17.2勾股定理的逆定理（一）教案（新人教版八年级下册数学）.pdf

1、172 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（一）（一） 一、教学目标一、教学目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2难点：勾股定理的逆定理的证明。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。 例 2（P82 探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发 学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到 理论，

2、提高学生的理性思维。 例 3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一 般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出 a2+b2和 c2的值。判断 a2+b2和 c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 四、课堂引入四、课堂引入 创设情境：怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比， 从勾股定 理的逆命题进行猜想。 五、例习题分析五、例习题分析 例 1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ 同旁内角互补，两条直线平行。 如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 线段

3、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半。 分析 ： 每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设 和结论，并注意语言的运用。 理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真 一假，还可能都假。 解略。 例 2（P82 探究）证明：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形 是直角三角形。 分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图 形，然后写已知求证。 如何判断一个三角形是直角三角形， 现在只知道 若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题 转化为如何判断

4、一个角是直角。 利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三 角形全等，使问题得以解决。 先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边 A1B1=c，则通过三边对应 相等的两个三角形全等可证。 先让学生动手操作， 画好图形后剪下放到一起观察能否重合， 激发学生的兴趣和求知 a b c a b BC AA1 C1 B1 欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更 容易接受。 证明略。 例 3（补充）已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，a=n21， b=2n，c=n21（n1） 求证：C=90。 分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角

5、形是否是直角三角形的一般步骤：先判 断那条边最大。分别用代数方法计算出 a2+b2和 c2的值。判断 a2+b2和 c2是否相等，若 相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 要证C=90，只要证ABC 是直角三角形，并且 c 边最大。根据勾股定理的逆定 理只要证明 a2+b2=c2即可。 由于 a2+b2= （n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，从而 a2+b2=c2，故命题获证。 六、课堂练习六、课堂练习 1判断题。 在一个三角形中， 如果一边上的中线等于这条边的一半， 那么这条边所对的角是直角。 命题：“在一个三角形中，有一个角是 30，那么

6、它所对的边是另一边的一半。” 的逆命题是真命题。 勾股定理的逆定理是 ： 如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是 直角三角形。 ABC 的三边之比是 1：1：，则ABC 是直角三角形。 2 2ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A如果CB=A，则ABC 是直角三角形。 B如果 c2= b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90。 C如果（ca）（ca）=b2，则ABC 是直角三角形。 D如果A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形。 3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=

7、15 Ca=，b=，c= 532 Da：b：c=2：3：4 4已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断 该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9； 3225 a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。 3762 七、课后练习，七、课后练习， 1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。 如果 a30，那么 a20； 如果三角形有一个角小于 90，那么这个三角形是锐角三角形； 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； 关于某条直线对称的两条线段一定相等。 2填空题。 任何一个命题都有 ，但任何一个定理

8、未必都有 。 “两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。 在ABC 中，若 a2=b2c2，则ABC 是 三角形， 是直角； 若 a2b2c2，则B 是 。 若在ABC 中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC 是 三角形。 3若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； 3 5 1 , 4 1 , 3 1 （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有 （ ） A2 个 B个个个 4已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判 断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）。 32 课后反思：课后反思： 八、参考答案：八、参考答案： 课堂练习： 1对，错，错，对； 2D； 3D； 4是，B；不是；是，C；是， A。 课后练习： 1如果 a20，那么 a30；假命题。 如果三角形是锐角三角形，那么有一个角是锐角；真命题。 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；假命题。 两条相等的线段一定关于某条直线对称；假命题。 2逆命题，逆定理；内错角相等，两直线平行；直角，B，钝角；直角。 3B 4是，B；不是，；是，C；是，C。