高中数学好题赏析4-新试读.pdf

1、书书书 一题一课 高中数学好题赏析? ?一 题 一 课?编 写 组 ?编 编 ?委?排 名 不 分 先 后 顺 序 ? ?陈 尚 沙?程 芳 园?付?磊?宫?婷?郝 清 鹏 ?江 智 如?刘?扬?刘 彦 永?商 玉 龙?汪 亚 洲 ?汪 家 玲?杨 云 越?袁 冀 臣?庄 树 前 精选百题?精彩千解 本 书 按 专 题 分 为 八 章?每 章 又 按 题 型 分 类?旨 在 一 举 拿 下 一 类 题?甚 至 一 章 题 ?与 ?一 题 一 课?高 中 数 学 好 题 赏 析? ?一 题 一 课?高 中 数 学 好 题 赏 析 ? ?一 题 一 课 ?高 中 数 学 好 题 赏 析 ?比 较

2、?本 书 题 目 不 同?但 保 持 了 特 色?又 增 加 了?概 率 与 统 计?内 容 ?本 书 ?除?概 率 与 统 计?一 章 外?中 每 一 道 例 题 均 给 出 了 多 种 解 法?每 一 道 题 目 均 包 含?点 拨? ?解 法?和?赏 析?点 拨?说 明 了 解 题 的 基 本 思 路?解 题 步 骤? ?解 法?则 给 出 相 应?点 拨? 的 具 体 解 题 过 程 及 答 案? ?赏 析?则 对 这 道 题 的 多 种 解 法 进 行 点 评 和 总 结?并 给 出 了 常 用 的 结 论 ? 本 书 继 续 保 持 如 下 的 三 个 特 色 ? ?一 题 多 解

3、 本 书 精 心 选 择 具 有 代 表 性 的 题 目?在 学 生 的 接 受 程 度 之 内 控 制 多 样 性?在 学 生 的 可 操 作 范 围 内 控 制 深 度?难 度 ?这 样 的 一 题 多 解 能 快 速 整 合 所 学 知 识 ?培 养 学 生 细 致 观 察 的 能 力?丰 富 联 想 的 能 力 和 创 造 性 思 维 的 能 力 ? ?多 题 一 解 为 强 化 某 一 类 题 的 解 题 方 法?本 书 在 每 一 专 题 后 都 配 备 了 不 同 内 容 的 变 式 题?在 选 题 时?我 们 特 别 注 意 到 了 题 目 与 题 目 之 间 的 关 联 性?

4、尽 量 做 到 在 形 式 上 不 同?在 实 质 上 相 同 ?让 读 者 自 己 总 结 出 最 基 础 的 解 决 方 法?并 上 升 为 一 种 通 法?达 到 强 化 训 练 的 目 的?提 高 解 题 技 能?做 到 举 一 反 三?触 类 旁 通 ? ?来 源 一 线 本 书 的 编 委 和 解 题 名 师 是 奋 战 在 全 国 各 地 一 线 的 教 研 员?命 题 专 家?学 科 带 头 人?优 秀 教 师 等?他 们 有 着 极 其 丰 富 的 教 学?命 题 和 解 题 经 验 ?本 书 的 题 目 从 全 国 各 地 最 新 的 高 考 试 题 ?模 拟 试 题?自

5、编 题 和 改 编 题 中 精 挑 细 选 而 来 ? 由 于 水 平 有 限?时 间 仓 促?难 免 会 出 现 一 些 纰 漏?甚 至 错 误?敬 请 读 者 朋 友 通 过?一 题 一 课 好 题 赏 析 交 流?群?群 号? ? ? ? ? ? ? ? ? ?进 行 批 评 指 正? 目?录 第 一 章 ?不 等 式 ? ?第?讲?不 等 式 的 解 法 ? ?第?讲?构 造 函 数 解 不 等 式 及 处 理 不 等 关 系 ? ?第?讲?不 等 式 中 的 多 元 最 值 问 题 ? ?第?讲?不 等 式 中 整 数 解 的 个 数 问 题 ? ? ?第?讲?数 列 和 式 不 等

6、 式 问 题 ? ? ?第?讲?不 等 式 中 的 两 边 夹 问 题 ? ? ?第?讲?不 等 式 的 其 他 问 题 ? ? 第 二 章 ?三 角 函 数 与 解 三 角 形 ? ? ?第?讲?同 角 求 值 问 题 ? ? ?第?讲?三 角 恒 等 变 换 ? ? ?第?讲?三 角 函 数 的 图 象 和 性 质 ? ? ?第?讲?正 弦 和 余 弦 定 理 的 综 合 应 用 ? ? ?第?讲?三 角 形 形 状 的 判 断 ? ? ?第?讲?三 角 形 面 积 问 题 ? ? 第 三 章 ?平 面 向 量 ? ? ?第?讲?求 向 量 的 模 的 处 理 策 略 ? ? ?第?讲?求

7、 向 量 的 数 量 积 的 多 种 方 法 ? ? ?第?讲?求 向 量 的 夹 角 的 若 干 技 巧 ? ? ?第?讲?平 面 向 量 的 平 行 问 题 ? ? ?第?讲?平 面 向 量 的 创 新 题 ? ? ? ? ? 第 四 章 ?函 数 与 导 数 ? ? ? ? ?第?讲?导 数 中 的 距 离 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?导 数 中 的 构 造 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?成 立 与 恒 成 立 问 题 ? ? ? ? ? ?第?讲?抽 象 函 数 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?导 数 中 的 切 线 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?函 数 的 零 点 问

8、 题 ? ? ? ? ?第?讲?找 点 问 题 ? ? ? ? ? ? ? 第 五 章 ?数?列 ? ? ? ? ?第?讲?等 差 数 列 问 题 ? ? ? ? ? ?第?讲?等 比 数 列 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?通 项 公 式 与 求 和 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?数 列 不 等 式 问 题 ? ? ? ? 第 六 章 ?解 析 几 何 ? ? ? ? ?第?讲?求 圆 锥 曲 线 的 方 程 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?求 圆 锥 曲 线 的 离 心 率 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?直 线 和 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 问 题 ? ? ? ? ?

