人教版九年级数学上册教案：24.1 圆（2）.pdf

1、1 24.124.1 圆圆( (第第 2 2 课时课时) ) 教学内容教学内容 1圆心角的概念 2有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等 3定理的推论 ： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所 对的弦相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 教学目标教学目标 了解圆心角的概念 ： 掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可 以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用 通过复习旋转的知识， 产生圆心角的概念， 然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等

2、圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都 分别相等，最后应用它解决一些具体问题 重难点、关键重难点、关键 1重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两 个推论和它们的应用 2难点与关键：探索定理和推导及其应用 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下题 已知OAB，如图所示，作出绕 O 点旋转 30、45、60的图形 B A O 老师点评：绕 O 点旋转，O 点就是固定点，旋转 30，就是旋转角BOB=30 二、探索新知二、探索新知 如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角

3、 B A O （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的O 中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB 绕圆 心 O 旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 2 B B A A O AB=A B，AB=AB 理由：半径 OA 与 OA重合，且AOB=AOB 半径 OB 与 OB重合 点 A 与点 A重合，点 B 与点 B重合 AB与A B重合，弦 AB 与弦 AB重合 AB=A B，AB=AB 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动 手作一作 （学生活动）老师点评

4、：如图 1，在O 和O中，分别作相等的圆心角AOB 和 AOB得到如图 2，滚动一个圆，使 O 与 O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一 个角度，使得 OA 与 OA重合 O(O) O O B A BB O(O) O O B A A A (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：AB=A B，AB=A/B/ 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢 化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到：

5、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 （学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书，老师点评 例例 1如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为 EF （1）如果AOB=COD，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？ （2）如果 OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB 与 CD 的大小有什么关系？ 3 为什么？AOB 与COD 呢？ O B A C E D F 分析：（1）要说明 OE=OF，只要在直角三角形 AOE 和直角三

6、角形 COF 中说明 AE=CF， 即说明 AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可 （2）OE=OF，在 RtAOE 和 RtCOF 中， 又有 AO=CO 是半径，RtAOERtCOF， AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到AB=CD 解：（1）如果AOB=COD，那么 OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE= 1 2 AB，CF= 1 2 CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）如果 OE=OF，那么 AB=CD，AB=CD，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF

7、又OEAB，OFCD AE= 1 2 AB，CF= 1 2 CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD AB=CD，AOB=COD 三、巩固练习三、巩固练习 教材 练习 1 教材练习 2 四、应用拓展四、应用拓展 例例 2如图 3 和图 4，MN 是O 的直径，弦 AB、CD相交于 MN上的一点 P，APM= CPM （1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由 4 （2）若交点 P 在O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请 说明理由 B A C E D P O N M F B A C E D P N M F (3) (4) 分析：（1）要说明

8、AB=CD，只要证明 AB、CD 所对的圆心角相等，只要说明它们的一 半相等 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的 解：（1）AB=CD 理由：过 O 作 OE、OF 分别垂直于 AB、CD，垂足分别为 E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 连结 OD、OB 且 OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD （2）作 OEAB，OFCD，垂足为 E、F APM=CPN 且 OP=OP，PEO=PFO=90 RtOPERtOPF OE=OF 连接 OA、OB、OC、OD 易证 RtOBERtODF，RtOAERtOCF 1+2=3+4 AB=

9、CD 五、归纳总结（学生归纳，老师点评）五、归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆心角概念 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用 六、布置作业六、布置作业 1教材 复习巩固 4、5、6、7、8 2选用课时作业设计 第二课时作业设计第二课时作业设计 一、选择题一、选择题 5 1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对 2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（ ） AAB=2

10、CD BABCD CAB2CD D不能确定 3如图 5，O 中，如果AB=2AC，那么（ ） AAB=AC BAB=AC CAB2AC O B A C O BA C E D (5) (6) 二、填空题二、填空题 1交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_ 2一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_ 3如图 6，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_ 三、解答题三、解答题 1如图，在O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且 AC=BD，MCAB，NDAB，M、N 在O 上 （1）求证：AM=BN； （2）若 C、D 分别为 OA、OB 中点，

11、则 AMMNNB成立吗？ 2如图，以YABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交 BC、AD 于 E、F，若 D=50，求BE的度数和EF的度数 3 如图， AOB=90， C、 D 是 AB 三等分点， AB 分别交 OC、 OD 于点 E、 F， 求证 ： AE=BF=CD 6 答案答案: 一、1D 2A 3C 二、1圆的旋转不变形 2 1 3 或 5 3 33 三、1 （1）连结 OM、ON，在 RtOCM 和 RtODN 中 OM=ON，OA=OB， AC=DB，OC=OD，RtOCMRtODN， AOM=BON， AMNB （2） AMMNNB 2BE 的度数为 80，EF 的度数为 50 3连结 AC、BD，C、D 是AB三等分点， AC=CD=DB，且AOC= 1 3 90=30， OA=OC，OAC=OCA=75， 又AEC=OAE+AOE=45+30=75， AE=AC， 同理可证 BF=BD，AE=BF=CD