20.1.2中位数和众数（一）教案（新人教版八年级下册数学）.pdf

1、20.1.2 中位数和众数（一） 知识与技能 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息， 帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 过程与方法 经历探索中位数、 众数的概念的过程， 学会根据数据做出总体的初步的思想、 合理论证， 领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。 教 学 目 标 情感态度与价值观 培养学生良好的数字信息处理的意识， 建立学好数学的自信心， 体会发展的内涵与价值。 重点 认识中位数、众数这两种数据代表 难点 利用中位数、众数分析数据信

2、息做出决策。 教学过程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步：课前引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。 它在分析数据过程中担当了重 要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数，看看它 们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： NO1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,其中各种尺码的鞋的销售量如 下表所示: 鞋的尺码 (单位:厘米) 22 225 23 235 24 245 25 销售量 (单位:双) 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多 师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多

3、少个数据的全体 （ NO2、在一次数学竞赛中，5 名学生的成绩从低分到高分排列庆次是： 55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这 5 个数据中，前 4 个数据的大小比较接近，最后 1 个数据 与它们的差异较大这时如果用其中最中间的数据 61 来描述这组数据的集中趋势，可 以不受个别数据较大变动的影响 第二步；讲授新课： 一、总结概念： 众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间 两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 二、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： 将数据由小到大（或由大到

4、小）排列， 数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为 偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个 数据。 三、中位数和众数意义和作用： 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能 出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。 众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不 受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 第三步：应用举例： 例 110 名工人某天生产

5、同一零售，生产的件数是： 15171410151917161412 求这一天 10 名工人生产的零件的中位数 教师引导学生观察分析后，让学生自解 解：将 10 个数据按从小到大的顺序排列，得到： 10121414151516171719 左右最中间的两个数据都是 15，它们的平均数是 15，即这组数据的中位数是 15 （件） 答：这一天 10 人生产的零件的中位数是 15 件 例 2 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成 绩如下表所示： 成绩 (单位：米) 150 160 165 170 175 180 185 190 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运

6、动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第 2 位） 例 3：某班四个小组的人数如下 ： 10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等， 求这组数据的中位数。 分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要 先从小到大排列后才可求出，又不知道 x 的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。 解：平均数：= （1）当 x8 时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为=9 若=9，则 x=8 此时中位数为 9 （2）当 8x10 时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为 若=，则 x=8,不在 8x10

7、范围内，也就是说 x 不可能在 8x10 范围内 （3）当 x10 时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x 其中位数为=10 若=10,则 x=12 此时中位数是 10 综上所述，这组数据的中位数是 9 或 10 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现 的各种情况要逐个研究讨论。 第四步：随堂练习 1 某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这 15 个人的销售量如下（单位：件） 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这 15 个销售员

8、该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件， 你认为合理吗？如果不合理， 请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 2、某商店 3、4 月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示： 1 匹 1.2 匹 1.5 匹 2 匹 3 月 12 台 20 台 8 台 4 台 4 月 16 台 30 台 14 台 8 台 根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？ 假如你是经理，现要进货，6 月份在有限的资金下进货单位将如何决定？ 答案： 1. （1）210 件、210 件 （2）不合理。因为 15 人中有 13 人的销售额达不到 320 件（320

9、 虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平） ，销售额定为 210 件 合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。 2. （1）1.2 匹 （2）通过观察可知 1.2 匹的销售最大，所以要多进 1.2 匹，由于资 金有限就要少进 2 匹空调。 第五步：课后练习 1. 数据 8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8 的中位数是 ，众数是 台数台数 规格规格 月份月份 2. 一组数据 23、27、20、18、X、12，它的中位数是 21，则 X 的值是 . 3. 数据 92、96、98、100、X 的众数是 96，则其中位数和平均数分别是（ ） A.97、9

10、6 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4. 如果在一组数据中，23、25、28、22 出现的次数依次为 2、5、3、4 次，并且没有 其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5. 随机抽取我市一年（按 365 天计）中的 30 天平均气温状况如下表： 温度（） -8 -1 7 15 21 24 30 天数 3 5 5 7 6 2 2 请你根据上述数据回答问题： （1）.该组数据的中位数是什么？ （2）.若当气温在 1825为市民“满意温度” ，则我市一年中达到市民“满意温度” 的大约有多少天？ 答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约 97 天 课后反思：