22.2 二次函数与一元二次方程 教案（新人教版九年级上册数学）.pdf

1、教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 0 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 教学目标教学目标 1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质， 了解二次函数与二次方程的相互 关系 2. 探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概 念能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 3. 通过具体实例， 让学生经历概念的形成过程， 使学生体会到函数能够反映实际事 物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点 教学重点教学重点 二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法 教学难点教学难点 二次函数的性质的应用 人教版义务教育教材数学

2、九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 1 教案教案 A 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 我们学习了一元一次方程 kxb0(k0)和一次函数 ykxb(k0)后，讨论了它 们之间的关系当一次函数中的函数值 y0 时，一次函数 ykxb 就转化成了一元一 次方程 kxb0，且一次函数 ykxb(k0)的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次 方程 kxb0 的解 现在我们学习了一元二次方程 ax2bxc0(a0)和二次函数 yax2bx c(a0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题 二、新课教学二、新课教学 1问题讲解 如下图，以 40 m/s 的速度将

3、小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路 线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单 位：s)之间具有函数关系 h20t5t2 考虑以下问题： （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答 分析：由于小球的飞行高度 h 与飞行时间 t 有函数关系 h20t5t2，所以可以将问 题中 h 的值代入函数解析式，得到

4、关于 t 的一元二次方程如果方程有合乎实际的解， 则说明小球的飞行高度可以达到问题中 h 的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问 题中 h 的值 解：（1）解方程 1520t5t2， t24t30， t11，t23 当小球飞行 1s 和 3s 时，它的飞行高度为 15m （2）解方程 2020t5t2， 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 2 t24t40， t1t22 当小球飞行 2s 时，它的飞行高度为 20m （3）解方程 20.520t5t2， t24t4.10， 因为(4)244.10，所以方程无实数根这就是说，小球的飞行高度达不到 20.5m （4）解方程 020t5t

5、2， t24t0， t10，t24 当小球飞行 0 s 和 4s 时，它的高度为 0 m这表明小球从飞行到落地要用 4s从上 图来看，0 s 时小球从地面飞出，4 s 时小球落回地面 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切 2拓展延伸 思考：下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗?如果有，公共点的横坐标是多少？ 当x取公共点的横坐标时， 函数值是多少？由此， 你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）yx2x2； （2）yx26x9； （3）yx2x1 教师引导学生画出函数的图象（可见教材第 45 页） ，然后说说有什么特点和性质 （1）抛物线 yx2x2 与 x 轴有两个公共点，它们

6、的横坐标是2，1当 x 取公 共点的横坐标时，函数值是 0由此得出方程 x2x20 的根是2，1 （2）抛物线 yx26x9 与 x 轴有一个公共点，这点的横坐标是 3当 x3 时， 函数值是 0由此得出方程 x26x90 有两个相等的实数根 3 （3）抛物线 yx2x1 与 x 轴没有公共点由此可知，方程 x2x10 没有实 数根 3归纳总结 从二次函数 yax2bxc 的图象可以得出什么结论呢？ 归纳：一般地，从二次函数 yax2bxc 的图象可得如下结论 （1） 如果抛物线 yax2bxc 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0， 那么当 x x0时，函数值是 0，因此 xx0是方

7、程 ax2bxc0 的一个根 （2）二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一 个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程 ax2bxc0 的根的三种情况：没 有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 46 页例题 教师让学生小组为单位讨论、解答必要时教师可进行指导 2习题 22.2 第 14 题 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 22.2 第 2、4 题 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 3 教案教案 B 教学过程教学过程 一

8、、导入新课一、导入新课 我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数 与一元一次方程的联系今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方 程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系 二、新课教学二、新课教学 问题如图（见教材图 22.2-1） ，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击 出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位 ： m)与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h20t5t2 考虑以下问题： （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到

9、20 m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答师生互动，完成上 面 4 个问题 （1）当小球飞行 1s 和 3s 时，它的飞行高度为 15m （2）当小球飞行 2 s 时，它的飞行高度为 20 m （3）方程无实数根这就是说，小球的飞行高度达不到 20.5 m （4） 当小球飞行 0 s 和 4s 时， 它的高度为 0 m 这表明小球从飞行到落地要用 4 s 从 上图来看，0 s 时小球从地面飞出，4 s 时小球落回地面 从上面可以看出，二次函数与一元二次方

10、程联系密切一般地，我们可以利用二次 函数 yax2bxc 深入讨论一元二次方程 ax2bxc0 问题 2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？ 当x取公共点的横坐标时， 函数值是多少？由此， 你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）yx2x2； （2）yx26x9； （3）yx2x1 教师引导学生画出函数的图象（下图） ，然后说说有什么特点和性质 （1）抛物线 yx2x2 与 x 轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1当 x 取公 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 4 共点的横坐标时，函数值是 0由此得出方程 x2x20 的根是2，1 （2）抛物

11、线 yx26x9 与 x 轴有一个公共点，这点的横坐标是 3当 x3 时， 函数值是 0由此得出方程 x26x90 有两个相等的实数根 3 （3）抛物线 yx2x1 与 x 轴没有公共点由此可知，方程 x2x10 没有实 数根 三、归纳总结三、归纳总结 从二次函数 yax2bxc 的图象可以得出如下结论： （1） 如果抛物线 yax2bxc 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0， 那么当 x x0时，函数值是 0，因此 xx0是方程 ax2bxc0 的一个根 （2）二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一 个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程 ax2bxc0 的根的三种情况：没 有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根 四、巩固练习四、巩固练习 例 利用函数图象求方程 x22x20 的实数根（结果保留小数点后一位） 解：画出函数 yx22x2 的图象（下图） ，它与 x 轴的公共点的横坐标大约是 0.7，2.7 所以方程 x22x20 的实数根为 x10.7，x22.7 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根 五、课堂小结五、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 六、布置作业六、布置作业 习题 22.2 第 2、4 题