贵州省凯里市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 贵州省凯里市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第 卷 (选择题，共 60 分 ) 一、 选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 21iz i? ? （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 A第一 象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知命题 :p ,1 xx R x e? ? ? ?，则 :p? A ,1 xx R x e? ? ? ? B ,1 xx R x e? ? ? ? C ,

2、1 xx R x e? ? ? ? D ,1 xx R x e? ? ? ? 3定义 |A B x x A? ? ?且 xB? 已知 ? ? ? ?1, 2 , 1, 3, 4AB?，则 BA? A ?1 B ?2 C ? ?3,4 D ? ?1,2,3,4 4若函数 2( ) 2 lnf x x x? 在 0xx? 处的切线与直线 3 2 0xy? ? ? 垂直，则 0x? A 12? 或 2 B 12 C 1 D 2 5长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 11, 2AB BC C C? ? ?，则异面直线 AC 与 1BA 所成角的余弦值为 A 306 B 23 C 6

3、3 D 66 6若 tan( ) 34? ，则 2cos sin 2? A 45 B 65 C 85 D 2 7 在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为 “ 十天干 ” ，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作 “ 十二地支 ” 古人用天干地支来表示年、月、日、时，十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅 ? 一直到癸亥，共得到 60 个组合，称为六十甲子 如果 2016 年是丙申年，那么 1958年是 A 乙未年 B 丁酉年 C 戊戌年 D 己 亥年 8某同学根据 “ 更相减损术 ” 设计出程序框图（图 1）若输入 a 的值为 98 ， b 的值为

4、 63 ，则 执2 行该程序框图输出的结果为 A 0 B 7 C 14 D 21 9某几何体的三视图如图 2 ，则该几何体的体积为 A 16 B 14 C 13 D 12 10若 12 25 , lo g 3 , ln 2a b c? ? ?，则 A abc? B bac? C a c b? D c a b? 11已知椭圆 221xyab?( 0ab? )的右焦点 为 F ，上顶点为 A ，若直线 AF 与圆:O 222316axy? 相离，则该椭圆离心率的取值范围是 A 1(0, )2 B 13(,2 2)C 1( ,1)2 D 3( ,1)212在区间 ? ?0,2 内随机取出两个数 ,x

5、y，则 21, ,xy能作为三角形三条边的概率为 A 314? B 312? C 334? D 332? 第 卷 (非选择题，共 90 分 ) 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 图 1 图 2 俯视图左侧视图正视图1113 13设向量 ? ? ? ?1, , 2 , 2xx? ? ? ?ab ，若 ?ab，则 ? 14 等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 1 2 33 , 2 ,S S S 成等差数列，则等比数列 ?na 的公比为 15 设当 x? 时，函数 ( ) 2 sin cosf x x x?取得最大值，则 sin? 16 过抛物线 2:4C

6、y x? 的焦点 F 作直线 l 交 C 于 ,AB两点，则 2AF BF? 的最小值是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分） 在 ABC? 中（图 3 ）， 27, c o s , 7 , 237A C B C A D D C? ? ? ? （ ）求边 AC 的长；（ ） 求 sin CBD? 18（本小题满分 12 分） 20 名学生某次数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图 4 ： （ ）求 a 的值，并估计这 20 名学生的平均成绩； （ ） 从这 20 名同学中任选 3 人参加某项活动，求恰好有 1人的成绩在 50,70) 中的概率 19

7、（本小题满分 12 分） 如图 5 ，四棱锥 P ABCD? ，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， 3ABC ?，且 PA? 平面 ABCD （ ）证明：平面 PAC? 平面 PBD ； 图 3 A CBD图 4 频率组距0 成绩 （ 分 ）7 a6 a3 a2 a50 70 90 110 130 150图 5 A BD CP4 （ ）若平面 PAB 与平面 PCD 的夹 角为 3? ，试求线段 PA 的长 20 (本小题满分 12 分 ) 数列 ?na 满足： 112 2, 2nna a a? ? ? ? （ ）证明： 数列 ? ?2na? 是等比数列，并求数列 ?na 的通项公式； （

8、 ）证明：121 1 1 11 2 nna a a? ? ? ? ?,*nN? 21 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 ( ) lnf x x x? ， ? ?( ) 2 1g x m x m R? ? ? （ ）求函数 ()fx在 1x? 处的切线方程； （ ）若关于 x 的方程 ()fx? ()gx在 1,ee?上有两个不同 的 解 ，求实数 m 的取值范围 22 (本小题满分 12 分 ) 已知双曲线 ? ?2222: 1 0 0xyC a bab? ? ? ?，的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，渐近线方程是：255yx? ，点 ? ?0,Ab，且 12AFF? 的面积为 6 （

9、 ）求 双曲线 C 的标准方程； （ ）直线 :l y kx m? ?0, 0km?与 双曲线 C 交于不同的两点 ,PQ，若线段 PQ 的垂直平分线经过点 A ，求实数 m 的取值范围 5 理科数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D D C C B A C B B 【解析】 1 解： ? ?2222 2 1 11 1 1 1iii i izii i i i ? ? ? ? ? ? ? ? ?，复数 z 在复平 面内对应的点是 ? ?1,1 ，在第一象限内选 A 2 解：含有一个量词的否定：改量词，否定结论选 D 3 解：

