBC，C30， C430， l1l2，180， 1380， C+3+2+4180，即 30+80+2+30180， 240 故答案为：40 15 （3 分） （2020恩施州）如图，已知半圆的直径 AB4，点 C 在半圆上，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交 AB 于点 D，连接 BC若ABC60，则图中阴影部分的面积为2 （结果不取3 近似值 第 14 页（共 28 页） 【解答】解：AB 是直径， ACB90， ABC60， CAB30，

24、 BC，AC， = 1 2 = 2 = 2 3 ， S = 1 2 = 1 2 23 2 = 23 CAB30， 扇形 ACD 的面积， = 30 360 2= 1 12 (2 3)2= 阴影部分的面积为 2 3 故答案为： 2 3 16 （3 分） （2020恩施州）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为：A（2，0） ，B（1，2） ，C（1，2） 已知 N（1，0） ，作点 N 关于点 A 的对称点 N1，点 N1关于点 B 的对称点 N2，点 N2关于点 C 的对称点 N3，点 N3关于点 A 的对称点 N4，点 N4关于点 B 的对称点 N5，依此类推，则点 N2020的

25、坐标为（1，8） 【解答】解：由题意得，作出如下图形： 第 15 页（共 28 页） N 点坐标为（1，0） ， N 点关于 A 点对称的 N1点的坐标为（3，0） ， N1点关于 B 点对称的 N2点的坐标为（5，4） ， N2点关于 C 点对称的 N3点的坐标为（3，8） ， N3点关于 A 点对称的 N4点的坐标为（1，8） ， N4点关于 B 点对称的 N5点的坐标为（3，4） ， N5点关于 C 点对称的 N6点的坐标为（1，0） ，此时刚好回到最开始的点 N 处， 其每 6 个点循环一次， 202063364， 即循环了 336 次后余下 4， 故 N2020的坐标与 N4点的坐标

26、相同，其坐标为（1，8） 故答案为：（1，8） 三、解答题（三、解答题（本大题共有本大题共有 8 个小题，个小题，共共 72 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分） （2020恩施州）先化简，再求值：（），其中 m 2 9 2 6 + 9 3 3 2 3 = 2 第 16 页（共 28 页） 【解答】解： ( 2 9 2 6 + 9 3 3) 2 3 = ( + 3)( 3) ( 3)2 3 3 3 2 = ( + 3 3 3 3) 3 2 = 3 3 2 ； = 1 当时，

27、m = 2 原式 = 1 2 = 2 2 18 （8 分） （2020恩施州）如图，AEBF，BD 平分ABC 交 AE 于点 D，点 C 在 BF 上且 BCAB，连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形 【解答】证明：AEBF， ADBDBC， BD 平分ABC， DBCABD， ADBABD， ABAD， 又ABBC， ADBC， AEBF，即 ADBC， 四边形 ABCD 为平行四边形， 第 17 页（共 28 页） 又ABAD， 四边形 ABCD 为菱形 19 （8 分） （2020恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查

28、调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C 类般了解；D 类不了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了50名学生； （2）补全条形统计图； （3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为36； （4）若该校九年级学生共有 500 名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名 【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：2040%50（名） 故答案为：50； （2）C 类学生人数为：501520510（名） ， 条形图如下： 第 18 页（共 28 页） （3）D 类所对应扇形的圆心角为： 360 5 50

29、 = 36 故答案为：36； （4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：（名） 500 15 50 = 150 故答案为：150 20 （8 分） （2020恩施州）如图，一艘轮船以每小时 30 海里的速度自东向西航行，在 A 处测得小岛 P 位于其西北方向（北偏西 45方向） ，2 小时后轮船到达 B 处，在 B 处测得小岛 P 位于其北偏东 60方向求此时船与小岛 P 的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732） 2 3 【解答】解：如图，过 P 作 PHAB，设 PHx， 由题意得：AB30260，PBH906030，PAH904545， 则PHA 是等腰直角三

