22.9 二次函数导学案（人教版九年级上册数学）.pdf

1、1 第二十二章 二次函数 第 9 课时 用函数观点看一元二次方程 一、阅读课本：一、阅读课本： 二、学习目标：二、学习目标： 1知道二次函数与一元二次方程的关系 2 会用一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac判断二次函数yax2bx c 与 x 轴的公共点的个数 三、探索新知三、探索新知 1问题：如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行 路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行 时间 t（单位：s）之间具有关系 h20t5t2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高

2、度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 2观察图象： （1）二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴有_个交点，则一元二次方程 x2x 20 的根的判别式_0； （2） 二次函数 yx26x9 的图像与 x 轴有_个交点， 则一元二次方程 x26x90 的根的判别式_0； （3）二次函数 yx2x1 的图象与 x 轴_公共点，则一元二次方程 x2x 10 的根的判别式_0 2 四、理一理知识四、理一理知识 1已知二次函数 yx24x 的函数值为 3，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次 方程 _反之，解

3、一元二次方程x24x3 又可以看作已知二次函 数 _的函数值为 3 的自变量 x 的值 一般地 ： 已知二次函数 yax2bxc 的函数值为 m，求自变量 x 的值，可以看作 解一元二次方程 ax2bxcm 反之， 解一元二次方程 ax2bxcm 又可以看 作已知二次函数 yax2bxc 的值为 m 的自变量 x 的值 2二次函数 yax2bxc 与 x 轴的位置关系： 一元二次方程 ax2bxc0 的根的判别式b24ac （1）当b24ac0 时 抛物线 yax2bxc 与 x 轴有两个交点； （2）当b24ac0 时 抛物线 yax2bxc 与 x 轴只有一个交点； （3）当b24ac0

4、时 抛物线 yax2bxc 与 x 轴没有公共点 五、基本知识练习五、基本知识练习 1二次函数 yx23x2，当 x1 时，y_；当 y0 时，x_ 2二次函数 yx24x6，当 x_时，y3 3如图， 一元二次方程 ax2bxc0 的解为_ 4如图 一元二次方程 ax2bxc3 的解为_ 5如图 填空： （1）a_0 （2）b_0 （3）c_0 （4）b24ac_0 3 六、课堂训练六、课堂训练 1特殊代数式求值： 如图 看图填空： （1）abc_0 （2）abc_0 （3）2ab _0 如图 2ab _0 4a2bc_0 2利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程 ax2bx

5、c0 的根为_； （2）方程 ax2bxc3 的根为_； （3）方程 ax2bxc4 的根为_； （4）不等式 ax2bxc0 的解集为_； （5）不等式 ax2bxc0 的解集为_； （6）不等式4ax2bxc0 的解集为_ 七、目标检测七、目标检测 根据图象填空： （1）a_0；（2）b_0；（3）c_0； （4）b24ac_0；（5）abc_0； （6）abc_0；（7）2ab_0； （8）方程 ax2bxc0 的根为_； （9）当 y0 时，x 的范围为_； （10）当 y0 时，x 的范围为_； 八、课后训练八、课后训练 1已知抛物线 yx22kx9 的顶点在 x 轴上，则 k_ 2已知抛物线 ykx22x1 与坐标轴有三个交点，则 k 的取值范围_ 3已知函数 yax2bxc（a，b，c 为常数，且 a0）的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2bxc40 的根的情况是（ ） A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等实数根 D无实数根 4 4如图为二次函数 yax2bxc 的图象，在下列说法中： ac0；方程 ax2bxc0 的根是 x11，x23；abc0； 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 正确的说法有_（把正确的序号都填在横线上）