广西壮族自治区田阳县2016-2017学年高二数学4月段考（期中）试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 广西壮族自治区田阳县 2016-2017学年高二数学 4 月段考（期中）试题 理 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。 1下 列四组函数中，导数相等的是 ( ) A. 1)( ?xf 与 xxf ?)( B. xxf sin)( ? 与 xxf cos)( ? C. xxf sin)( ? 与 xxf cos)( ? D. 1)( ?xxf 与 2)( ?xxf 2已知复数12 ()1 izii? ? 为 虚 数 单 位，则 z在复平面上对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知下

2、列随机变量 : 10件产品中有 2件次品 ,从中任选 3件 ,取到次品的件数 X; 一位射击手对目标进行射击 ,击中目标得 1分 ,未击中目标得 0分 ,用 X表示该射击手在一次射击中的得分 ; 某林场的 树木最高达 30 米，在此林场中任取一棵树木的高度 X; 在体育彩票的抽奖中 ,一次摇号产生的号码数 X. 其中 X是离散型随机变量的是 ( ). A. B. C. D. 4函数 32( ) 2 3f x x x a? ? ?的极大值为 6，那么 a的值是（ ） A 0 B 1 C.6 D.7 5.七个人并排站成一行，如果甲乙两个不能相邻，那么不同排法的种数是 （ ） A 1440 B 36

3、00 C 4820 D 4800 6. 设函数 )(xf 在定义域内可导， )(xfy? 的图像如图所示，则导函数 )(xfy ? 的图像 可能为（ ） )(xfy? 7一排 9个座位坐了 3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 ( ) x y o x y o A x y B o y C x o y D x o 2 A 3 33A B 3 ( 33A )3 C ( 33A )4 D 99A 8 在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A，“第二 次出现正面”为事 件 B，则 P(B|A)等于 ( ) A.12B.14C.16D.189. 曲线 21

4、xy x? ?上一点 ? ?1,1处的 切线方程为（ ） A 20xy? ? ? B 20xy? ? ? C 4 5 0xy? ? ? D 4 5 0xy? ? ? 10 如图所 示，用 4种不同的颜色涂入图中的矩形 A， B， C， D中， 要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有 ( ) A 72种 B 48种 C 24种 D 12种 . 11设? ? ? 2,1( ,2 1,0 ,)( 2 xx xxxf,则 ?02f(x)dx等于 ( ) A.34 B.45 C.56 D不存在 12定义域为 R的函 数 ?fx对任 意 x都有 ? ? ? ?4f x f x?，且其导函数 ?fx?满足?

5、 ? ? ?20x f x?，则当 24a?时，有（ ） A ? ? ? ? ? ?22 log 2 af f a f B ? ? ? ? ?22 2 logaf f f a? C ? ? ? ? ? ?22 2 logaf f f a? D ? ? ? ? ? ?2log 2 2af a f f? 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。 13. 设随机变量?等可能取值 1,2,3,?,n, 如果 P(?4)=0.3 , 那么 n = ； 14. 已知随机变量 服从二项分布 )21,6( B? ，则 ( 2)P?的值为 ； 3 15. 若 55443322105)21(

6、xaxaxaxaxaax ? ，则 420 aa ? = ； 16.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 三解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10分） 已知复数 immmmz )23()232( 22 ? . （ 1）当实数 m取什么值时，复数 z为 纯虚数； （ 2）在复平面内，若复数 z所对应的点在第二象限，求 m的取值范围 . 18. （本小题满分 12 分）

7、 函数 cbxaxxxf ? 23)( 在 1?x 与23x?时，都取得极值 （ 1）求 a ， b 的值； （ 2）若3( 1) 2f ?，求 )(xf 的单调区间 及极值。 19. （本小题满分 12 分） 甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 32，乙每次击中目标的概率为 21，两人间每次射击是否击 中目标互不影响。 （ 1）求乙至多击中目标 2次的概率； （ 2）求甲恰好比乙多击中目标 1次的概率。 4 20. （本小题满分 12 分） 在nxx )1( 4 ?的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大 35。 （ 1）求 n的值； （ 2）求展开式中的常数项