30、角形， AHPH， 在 RtPHA 中，设 AHPHx， 在 RtPBH 中，PB2PH2x，BHABAH60 x， tanPBHtan30， = = 3 3 ， 3 3 = 60 解得：， x = 30( 3 1) PB2x44（海里） ， = 60( 3 1) 答：此时船与小岛 P 的距离约为 44 海里 第 19 页（共 28 页） 21 （8 分） （2020恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线 yax3a（a0）与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 y（x0）的一个交点为 C，且 BCAC = = 1 2 （1）求点 A 的坐标； （2）当 SAOC3 时，求 a

31、和 k 的值 【解答】解：（1）由题意得：令 yax3a（a0）中 y0， 即 ax3a0，解得 x3， 点 A 的坐标为（3，0） ， 故答案为（3，0） （2）过 C 点作 y 轴的垂线交 y 轴于 M 点，作 x 轴的垂线交 x 轴于 N 点，如下图所示： 显然，CMOA， 第 20 页（共 28 页） BCMBAO，且ABOCBO， BCMBAO， ，即：， = 1 3 = 3 CM1， 又 S = 1 2 = 3 即：， 1 2 3 = 3 CN2， C 点的坐标为（1，2） ， 故反比例函数的 k122， 再将点 C（1，2）代入一次函数 yax3a（a0）中， 即 2a3a，解得

32、 a1， 故答案为：a1，k2 22 （10 分） （2020恩施州）某校足球队需购买 A、B 两种品牌的足球已知 A 品牌足球的单价比 B 品牌足球的单价高 20 元，且用 900 元购买 A 品牌足球的数量用 720 元购买 B 品牌足球的数量相等 （1）求 A、B 两种品牌足球的单价； （2）若足球队计划购买 A、B 两种品牌的足球共 90 个，且 A 品牌足球的数量不小于 B 品牌足球数量的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过 8500 元设购买 A 品牌足球 m 个，总费用为 W 元， 则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 【解答】解：（1

33、）设购买 A 品牌足球的单价为 x 元，则购买 B 品牌足球的单价为（x20）元， 根据题意，得， 900 = 720 20 解得：x100， 经检验 x100 是原方程的解， x2080， 答：购买 A 品牌足球的单价为 100 元，则购买 B 品牌足球的单价为 80 元； （2）设购买 m 个 A 品牌足球，则购买（90m）个 B 品牌足球， 则 W100m+80（90m）20m+7200， 第 21 页（共 28 页） A 品牌足球的数量不小于 B 品牌足球数量的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过 8500 元， ， 100m + 80(90 - m) 8500 2(90 ) 解不

34、等式组得：60m65， 所以，m 的值为：60，61，62，63，64，65， 即该队共有 6 种购买方案， 当 m60 时，W 最小， m60 时，W2060+72008400（元） ， 答：该队共有 6 种购买方案，购买 60 个 A 品牌 30 个 B 品牌的总费用最低，最低费用是 8400 元 23 （10 分） （2020恩施州）如图 1，AB 是O 的直径，直线 AM 与O 相切于点 A，直线 BN 与O 相切于点 B，点 C（异于点 A）在 AM 上，点 D 在O 上，且 CDCA，延长 CD 与 BN 相交于点 E，连接 AD 并延长交 BN 于点 F （1）求证：CE 是O

35、的切线； （2）求证：BEEF； （3）如图 2，连接 EO 并延长与O 分别相交于点 G、H，连接 BH若 AB6，AC4，求 tanBHE 【解答】解：（1）如图 1 中，连接 OD， CDCA， CADCDA， OAOD OADODA， 直线 AM 与O 相切于点 A， 第 22 页（共 28 页） CAOCAD+OAD90， ODCCDA+ODA90， CE 是O 的切线 （2）如图 2 中，连接 BD， ODOB， ODBOBD， CE 是O 的切线，BF 是O 的切线， OBDODE90， EDBEBD， EDEB， AMAB，BNAB， AMBN， CADBFD， CADCDAE

36、DF， BFDEDF， EFED， BEEF （3）如图 2 中，过 E 点作 ELAM 于 L，则四边形 ABEL 是矩形， 第 23 页（共 28 页） 设 BEx，则 CL4x，CE4+x， （4+x）2（4x）2+62， 解得：x， = 9 4 ， tanBOE = = 9 4 3 = 3 4 BOE2BHE， ， tanBOE = 2 1 2 = 3 4 解得：tanBHE或3（3 不合题意舍去） ， = 1 3 tanBHE = 1 3 补充方法：如图 2 中，作 HJEB 交 EB 的延长线于 J tabBOE， = = 3 4 可以假设 BE3k，OB4k，则 OE5k， OB

