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类型初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第28讲 避免漏解的奥秘.pdf

  • 上传人(卖家):四川三人行教育
  • 文档编号:696918
  • 上传时间:2020-08-13
  • 格式:PDF
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    1、1 第二十八讲第二十八讲 避免漏解的奥秘避免漏解的奥秘 “会而不对,对而不全” ,这是许多同学在解题时无法避免而又屡犯不止的错误,提高 解题周密性,避免漏解的奥秘在于:掌握分类讨论法,学会分类讨论 分类讨论就是按照一定的标准, 把研究对象分成几个部分或几种情况, 然后逐个加以解 决,最后予以总结作出结论的思想方法,其实质是化整为零、各个击破的转化策略 解题时何时需要进行分类?一般来说,当问题包含的因素发生变化,问题结果也相应发 生变化,我们就需要对这一关键因素分类讨论,怎样进行正确分类?分类的基本要求是不重 复、不遗漏,每次分类必须保持同一的分类标准,多级讨论,逐级进行 【例题求解】【例题求解

    2、】 【例 1】 四条线段的长分别为 9,5,x,1(其中x为正实数),用它们拼成两个直角三角形, 且 AB 与 CD 是其中的两条线段(如图),则x可取值的个数为 思路点拨思路点拨 AB 是四条线段中最长的, 故 AB=9 或 AB=x, 又 CD 长不定, 所以应就 AB、 CD 的取值作全面讨论 注:初中数学常见的分类方法有: (1)按定义、性质、法则、公式分类; (2)对参数分类; (3)按图形位置分类; (4)按图形特征分类; (5)按余数分类 注 : 参数是较为常见的分类对象,因为参数的不同取值,可能导致不同的运算结果,或者必 须使用不同的方法去解决,这一分类方法在方程、不等式、函数

    3、中有广泛的应用 【例 2】 方程1) 1( 32 x xx的所有整数解的个数是( ) A2 B3 C4 D5 思路点拨思路点拨 这是一个特殊的幂指数方程问题, 根据幂指数的意义, 可将原问题分成三个并列 的简单问题求解:(1)非零实数的零次幂等于 1;(2)1 的任何次幂等于 1;(3)1的偶次幂等 于 1 2 【例3】 试确定一切有理数r, 使得关于x的方程023)2( 2 rxrrx有根且只有整数根 思路点拨思路点拨 根据方程定义,r是否为零影响方程的次数,这是质的不同,解法也不同,所以, 应对 r=0 及r0 两种情况分类求解 【例 4】 已知一三角形纸片 ABC,面积为 25,BC 边

    4、的长为 10,B 和C 都为锐角,M 为 AB 边上的一动点(M 与点 A、 B 不重合) 过点 M 作 MNBC, 交 AC 于点 N 设 MN=x (1)用x表示AMN 的面积 SAMN; (2)用AMN 沿 MN 折叠,使AMN 紧贴四边形 BCNM(边 AM、AN 落在四边形 BCNM 所在的平面内), 设点 A 落在平面 BCNM 内的点为 A, AMN 与四边形 BCNM 重叠部 分的面积为y试求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;当x为何 值时重叠部分的面积y最大,最大为多少? 思路点拨思路点拨 折叠AMN,A 点位置不确定,可能在ABC 内或在 BC 边上或在AB

    5、C 外, 故需按以上三种情况分别求出y关于x的函数关系式,进而求出y的最大值 注 : 有关平面几何问题,经常按图形相互之间的位置进行分类,因为图形存在不同的位置关 系, 其解答结果可能不同, 也可能需要使用不同的方法解决, 初中平面几何按位置关系分类, 最终一般都归结为点、直线和圆之间的位置关系 【例 5】 已知Ol与O2外切,Ol的半径 R=2,设O2的半径是 r (1)如果Ol与O2的圆心距 d=4,求 r 的值; (2)如果Ol、O2的公切线中有两条互相垂直,并且 rR,求 r 的值 思路点拨思路点拨 题中没有给出图形,题设中外切两圆的公切线中有两条互相垂直,情况不惟一, 故应分类讨论

