24.3 正多边形和圆 教案（新人教版九年级上册数学）.pdf

1、教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 0 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 教学目标教学目标 1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距 2. 会画正多边形， 了解依次连结圆的 n 等分点所得的多边形是正多边形， 过圆的 n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形 教学重点教学重点 1. 正多边形的画法 2. 利用正多边形解决有关问题 教学难点教学难点 对正 n 边形中泛指“n”的理解 课时安排课时安排 2 课时 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 1 教案教案 A 第第 1 课时课时 教学内容教学内容

2、24.3 正多边形和圆（1） 教学目标教学目标 1理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距 2掌握正五边形的画法 3利用正多边形解决有关问题 教学重点教学重点 正五边形的画法 教学难点教学难点 利用正多边形解决有关问题 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 同学们思考以下问题： 1等边三角形的边、角各有什么性质？ 2正方形的边、角各有什么性质？ 3等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等） 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形这就是我们今天学习的内容正 多边形和圆 二、新课教学二、新课教学 1正多边形在日常生活中的广泛应用 日常生活中，我们经常

3、能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许 多美丽的图案 你还能举出一些这样的例子吗？ 2认识正多边形 如果一个正多边形有 n(n3)条边，就叫正 n 边形等边三角形有三条边叫正三角 形，正方形有四条边叫正四边形 问题 1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等菱形不是正多边形，因为角不一定 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 2 相等 问题 2：圆内接多边形是什么样的多边形？ 生答：正多边形 3正五边形的画法 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个 圆的内接正多边形，这个圆就是这个正

4、多边形的外接圆 如图，把O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE 求证：五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形 证明： ， ABBCCDDEEA，3 AB 同理 BCDE 又 五边形 ABCDE 的顶点都在O 上， 五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆 4正多边形的有关概念 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心， 外接圆的半径叫做 正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边 形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图） 6实例探究 例 如图， 有一个亭子， 它的地基是半径为 4

5、m 的正六边形， 求地基的周长和面积 （结 果保留小数点后一位） 教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答具体过程见 教材第 106 页 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 106 页练习 2、3 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.3 第 1、2 题 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 3 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 24.3 正多边形和圆（2） 教学目标教学目标 1理解正多边形的性质 2 会画正多边形， 了解依次连结圆的 n 等分点所得的多边形是正多边形， 过圆的 n 等分

6、点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形 教学重点教学重点 正多边形的画法 教学难点教学难点 对正 n 边形中泛指“n”的理解 教学步骤教学步骤 一、导入新课一、导入新课 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个 五角星等，这些问题都与等分圆周有关 二、新课教学二、新课教学 我们知道，依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形如果 n 等分圆 周，(n3)、n=6，n=8是否也正确呢？ 教师引导学生充分讨论 因为在同圆中， 弧等弦等， n等分圆就得到n条弦等， 也就是n边形的各边都相等 又 n 边形的每个内角对圆的(n2)条弧，而每一内角所对

7、的弧都相等，根据弧等、圆周角 相等，证明了 n 边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性 定理：把圆分成 n(n3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论 看看 我们还可以用圆心角来等分圆周 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等， 因此作相等的圆心角就可以等分圆周， 从 而得到相应的正多边形例如，画一个边长为 1.5 cm 的正六边形时，可以以 1.5 cm 为 半径作一个O，用量角器画一个等于60的圆心角，它对着一段弧，然后在圆 6 360 上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的 6 个等

8、分点，顺次连接各分点，即可得到正 六边形（如下图） 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 4 对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作如，用直尺和圆规作两条互 相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图） 三、巩固联系三、巩固联系 教材第 108 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.3 第 4、6 题 教案教案 B 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 24.3 正多边形和圆（1） 教学目标教学目标 1理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距 2掌握正五边形的画法 3利用正多边形解决有关

9、问题 教学重点教学重点 正五边形的画法 教学难点教学难点 利用正多边形解决有关问题 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许 多美丽的图案 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 5 你还能举出一些这样的例子吗？ 通过生活中的实际例子导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1正五边形的画法 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个 圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 如图，把O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE 求证：

10、五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形 证明： ， ABBCCDDEEA，3 AB 同理 BCDE 又 五边形 ABCDE 的顶点都在O 上， 五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆 2正多边形的有关概念 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心， 外接圆的半径叫做 正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边 形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图） 3实例探究 例 如图， 有一个亭子， 它的地基是半径为 4 m 的正六边形， 求地基的周长和面积 （结 果保留小数点后一位） 解：如图，连接 OB，OC因

11、为六边形 ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等 于60，OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 6 360 因此，亭子地基的周长 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 6 l6424（m） 作 OPBC，垂足为 P，在 RtOPC 中，OC4 m，PC2（ m） ，利 2 BC 2 4 用勾股定理，可得边心距 r2（m） 22 24 3 亭子地基的 Slr24241.6（m2） 2 1 2 1 3 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 106 页练习 2、3 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.3 第 1、2 题

12、 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 24.3 正多边形和圆（2） 教学目标教学目标 1理解正多边形的性质 2 会画正多边形， 了解依次连结圆的 n 等分点所得的多边形是正多边形， 过圆的 n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形 教学重点教学重点 正多边形的画法 教学难点教学难点 对正 n 边形中泛指“n”的理解 教学步骤教学步骤 一、导入新课一、导入新课 复习上节内容，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个 五角星等，这些问题都与等分圆周有关 1等分圆周 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，

13、因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从 而得到相应的正多边形 例如，画一个边长为 1.5 cm 的正六边形时，可以以 1.5 cm 为半径作一个O ，用 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 7 量角器画一个等于60的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧 6 360 相等的弧，就得到圆的 6 个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图） 对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作如，用直尺和圆规作两条互 相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图） 2实例探究 用等分圆周的方法画出下列图案 提示：第 1 幅图案以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧 第 2 幅图案 以正六边形的各边中点为圆心， 正六边形的边长为直径向圆外画半圆， 就得到这幅图案 第 3 幅图案作 5 的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径 画十条弧 三、巩固联系三、巩固联系 教材第 108 页练习 1 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.3 第 4、6 题