8、。 21（本小题满分 12分） 在某社区举办的有奖知识问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是34，甲、丙二人都回答错的概率是112，乙、丙二人都回答对的概率是 41 （ 1）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率； （ 2）设乙、丙二人中回答对该题的人数为 X，求 X的分布列 22. （本小题满分 12 分） 5 已知函数 )(ln212)( Raxaxaxxf ? （ 1）若函数 )(xf 在 2?x 时取得极值，求实数 a 的值； （ 2）若 0)( ?xf 对任意 ),1 ?x 恒成立，求实数 a 的取值范围。 高二数学理科答案 一 选择题： 112. DDB

9、CB DCABA CA 二 填空题： 13. 10 14. 6415 15. 121 16. 84 三解答题： 17.解： 当 ? ? ? 023 023222mm mm时，解得 ?2121mmm且或， 即 21?m时 ，复数 z为纯虚数 . （）若复数 z所对应的点在第二象限，则 ? ? ? 023 023222mm mm. 解得 ?21221mmm或，所以121 ? m.所以， 的取值范围)1,21(?18解： 2( ) 3 2f x x a x b? ? ? ? ( )fx 在 1x? 与 23x? 都取得极值 2( 1 ) 0 3 1 2 02 2 2( ) 0 3 ( ) 2 ( )

10、 03 3 3f a bf a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 1 22ab? ? ? ? （ 2）由（ 1）知321( ) 2 23 1 3 ( 1 ) 1 22 2 21f x x x x cfcc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 此时 2( ) 3 2f x x x? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? 即 23 2 0xx? ? ? 解得 2 3x? 或 1x? 令 ( ) 0fx? ? 解得 2 13 x? ? ? ? 函数的增区间为 2( , ),(1, )3? ? ? ，减区 间为 2( ,1)3? ? 函数在 23x? 时有得极大值为

11、 4927 ，在 1x? 时有极小值为 12? 19.解： (1) ? 乙击中目标次的概率为 311()28? ? 乙至多击中目标次的概率 171 88P? ? ? (2)甲恰好比乙多击中目标次分别为：甲击中次乙击中次，甲击中次乙击中次，甲击中次乙击中次三种情形，其概率为： 1 2 0 3 2 2 1 3 3 3 23 3 3 3 3 32 1 1 2 1 1 2 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 2 3 3 2 3 2 3 6P C C C C C C? ? ? ? 20.解： (1) 第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大 21 35nnCC

12、? ? ? 即 ( 1) 352nn n? ? 解得 10n? 或 7n? （舍去） (2)展开式的通项公式为 4 1 0 4 0 51 1 0 1 01( ) ( )r r r r rrT C x C xx? ?由 40 5 0r? 解得 8r? 即展开式中的常数项为 89 10 45TC? 21.解： (1)设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件 A、 B、 C，则 3( ) 4PA? 且有1( ) ( )121( ) (C)4P A P CPBP? ? ?解得 32( ) (C )83P B P? (2)由题意， 0, 1, 2X? 15( 2 ) ( 0 ) ( ) ( )4 2 4P X

13、 P X P B P C? ? ? ? ? 13( 1 ) 1 ( 0 ) ( 2 ) 24P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? 随机变量的分布列为 7 X 0 1 2 P 524 1324 14 22. 22.解： xaxaxf 2121)(2 ?依题意有 0)2( ?f 即 04 121 ? aa 解得 23?a 检验：当 23?a 时，2222 )2)(1(23321)( x xxx xxxxxf ?此时函数 )(xf 在 )2,1( 上单调递减，在 ),2( ? 上单调递增，满足在 2?x 时取得极值， 所以 23 ?a （ 2）依题意： 0)(min ?xf 2222 )1)(12()12(22121)( x xaxx aaxxxaxaxf ?令 0)( ? xf 解得 1 12 21 ? xax 当 112 ?a 即 1?a 时，函数 0)( ? xf 在 ),1? 恒成立，则 )(xf 在 ),1? 单调递增 于是022)1()(m in ? afxf ，解得 1?a 当 112 ?a 即 1?a 时，函数 )(xf 在 12,1 ?a 单调递减，在 ),12 ?a 单调递增 于是 022)1()12()(m i n ? afafxf ，不合题意，此时 ?a 综上所述：实数 a 的取值范围是 1?a