20.2.2方差教案（新人教版八年级下册数学）.pdf

1、20.2.2 方差 知识与技能 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别， 积累统计经验。 教 学 目 标 情感态度与价值观 培养学生的统计意识， 形成尊重事实、 用数据说话的态度， 认识数据处理的实际意义。 重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学过程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为 40mm，质检部门从

2、A、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了 10 只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的 波动情况不敏感。让我

3、们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差 定义：设有 n 个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别 n xxx， 21 是，我们用它们的平均数，即用 2 2 2 1 )()(xxxx， 2 )(xxn )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n x n 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance） ，记作。 2 s 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 归纳：

4、（1）研究离散程度可用 2 S （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的 方差的简便公式： 推导：以 3 个数为例 （二）标准差： 方差的算术平方根，即 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后 便可以反映出每个数据的波动大小， 整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求 平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以 根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等

5、可以反映数据波动大小的其他统计量。 第三步：解例分析： 例 1 填空题； （1）一组数据：，0，1 的平均数是 0，则= .方差 . 21xx 2 S （2）如果样本方差， 2 4 2 3 2 2 2 1 2 ) 2 () 2( ) 2 ( ) 2 ( 4 1 xxxxS 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . （3）已知的平均数10，方差3，则的平均数 321 ,xxxx 2 S 321 2 ,2 ,2xxx 为 ，方差为 . 例 2 选择题： （1）样本方差的作用是（ ） A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大

6、小 （2）一个样本的方差是 0，若中位数是，那么它的平均数是（ ） a A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于 aaaa （3）已知样本数据 101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ） A、0 B、1 C、 D、2 2 （4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ） A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变 C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变 例 3 为了考察甲、 乙两种农作物的长势， 分别从中抽取了 10 株苗， 测得苗高如下 ： （单 位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11

7、，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： （1）哪种农作物的 10 株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的 10 株苗长的比较整齐？ P154 例 1 分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组 数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小， 这一环节是明确题意。 1. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式 中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。 2. 方差怎样去体现波动大小？ 这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。 第四步：随堂练习： 1. 从甲

8、、乙两种农作物中各抽取 1 株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练， 近期的 5 次测试成绩如下表所示， 谁的成绩比 较稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 段巍 13 14 13 12 13 金志强 10 13 16 14 12 参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐 2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。 第五步；课后练习：

9、1.已知一组数据为 2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 S S，所以确定 去参加 2 甲 2 乙 比赛。 3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（ ） 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 3. 小爽和小兵在 10 次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒） 小 爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小 兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？ 答案：1. 6 2. 、乙； 3. =1.5、S=0.975、1. 5、Sx 甲 2 甲 x 乙 0.425，乙机床性能好 2 乙 4. 10.9、S0.02； 10.9、S0.008 x 小爽 2 小爽 x 小兵 2 小兵 选择小兵参加比赛。 小结 与 课后反思：