37、HJ， ， = = ， 4 = 5 9 = 3 HJk，EJk， = 36 5 = 27 5 第 24 页（共 28 页） BJEJBEk3kk = 27 5 = 12 5 tanBHJ， = = 1 3 BHEOBEBHJ， tanBHE = 1 3 24 （12 分） （2020恩施州）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 经过点 C（6，0） ，顶点为 B，对称轴 x2 与 x 轴相交于点 A，D 为线段 BC 的中点 =- 1 4 （1）求抛物线的解析式； （2）P 为线段 BC 上任意一点，M 为 x 轴上一动点，连接 MP，以点 M 为中心，将MPC 逆时针旋转 90，记点 P 的对

38、应点为 E，点 C 的对应点为 F当直线 EF 与抛物线 yx2+bx+c 只有一=- 1 4 个交点时，求点 M 的坐标 （3）MPC 在（2）的旋转变换下，若 PC（如图 2） = 2 求证：EAED 第 25 页（共 28 页） 当点 E 在（1）所求的抛物线上时，求线段 CM 的长 【解答】解：（1）点 C（6，0）在抛物线上， ， 0 =- 1 4 36 + 6 + 得到 6b+c9， 又对称轴 x2， ， x =- 2 = 2 ( 1 4) = 2 解得 b1， c3， 二次函数的解析式为； y =- 1 4 2+ + 3 （2）当点 M 在点 C 的左侧时，如图 21 中： 抛物

39、线的解析式为，对称轴为 x2，C（6，0） y =- 1 4 2+ + 3 点 A（2，0） ，顶点 B（2，4） ， ABAC4， ABC 是等腰直角三角形， 145； 第 26 页（共 28 页） 将MPC 逆时针旋转 90得到MEF， FMCM，2145， 设点 M 的坐标为（m，0） ， 点 F（m，6m） ， 又245， 直线 EF 与 x 轴的夹角为 45， 设直线 EF 的解析式为 yx+b， 把点 F（m，6m）代入得：6mm+b，解得：b62m， 直线 EF 的解析式为 yx+62m， 直线 EF 与抛物线只有一个交点， y =- 1 4 2+ + 3 ， y = x + 6

40、 - 2m = 1 4 2+ + 3 整理得：， 1 4 2+ 3 2 = 0 b24ac0，解得 m， = 3 2 点 M 的坐标为（ ，0） 3 2 当点 M 在点 C 的右侧时，如下图： 第 27 页（共 28 页） 由图可知，直线 EF 与 x 轴的夹角仍是 45，因此直线 EF 与抛物线不可能只有一个交点 y =- 1 4 2+ + 3 综上，点 M 的坐标为（ ，0） 3 2 （3）当点 M 在点 C 的左侧时，如下图，过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 E 作 EHx 轴于点 H， ，由（2）知BCA45， PC = 2 PGGC1， 点 G（5，0） ， 设点 M 的坐标为

41、（m，0） ， 将MPC 逆时针旋转 90得到MEF， EMPM， HEM+EMHGMP+EMH90， HEMGMP， 在EHM 和MGP 中， EHM = MGP = = EHMMGP（AAS） ， EHMG5m，HMPG1， 点 H（m1，0） ， 第 28 页（共 28 页） 点 E 的坐标为（m1，5m） ； EA， =( 1 2)2+ (5 0)2=22 16 + 34 又D 为线段 BC 的中点，B（2，4） ，C（6，0） ， 点 D（4，2） ， ED， =( 1 4)2+ (5 2)2=22 16 + 34 EAED 当点 M 在点 C 的右侧时，如下图： 同理，点 E 的坐标仍为（m1，5m） ，因此 EAED 当点 E 在（1）所求的抛物线上时， y =- 1 4 2+ + 3 把 E（m1，5m）代入，整理得：m210m+130， 解得：m或 m， = 5 + 2 3 = 5 - 2 3 CM或 CM= 2 3 1 = 1 + 2 3