人教版九年级数学上册教案：21.2.2 配方法（2）.pdf

1、1 21.2.221.2.2 配方法配方法 第 2 课时 教学内容教学内容 给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程 教学目标教学目标 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤 通过复习上一节课的解题方法， 给出配方法的概念， 然后运用配方法解决一些具体题目 重难点关键重难点关键 1重点：讲清配方法的解题步骤 2 难点与关键 ： 把常数项移到方程右边后， 两边加上的常数是一次项系数一半的平方 教具、学具准备教具、学具准备 小黑板 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 （学生活动）解下列方程： （1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0 老师点评：我们前一节课，已

2、经学习了如何解左边含有 x 的完全平方形式，右边是非 负数， 不可以直接开方降次解方程的转化问题， 那么这两道题也可以用上面的方法进行解题 解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9 x-4=3 即 x1=7，x2=1 （2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22 （x+2）2=3 即 x+2=3 x1=3-2，x2=-3-2 二、探索新知二、探索新知 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 例例 1解下列方程 （1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6

3、x-2=0 （3） （1+x）2+2（1+x）-4=0 分析 ： 我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一 个含有 x 的完全平方 解：（1）移项，得：x2+6x=-5 配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4 由此可得：x+3=2，即 x1=-1，x2=-5 （2）移项，得：2x2+6x=-2 二次项系数化为 1，得：x2+3x=-1 配方 x2+3x+（ 3 2 ）2=-1+（ 3 2 ）2（x+ 3 2 ）2= 5 4 由此可得 x+ 3 2 = 5 2 ，即 x1= 5 2 - 3 2 ，x2=- 5 2 - 3 2 （3）去括号，整理得：x2+

4、4x-1=0 2 移项，得 x2+4x=1 配方，得（x+2）2=5 x+2=5，即 x1=5-2，x2=-5-2 三、巩固练习三、巩固练习 教材 P39 练习 2 （3） 、 （4） 、 （5） 、 （6） 四、应用拓展四、应用拓展 例例 2用配方法解方程（6x+7）2（3x+4） （x+1）=6 分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数 y，那么（6x+7）2=y2，其它的 3x+4= 1 2 （6x+7）+ 1 2 ，x+1= 1 6 （6x+7）- 1 6 ，因此，方程就转 化为 y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法 解：设 6x+7=

5、y 则 3x+4= 1 2 y+ 1 2 ，x+1= 1 6 y- 1 6 依题意，得：y2（ 1 2 y+ 1 2 ） （ 1 6 y- 1 6 ）=6 去分母，得：y2（y+1） （y-1）=72 y2（y2-1）=72， y4-y2=72 （y2- 1 2 ）2= 289 4 y2- 1 2 = 17 2 y2=9 或 y2=-8（舍） y=3 当 y=3 时，6x+7=3 6x=-4 x=- 2 3 当 y=-3 时，6x+7=-3 6x=-10 x=- 5 3 所以，原方程的根为 x1=- 2 3 ，x2=- 5 3 五、归纳小结五、归纳小结 本节课应掌握： 配方法的概念及用配方法解

6、一元二次方程的步骤 六、布置作业六、布置作业 1.教材复习巩固 3 2.作业设计作业设计 一、选择题一、选择题 1配方法解方程 2x2- 4 3 x-2=0 应把它先变形为（ ） A （x- 1 3 ）2= 8 9 B （x- 2 3 ）2=0 C （x- 1 3 ）2= 8 9 D （x- 1 3 ）2= 10 9 3 2下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax2+1=0 B （2x+1）2=0 C （2x+1）2+3=0 D （ 1 2 x-a）2=a 3已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（ ） A1 B2 C-1 D-2 二、填空题二、填空题 1如

7、果 x2+4x-5=0，则 x=_ 2无论 x、y 取任何实数，多项式 x2+y2-2x-4y+16 的值总是_数 3如果 16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么 x 与 y 的关系是_ 三、综合提高题三、综合提高题 1用配方法解方程 （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=23x 2已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求 22 2xy xy 的值 3 某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出 20 件， 每件赢利 40 元， 为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降 价一元，商场平均每天可多售出 2 件 若商场平均每天

8、赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案 4 答案答案: 一、1D 2B 3B 二、11，-5 2正 3x-y= 5 4 三、1 （1）y2-2y- 4 9 =0，y2-2y= 4 9 ， （y-1）2= 13 9 ， y-1= 13 3 ，y1= 13 3 +1，y2=1- 13 3 （2）x2-23x=-3 （x-3）2=0，x1=x2=3 2 （x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3， 原式= 268 1313 3 （1）设每件衬衫应降价 x 元，则（40-x） （20+2x）=1200， x2-30 x+200=0，x1=10，x2=20 （2）设每件衬衫降价 x 元时，商场平均每天赢利最多为 y， 则 y=-2x2+60 x+800=-2（x2-30 x）+800=-2（x-15）2-225+800=-2（x-15）2+1250 -2（x-15）20， x=15 时，赢利最多，y=1250 元 答：略