广西南宁市马山县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 广西南宁市马山县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题： （每小题 5分，共 60 分） 1. (1 i) i （ ） A 1 I B 1+I C 1 D 1 2. 复数 512i? 的共轭复数是 （ ） A 12i B 15（ 1+2i） C 12i? D 15（ 1 2i） 3. 复数 z i1 i在复平面上对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a? 0)有实根，那么“ a,b,c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ） .假设 a,b,c都是偶数；

2、.假设 a,b,c都不是偶数； . 假设 a,b,c至多有一个偶数； . 假设 a,b,c至多有两个偶数； 5. 观察下列各式： a b 1， a2 b2 3， a3 b3 4， a4 b4 7， a5 b5 11， ? ，则 a11 b11 ( ) A 28 B 76 C 123 D 199 6. 函数 2( ) 2f x x? 的导数是（ ） . xxf ?4)( ? . xxf 24)( ? . 2( ) 2f x x? ? . ()f x x? ? 7. 函数 42( ) 2f x x x?的一个单调递增区间是（ ） .? ?0,1? . 01， . ? ?0,2 . ? ?2,0 8

3、. 已知对任意实 数 x ，有 ( ) ( ) ( ) ( )f x f x g x g x? ? ? ? ?，且 0x? 时， ( ) 0 ( ) 0f x g x?， ，则 0x? 时（ ） A ( ) 0 ( ) 0f x g x?， B ( ) 0 ( ) 0f x g x?， C ( ) 0 ( ) 0f x g x?， D ( ) 0 ( ) 0f x g x?， 2 9. 若函数 bbxxxf 33)( 3 ? 在 ?1,0 内有极小值，则（ ） . 10 ?b . 1?b . 0?b . 21?b 10. 若曲线 4yx? 的一条切线 l 与直线 4 8 0xy? ? ? 垂直

4、，则 l 的方程为（ ） A 4 3 0xy? ? ? B 4 5 0xy? ? ? C 4 3 0xy? ? ? D 4 3 0xy? ? ? 11. 曲线 xye? 在点 2(2 )e， 处的切线 与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 294e 22e 2e 22e 12. 设 ()fx? 是函数 ()fx的导函数，将 ()y f x? 和 ()y f x? 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 二、填空题： （每小题 5分，共 20 分） 13. 已知复数 z满足 z (1 2i) 5 i，则 z _. 14. 函 数 ( ) ln ( 0)f x x x x?的单调递减区间是

5、 15. 已知函数 3( ) 12 1f x x x? ? ?在区 间 3,3? 上的最大值与最小值分别为 ,Mm，则 Mm? 16. 点 P 在曲线 323 ? xxy 上移动，设在点 P处 的切线的倾斜角为为 ? ，则 ? 的取值范围是 三、解答题： （共 70 分） 17. （ 10分）求导数：（ 1） 322xy x e x? （ 2） 3 22 1 1xyxx? ? ?3 18. （ 12分）计算（ 1） 231i i ii? （ 2） 1 0 0 2 211 ( ) ( )1 2iii?（ 1+2i ） i19. （ 12分）求证： (1) 2 2 2a b c a b b c a

6、 c? ? ? ? ?; (2) 6 5 7 2? ? ? 20. （ 12 分）用长为 36 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2： 1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 21. (12分 )设函数 32( ) 2 3 3f x x ax bx? ? ?在 1x? 及 2x? 时取得 极值 （ 1）求 a、 b的值； （ 2） 求函 数 f(x)的单调区间； （ 3）求函数地 f（ x）在区 0， 4的最大值和 最小值。 22. （ 12分） 已知 函数 32( ) 2 3 3.f x x x? ? ? （ 1）求曲线 ()y f x? 在点 2x? 处的切线方程； （ 2）若关 于 x 的方程 ? ? 0f x m?有三个不同的实根，求实数 m 的取值范围 . 4 5 6 7