    6、3 注:中考压轴题分类讨论有以下常见情形: (1)由点的不确定定引起的分类讨论; (2)由图形全等或相似的对应关系的不确定性引起的分类讨论; (3)由图形运动导致图形之间位置发生变化引起的分类讨论 学力训练学力训练 1已知 m 为实数,如果函数62)4( 2 mmxxmy的图象与x轴只有一个交点,那么 m 的取值为 2若实数a、b满足058 2 aa,058 2 bb,则 1 1 1 1 b a a b 的值为 3若半径为 5 和 4 的两个圆相交,且公共弦长为 6,则它们的圆心距等于 4已知O 和不在O 上的一点 P,过 P 直线交O 于 A、B 点,若 PAPB=4,OP=5, 则O 的半

    7、径为 5和抛物线1108 2 xxy只有一个公共点(-1,-1)的直线解析式为( ) A76 xy B1x C76 xy或1x D1y 6若线段 AB 两端点到直线l的距离分别为 4 和 8,则 AB 的中点到直线l的距离是( ) A2 B4 C6 D2 或 6 7点 A(-4,0),B(2,0)是xoy坐标平面上两定点,C 是2 2 1 xy的图象上的动点,则满 足上述条件的直角ABC 可以画出( ) A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 8如图,在直角梯形 ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边 AB 上的点 P 使得以 P、 A、D 为顶点的三角形和以 P、B、C 为顶点

    8、的三角形相似,那么这样的 P 点有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 9已知关于x的方程022) 13( 22 kkxkx (1)求证:无论k是取何实数值,方程总有实数根; (2)若等腰三角形 ABC 的一边长6a,另两边长为b、c恰好是这个方程的两个根,求此三 角形的周长 10已知:如图,抛物线 C1经过 A,B,C 三点,顶点为 D,且与 x 轴的另一个交点为 E (1)求抛物线 C1的解析式; (2)求四边形 ABCD 的面积; (3)AOB 与BDE 是否相似,如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由; (4)设抛物线 C1的对称轴与 x 轴交于点 F,另一条抛物线

    9、C2经过点 E(抛物线 C2与抛物 4 线 C1不重合) ,且顶点为 M(a,b) ,对称轴与 x 轴相交于点 G,且以 M,G,E 为顶点的 三角形与以 D,E,F 为顶点的三角形全等,求 a,b 的值(只需写出结果,不必写出解答过 程) 11以 O 为圆心的两个同心圆的半径分别为 9cm 和 5cm,O与这两个圆都相切,则O 的半径是 12在ABC 中,AB=AC,AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50,则底角 B 的大小为 13如图,在 RtABC 中,C=90,AC=3,BC=4,若以 C 为圆心,R 为半径所作的圆 与斜边 AB 只有一个公共点,则 R 的取值范围是

    10、14已知点 A(0,6),B(3,0),C(2,0),M(0,m),其中 m6,以 M 为圆心,MC 为半径 作圆,那么当 m= 时,M 与直线 AB 相切 15关于x的方程01) 1( 2 xkkx有有理根,求整数是的值 16华鑫超市对顾客实行优惠购物,规定如下: (1)若一次购物少于 200 元,则不予优惠; (2)若一次购物满 200 元,但不超过 500 元,按标价给予九折优惠; (3)若一次购物超过 500 元,其中 500 元的部分给予九折优惠,超过 500 元部分给予八 折优惠 小明两次去该超市购物, 分别付款 198 元与 554 元, 现在小亮决定一次去购买小明分两 次购买的

    11、同样多的物品,他需付款多少? 17如图,已知:ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P 点在 AC 上(与点 A、C 不重合),Q 点在 BC 上 (1)当PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时,求 CP 的长; (2)当PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时,求 CP 的长; (3)试问:在 AB 上是否存在点 M,使得PQM 为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明 理由;若存在,请求出 PQ 的长 y y x x B B O O A A D D E E C C( (2 2, ,3 3) ) 3 3 - -1 1 - -2 2 5 18已知关于x的方程0) 1(

    12、 2 pxqpx(q0)的两个实数根为,且 (1)试用含有,的代数式表示p和q; (2)求证:1 (3)若以,为坐标的点 M(,)在ABC 的三条边上运动,且ABC 顶点的坐标分 别为 A(1,2),B( 2 1 ,1),C(1,1),问是否存在点 M 使p+q= 4 5 ,若存在,求出点 M 的 坐标;若不存在,请说明理由 19某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从 2 月 1 日起的 300 天内,西红柿市场 售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示 ; 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙 表示的抛物线段表示 (1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系)(tfP ; 写出图乙表示的种植成本与时间的 函数关系式)(tgQ (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和 种植成本的单位:元102,时间单位:天) 6 参考答案参考答案 7 8

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