23.2 中心对称 教案（新人教版九年级上册数学）.pdf

1、教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 0 23.2 中心对称中心对称 教学目标教学目标 1. 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念， 掌握这两个概念的 应用 2. 理解 P 与点 P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y）关于 原点的对称点为 P（x，y）的运用 3. 通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，会 画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力 教学重点教学重点 1. 利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 2. 中心对称的两条基本性质及其运用 3. 关于原点对称的点的坐标的关系及其运用

2、 教学难点教学难点 中心对称的两条基本性质及其运用 课时安排课时安排 3 课时 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 1 教案教案 A 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 23.2.1 中心对称 教学目标教学目标 1从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透 从一般到特殊的研究问题的方法 2通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程， 会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力 教学重点教学重点 1利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 2中心对称的两条基本性质及其运用 教学难点教学

3、难点 中心对称的两条基本性质及其运用 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 请同学们独立完成下题 如右上图，ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画 出旋转后的三角形，并写出简要作法 分析：本题已知旋转后点 A 的对应点是点 D，且旋转中心也 已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时 针旋转都符合要求， 一般我们选择小于 180的旋转角为宜， 故本 题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心， 很容易确定旋转角如图，连结 OA、OD，则AOD 即为旋 转角接下来根据 “任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角都是旋转角” 和 “对应点到旋转中心的距

4、离相等” 这两个依据 来作图即可 作法：（1）连结 OA、OB、OC、OD； （2）分别以 OB、OB 为边作BOMCONAOD； （3）分别截取 OEOB，OFOC； （4）依次连结 DE、EF、FD； 即：DEF 就是所求作的三角形，如上右图所示 二、新课教学二、新课教学 1中心对称 思考：（1）如左图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180，你有什么发现？ 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 2 （2）如右图，线段 AC，BD 相交于点 O，OAOC，OBOD，把OCD 绕点 O 旋转 180，你有什么发现？ 可以发现，左图中的一个图案旋转后两个图案互相重合；右图中，旋转后OCD

5、 也与OAB 重合像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图 形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称 中心） 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点例如，右图 中OCD 和OAB 关于点 O 对称，点 C 与点 A 是关于点 O 的对称点 2中心对称的性质 如下图，三角尺的一个顶点是 O，以点 O 为中心旋转三角尺，可以画出关于点 O 中心对称的两个三角形： 第一步，画出ABC； 第二步，以三角尺的一个顶点 O 为中心，把三角尺旋转 180，画出ABC； 第三步，移开三角尺 因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以A

6、BC 与ABC是全等三角形 因为点 A是点 A 绕点 O 旋转 180后得到的，线段 OA 绕点 O 旋转 180得到线段 OA，所以点 O 在线段 AA上，且 OA = OA，即点 O 是线段 AA的中点同样地，点 O 也是线段 BB和 CC的中点 中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 中心对称的两个图形是全等图形 3实例探究 例 1 （1）如下左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A； （2）如下右图，选择点 O 为对称中心，画出与ABC 关于点 O 对称的ABC 解：（1）如下左图，连接 AO，在 AO 的延长

7、线上截取 OAOA，即可以求得点 A 关于点 O 的对称点 A （2）如下右图，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A，B，C，依次连接 AB， BC，CA，就可得到与ABC 关于点 O 对称的ABC 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 3 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 74 页练习 1、2 四、归纳小结四、归纳小结 本节课应掌握： 1中心对称及对称中心的概念 2关于中心的对称点的概念及其运用 3中心对称的两条基本性质：中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中 心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形 五、布置作业五、布置作业 习题

8、 23.2 第 1、2 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 23.2.2 中心对称图形 教学目标教学目标 1了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念 的应用 2复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中 心对称图形的有关概念及其它的运用 教学重点教学重点 中心对称图形的有关概念及其它们的运用 教学难点教学难点 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？ 中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中 心对称的两个图形是全等图

9、形 二、新课教学二、新课教学 1中心对称图形的概念 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 4 思考：（1）如左图，将线段 AB 绕它的中点旋转 180，你有什么发现？ （2）如右图，将ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180，你有什么发现？ 可以发现，线段 AB 绕它的中点旋转 180后与它本身重合ABCD 绕它的两条 对角线的交点 O 旋转 180后与它本身重合 像这样， 把一个图形绕着某一个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个 点就是它的对称中心中心对称图形具有匀称美观、平稳线段、平行四边形都是中心 对称图形 2实例探

