河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（承智班）(有答案，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年第二学期高二数学承智班期中考试试题 一、选择题 1 执行如图的程序框图，已知输出的 ? ?0,4s? 。若输入的 ? ?0,tm? ，则实数 m 的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 若集合 ? ? ? ?1, 2 , 1,3AB?, 则集合 AB?（ ） A ? B ?1 C ? ?1,2,3 D ? ?|1 3xx? 3 若向量 ? ?1,0a? ， ? ?1,2b? ，向量 c 在 a 方向上的投影为 2，若 /cb，则 c 的大小为（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 25 4 设曲线 2 1yx?在点 处的切线的斜率为 ?g

2、x，则函数 ? ?cosy g x x? 的部分图象可以为 ( ) A. B. C. D. 5设定义域为 R 的函数 | 1|25 1, 0 ,()4 4 , 0x xfxx x x? ? ? ? ?若关于 x 的方程 22( ) ( 2 1) ( ) 0f x m f x m? ? ? ?有 7 个不同的实数解，则 m? （ ） 2 A 6 B 4 或 6 C 6 或 2 D 2 6 函数 ? ? ? ?s in ( 0 , 0 )f x x? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象中相邻对称中心的距离为 2? ，若角 ? 的终边经过点 ? ?3, 3 ，则 ?fx图象的一条对称轴为 （ ）

3、A. 6x ? B. 4x ? C. 3x ? D. 6x ? 7若椭圆 221xyab?过抛物线 2 8yx? 的焦点， 且与双曲线 221xy?有相同的焦点，则该 椭圆的方程是（ ） A 22 13yx ? B 22124xy? C 2 2 13x y? D 22142xy? 8 函数 ? ? cosf x x? 与函数 ? ? 2g log 1xx?图像所有交点的横坐标之和为（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 9 执行如图的程序框图，则输出的值为（ ） A. 33 B. 215 C. 343 D. 1025 10 若变量， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A. B. C.

4、 D. 11 九章算术中一文：蒲第一天长 3 尺，以后逐日减半 ;莞第一天长 1 尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据： lg2 0.3010? ， lg3 0.4771? ，结果精确到 0.1.（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2 倍 .） A. 2.2 B. 2.4 C. 2.6 D. 2.8 12 已知定义在 R 上的函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，对任意 xR? 满足 ? ? ? ? 0f x f x? ? ?，则下列结论正确的是（ ） 3 A. ? ? ? ?2 ln 2 3 ln3ff? B. ? ? ? ?2 ln 2 3 ln3ff?

5、 C. ? ? ? ?2 ln 2 3 ln3ff? D. ? ? ? ?2 ln 2 3 ln3ff? 二、填空题 13 双曲线 的 顶点到其渐近线的距离等于 _ 14 已知 ?na 是等比数列，5 3 71 , 4 22a a a? ? ?，则 7a? . 15 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a ， b ， c ，若 sin 2sinAB? ，且 3a b c? ，则角 C 的大小为 _. 16若从正八边形的 8 个顶点中随机选取 3 个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是 _ 三、解答题 17 在 ABC? 中， ,ABC 的对边分别为 ,ab

6、c，若 ? ?ta n ta n 3 ta n ta n 1A C A C? ? ?. （ 1）求角 B ； （ 2）如果 2b? ，求 ABC? 面积的最大值 . 18 已知等差数列 ?na 满足 3 7a? ， 3726aa? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令 28n n nb a? ?（ *nN? ），求数列 ?nb 的最大项和最小项 19 已知各项均不为零的数列 的前 项和 ，满足： （为常数，且 ， ） （ 1）设 ，若数列 为等比数列，求的值； （ 2）在满足（ 1）的情形下，设 ， 数列 的前 项和 ，若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围 4 参考答案

7、DCDAD ADCCC 11 C 12 A 13 14 1 15 ?60?C 16 37 ； 17 （ ） 3B ? （ ） 3 （ 1）利用两角和的正切公式，化简已知条件得到 ? ?tan 3AC? ? ?，故 tan 3, 3BB?.（ 2）利用 B 角的余弦定理，写出 ,ac的关系式，利用基本不等式求得 ac 的最大值，由三角形面积公式可求得面积的最大值 . 试题解析： （ 1） ? ?ta n ta n 3 ta n ta n 1A C A C? ? ?，即 tan tan 31 tan tanACAC? ? ? ?tan 3AC? ? ? 又 A B C ? ? ? tan 3B?

8、由于 B 为三角形内角，故 3B ? （ 2）在 ABC? 中，由余弦定理得 2 2 2 1co s 22a c bB ac?，所以 22 4a c ac? ? ? 222a c ac? 4ac? ，当且仅当 2ac? 时等号成立 ABC? 的面积 1 1 3s in 4 32 2 2S a c B? ? ? ? ? ABC? 面积的最大值为 3 18 （ 1） 21nan?（ 2）最大项为 4 8b? ，最小项为 3 6b? （ 1）由题意 315 7 1 127 22 1 0 2 6 3a a d da a a d a? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 21nan? （ 2）由（ 1）

9、知： 2712 7 2 7n nb nn? ? ?5 又因为当 1,2,3n? 时，数列 ?nb 递减且 7 027n ? ； 当 4n? 时，数列 ?nb 递减且 7 027n ? ； 所以，数列 ?nb 的最大项为 4 8b? ，最小项为 3 6b? 19 （ 1） （ 2） （ 1）当 时， ，得 当 时，由 ，即 ， ， ，得 ，即 ， 数列 的各项均不为零 （ ）， 是等比数列，且公比是， ， ，即 ， 若数列 为等比数列，则有 而 ， ， ， 故 ，解得 ， 再将 代入 ，得 ，由 ，知 为等比数列， （ 2）由 ，知 ， ， ， 由不等式 恒成立，得 恒成立， 设 ，由 ， 6 当 时， ，当 时， ，而 ， ， ， ，