10、|B A x x B? ? ?且 xA? ? ?3,4? ，选 C 4 解：直线 3 2 0xy? ? ? 的斜率 13k? ， 2( ) 2 3f x x x? ? ? ?，解得 12x? （舍去）或 2 ，选 D 5解：如图 , 异面直线 AC 与 1BA 所成角等于 11BAC? ， 在 11BAC? 中， 1 1 1 13 , 2 , 3B A A C B C? ? ?， 112 62co s 63B A C? ? ?，选 D 6 解：由 tan( ) 34? 解 得， 1tan 2? ， 222 2 2c o s 2 s i n c o s 1 2 t a n 8c o s s i

11、n 2 c o s s i n 1 t a n 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?选 C 7 解： 2016 年是丙申年， 2017 年是 丁酉年， 2018 年是戊戌年， 1958 年和 2018 相差 60 年，也是戊戌年选 C 8 解： 该程序框图的功能是输出 a 与 b 的最大公约数，选 B 9 解：根 据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，其 直观 图如下： 11136A B C D B C DVS? ? ? ?，选 A DC BAD 1 C 1B 1A 1A BCD6 10 解 : 12 1 1 15 , 0 ,225aa? ? ? ? ? ? ?； 22lo g 3 lo g

12、 2 1b ? ? ?， ? ?1,b? ? ? ；11l n l n 2 l n 1 , , 122e e c ? ? ? ? ? ? ?，于是 a c b? 选 C 11 解：直线 AF 的方程为 1xycb?，即 0bx cy bc? ? ? ， 圆心 O 到直线 AF 的距离2234bc bcdaabc? ? ? ， 两边平方整理的， ? ?2 2 2 416 3a c c a?， 于是 ? ?2216 1 3ee?，解得 21344e?选 B 12 解：由题，222111xyyxxy? ? ?，作出可行域如下， ? ? ? ? ? ?132 2 2011 1 2 1S x x d x

13、 x d x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?阴 33121 3( 3 ) 2 3 2033 1x x x? ? ? ? ?， 故 2 3 2 3 12 2 2p ? ，选 B 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 题号 13 14 15 16 答案 12? 3 255 3 2 2? 【解析】 13 解： ?ab，知 /ab，于是 ? ?1 2 2xx? ? ? ? ?，解得 2x? 此时 ? ? ? ?1, 2 , 2 , 4? ? ? ?ab， 12?ab， ? 12? 14 解：由 1 2 33 ,2 ,S S S 成等差数列得， 2 1 343

14、S S S?， 即 ? ? ? ?21 1 1 1 1 143a a q a a a q a q? ? ? ? ?，解得 3q? yxO11 2237 15 解： ? ?021( ) 5 s i n c o s 5 s i n55f x x x x ? ? ? ? ? ?（其中0 0 021c o s , s i n ,55? ? ?是锐角） ，由题 ? ?0sin 1x ? 法一： ? ? ? ? ? ?0 0 0 0 0 0s i n s i n s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 2 510 555? ?

15、? ? ? 法二：0 2,2 k k Z? ? ? ? ? ?， 00s i n s i n 2 c o s2 k? ? ? ? ? ? ?255?. 16 解：可证： 1 1 2 1AF BF p? ? ?， 2AF BF? ? ? 112A F B F A F B F? ? ? ? ?3 2 3 2 2B F A FA F B F? ? ? ? ? ? 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：（ ）因为 27cos 7C? ， ? ?0,C?， 所以 2 21s in 1 c o s 7CC? ? ? ? ?s i n s i n s i n c o s c o s s

16、 i nA B C A C A C A C? ? ? ? ? 3 2 7 1 2 1 3 2 12 7 2 7 1 4? ? ? ? ?, ? （ 3 分） 由 sin sinAC BCABC A? ，得 s in 3s inBCA C A B CA? ? ? ? ? （ 5 分） （ ）结合 3AC? ， 2AD DC? 知， 1DC? 在 BCD? 中，根据余弦定理 2 2 2 2 c o s 4B D D C B C D C B C C? ? ? ? ? ?, 于是 2BD? ? （ 8 分） 8 由 ,sin sinDC BDCBD C? 得 s in 2 1s in 14D C CC

17、 B D BD? ? ? ? （ 10 分） 18 解：（ ） ? ?2 3 7 6 2 2 0 2 0 2 0 1a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?，得 1400a? ， 2 2 0 6 0 3 2 0 8 0 7 2 0 1 0 0 6 2 0 1 2 0 2 2 0 1 4 0x a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 41200 103a?（分） ? （ 6 分） （ ）由（ ）可知， 50,70) 的学生有 2 人， ? （ 8 分） 记恰好有 1人的成绩在 50,70) 中为事件 A ， 则 ? ? 122 1 83201 7 1 825121 8 1 9 2 0 19032CCPAC? ? ? 所以，恰好有 1人的成 绩在 50,70) 中的概率是 51190 ? （ 12 分） 19 解：（ ）证明： PA? 平面 ABCD ? BD PA? ， ? ? （ 2 分） 四边形 ABCD 是菱形 BD AC?， ? （ 3 分） 又 PA AC A? ， ? （ 4 分） 所以 BD? 平面 PAC ， ? （ 5 分） 又 BD? 平面 PBD ，所以平面 PAC?