10、究 例 求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形 分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点， 因此，直接可得到对角线互相平分 证明 ： 如图，O 是四边形 ABCD 的对称中心，根据中心对称性质，线段 AC、BD 必 过点 O， 且 AOCO， BODO， 即四边形 ABCD 的对角线互相平分， 因此， 四边形 ABCD 是平行四边形 3中心对称图形在实际生活中的应用 中心对称图形的形状通常匀称美观， 我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称 图形（教材图 23.2-10（1） ） ，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图 案（教材图 23.2-

11、10（2） ） 另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平 面内绕对称中心平稳地旋转， 所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对 称图形，如水泵叶轮等（教材图 23.2-10（3） ） 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 67 页练习 四、归纳小结四、归纳小结 本节课应掌握： 1中心对称图形的有关概念； 2应用中心对称图形解决有关问题 五、布置作业五、布置作业 习题 23.2 第 5 题 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 5 第第 3 课时课时 教学内容教学内容 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学目标教学目标 1理解 P 与点 P点关

12、于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y）关 于原点的对称点为 P（x，y）的运用 2关于原点对称的点的坐标的关系及其运用 教学重点教学重点 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点 P（x，y）及其运用 教学难点教学难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问 题 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 学生活动：请同学们完成下题 如图ABO，绕点 O 旋转 180，画出旋转后的图形 教师通过巡查，根据学生解答情况进行点评 二、新课教学二、新课教学 探究：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对

13、称点，并写出它 们的坐标这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ A(4，0)，B(0，3)，C(2，1)，D(1， 2)，E(3，4) 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对 称点为 P(x，y) 例 1 如左图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与ABC 关于原点对 称的图形 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 6 解：点 P(x，y)关于原点的对称点为 P(x，y)，因此ABC 的三个顶点 A(4， 1)，B(1，1)， C(3，2)关于原点的对称点分别为 A(4，1)， B(1，1)，C(3， 2)，依次连接 AB，BC，CA，就可得

14、到与ABC 关于原点对称的ABC（右图） 例 2 已知ABC，A（1，2） ，B（1，3） ，C（2，4）利用关于原点对称的点的 坐标的特点，作出ABC 关于原点对称的图形 分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成ABC，要作出ABC 关 于原点 O 的对称三角形，只需作出ABC 中的 A、B、C 三点关于原点的对称点，依次 连结，便可得到所求作的ABC 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 69 页练习 1、2、3 四、归纳小结四、归纳小结 本节课应掌握： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对称点为 P(x，y)，及其利用这些特点解决一些实际问题

15、 五、布置作业五、布置作业 习题 23.2 第 3、4 题 教案教案 B 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 23.2.1 中心对称 教学目标教学目标 1从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透 从一般到特殊的研究问题的方法 2通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程， 会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 7 教学重点教学重点 1利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 2中心对称的两条基本性质及其运用 教学难点教学难点 中心对称的两条

16、基本性质及其运用 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 复习上节内容，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1中心对称 作出如下图的两个图形绕点 O 旋转 180的图案，并回答下列的问题： （1）以 O 为旋转中心，旋转 180后两个图形是否重合？ （2）各对称点绕 O 旋转 180后，这三点是否在一条直线上？ 分析：可以发现，如下图所示的两个图案绕 O 旋转 180都是重合的，即甲图与乙 图重合，OAB 与COD 重合 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关

17、于中心的对称点 例 如下左图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并 回答 （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说 明理由 （2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中 心就是旋转中心 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 8 （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点 解：作法：（1）延长 AD，并且使得 DAAD （2）同样可得：BDBD，CDCD （3）连结 AB、BC、CD，则四边形 ABCD 为所求的四边形，如上右图

18、所示 答 ： （1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是 D 点 （2）A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A、B、C、D，这里的 D与 D 重合 2中心对称的性质 请同学随便画一个三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个 对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论 每组推荐一人上台陈述，教师点评，在黑板上画一个三角形 ABC，分两种情况作两 个图形 （1）作ABC 一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关于一定点 O 为对称中心的对称图形 第一步，画出ABC 第二步，以ABC 的 C 点（或 O 点）为中心，旋转 180画出ABC 和ABC， 如

19、图（1）和（2）所示 从图（1）中可以得出ABC 与ABC 是全等三角形； 分别连接对称点 AA、BB、CC，点 O 在这些线段上且 O 平分这些线段 下面，我们就以图（2）为例来证明这两个结论 证明：（1）在ABC 和ABC中， OAOA，OBOB，AOBAOB， AOBAOB ABAB 同理可证：ACAC，BCBC ABCABC （2） 点 A是点 A 绕点 O 旋转 180后得到的， 即线段 OA 绕点 O 旋转 180得到线段 OA，所以点 O 在线段 AA上，且 OAOA，即点 O 是线段 AA的中点 同样地，点 O 也在线段 BB和 CC上，且 OBOB，OCOC，即点 O 是 B

20、B和 CC的中点 因此，我们就得到中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 中心对称的两个图形是全等图形 3实例探究 例 如图，已知ABC 和点 O，画出DEF，使DEF 和ABC 关于点 O 成中心对 称 分析：中心对称就是旋转 180，关于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180，因此， 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 9 我们连 AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到 解 ： （1）连结 AO 并延长 AO 到 D，使 ODOA，于是得到点 A 的对称点 D，如图 所示 （2）同样画出点

21、B 和点 C 的对称点 E 和 F （3）顺次连结 DE、EF、FD 则DEF 即为所求的三角形 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 74 页练习 1、2 四、归纳小结四、归纳小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 23.2 第 1、2 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 23.2.2 中心对称图形 教学目标教学目标 1了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念 的应用 2复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中 心对称图形的有关概念及其它的运用 教学重点教学重点 中心对称图形的有关概念及其它们的运用 教学

22、难点教学难点 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 学生活动：作图 1作出线段 AO 关于 O 点的对称图形，如下图(1)所示 2作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形，如下图(2)所示 3 延长 AO 使 OCAO， 延长 BO 使 ODBO， 连结 CD， 则COD 为所求的图形， 如下图(3)所示 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 10 (1) (2) (3) 二、新课教学二、新课教学 从另一个角度看， 上面第 1 题就是将线段 AB 绕它的中点旋转 180， 因为 OAOB， 所以，就是线段 AB 绕它的中点旋转 180后

23、与它重合 上面第 2 题中，连结 AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行 四边形，如图所示 AOOC，BOOD，AOBCOD， AOBCOD ABCD 也就是，四边形 ABCD 绕它的两条对角线交点 O 旋转 180后与它本身重合 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来 的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 学生活动： 1从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形， 它们也是中心对称图形 教师边提问学生边解答 2请说出中心对称图形具有什么特点？ 点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳 3

24、求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形 分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点， 因此，直接可得到对角线互相平分 证明 ： 如图，O 是四边形 ABCD 的对称中心，根据中心对称性质，线段 AC、BD 必 过点 O， 且 AOCO， BODO， 即四边形 ABCD 的对角线互相平分， 因此， 四边形 ABCD 是平行四边形 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 11 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 67 页练习 四、归纳小结四、归纳小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 23.2 第 5 题

25、第第 3 课时课时 教学内容教学内容 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学目标教学目标 1理解 P 与点 P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y）关 于原点的对称点为 P（x，y）的运用 2关于原点对称的点的坐标的关系及其运用 教学重点教学重点 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点 P（x，y）及其运用 教学难点教学难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问 题 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 复习上节内容，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 学生活动 ： 如图，在直角坐标系中

26、，已知 A（ 3，1） 、B（4，0） 、C（0，3） 、D（2， 2） 、 E（3， 3） 、F（2，2） ，作出 A、B、 C、D、E、F 点关于 原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回 答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 画法：（1）连结 AO 并延长 AO， （2）在射线 AO 上截取 OAOA， （3） 过A作ADx轴于D点，过A作ADx 轴于点 D ADO 与ADO 全等 ADAD，OAOA A（3，1） 同理可得 B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 12 学生活动（分组讨论）：关于原点作中心对称时，它们的

27、横坐标与横坐标绝对值 什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特 点？ 提问几个同学口述上面的问题 分析：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值 相等 （2）坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对称点为 P(x，y) 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对 称点为 P(x，y) 例 1 如左图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与ABC 关于原点对 称的图形 解：点 P(x，y)关于原点的对称点为 P(x，y)，因此ABC 的三个顶点 A(4， 1)，B(1，1)，C(3，2)关于原点的对称点分别为 A(4，1)，B(1，1)，C(3， 2)，依次连接 AB，BC，CA，就可得到与ABC 关于原点对称的ABC（右图） 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 69 页练习 1、2、3 四、归纳小结四、归纳小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 23.2 第 3、4 题