9、 ?第?讲?定 点 ?定 值 问 题? ? ? ? ? ?第?讲?最 值 问 题 ? ? ? ? ? ?第?讲?面 积 问 题 ? ? ? ? ? ?第?讲?对 称 问 题 ? ? ? ? ? ?第?讲?存 在 性 问 题 ? ? ? ? ? 第 七 章 ?立 体 几 何 ? ? ? ? ? ?第?讲?体 积 问 题 ? ? ? ? ? ?第?讲?点 线 距 离 问 题 ? ? ? ? ? ?第?讲?线 线 距 离 问 题 ? ? ? ? ? ?第?讲?点 面 距 离 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?截 面 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?角 关 系 问 题 ? ? ? ? ? ?第?讲?

10、二 面 角 问 题 ? ? ? ? ? ?第?讲?球 类 问 题 ? ? ? ? 第 八 章 ?概 率 与 统 计 ? ? ? ? ?第?讲?排 列 组 合 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?二 项 式 定 理 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?随 机 事 件 的 概 率 问 题 ? ? ? ? ? ?第?讲?离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?统 计 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?数 学 文 化 应 用 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?超 几 何 分 布 与 二 项 分 布 问 题 ? ? ? ? ?第?讲?综 合 应 用 问 题 ? ? ?

11、? 变 式 练 习 详 解 详 析? ? ? ? ? ? ? ? ?本 题 解 法?和 解 法?都 通 过 构 造 函 数 并 借 助 导 数 处 理 ?只 不 过 两 种 解 法 所 构 造 的 函 数 不 同 而 已 ? 解 决 这 类 问 题 的 主 要 方 法 是 根 据 条 件 和 结 论 的 结 构 特 征?联 想 基 本 函 数 的 导 数 和 导 数 的 四 则 运 算 法 则 构 造 相 关 函 数 ?因 抽 象 函 数 没 有 明 确 的 解 析 式 ?故 利 用 函 数 的 单 调 性 得 出 结 果 ?常 见 的 构 造 类 型 如 下? 对 于? ? ? ? ? ?

12、? ? ?可 构 造 函 数? ? ? ? 对 于? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可 构 造 函 数? ? ? ? ? 对 于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可 构 造 函 数? ? ? ? ? 对 于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可 构 造 函 数? ? ? ? ? ? 对 于? ? ? ? ? ? ? ?可 构 造 函 数 ? ? ? ? 对 于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可 构 造 函 数? ? ? ? ? ? 对 于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可 构 造 函 数? ? ? ? ? ? 对 于? ? ? ? ? ? ? ?

13、? ? ? ?可 构 造 函 数? ? ? ? ? ? 对 于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可 构 造 函 数? ? ? ? ? 对 于? ? ? ? ? ? ? ? ?可 构 造 函 数? ? ? ? ? ? ? 对 于? ? ? ? ? ? ? ? ?可 构 造 函 数? ? ? ? ? 第?讲 ? 不等式中的多元最值问题 基 本 不 等 式 是 高 中 数 学 的 重 要 内 容?也 是 高 考 考 查 的 热 点?技 巧 性 较 强?在 解 决 数 学 问 题?尤 其 是 多 元 函 数 最 值 问 题 时?有 着 广 泛 的 应 用 ?利 用 基 本 不 等 式 求

14、最 值 的 关 键 之 一 是 抓 住 ?一 正?二 定?三 相 等? ?关 键 之 二 是 对 表 达 式 进 行 合 理 变 形?将 已 知 表 达 式 等 价 转 变 成 含 有 基 本 不 等 式 结 构 的 表 达 式 ? ?题 目 ? ? ?已 知? ? ? ?且?则? ? ? ? ? ? ? ? 的 最 小 值 是 ? 因 为 ? 所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第一章?不等式 ?变 形 并 利 用 基 本 不 等 式 ? 当 且 仅 当 ? ? ? 时 等 号 成 立 ? 辽 宁 ?程 芳 园 已 知? ?

15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? 所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 ?即? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以? ? ? ? ? ? ? ? 的 最 小 值 是 ? 安 徽 ?王 雨 生 因 为 ? 所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 且 仅 当 ? ? ? 时 等 号 成 立 ? 湖 北 ?郝 清 鹏 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

16、? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 且 仅 当 ? ? ? 时 等 号 成 立 ? 福 建 ?夏 彦 婴 ? 一题一课?高中数学好题赏析? ?利 用 均 值 替 换? ?利 用 等 式? 对? ?进 行 替 换? ?多 次 使 用 基 本 不 等 式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 且 仅 当 ? ? ? 时 等 号 成 立 ? 福 建 ?陈 尚 沙 已 知 ?令? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?

17、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 且 仅 当 ? ? ? ? ? ? ? ?时 等 号 成 立? 山 东 ?李 强 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 当 且 仅 当 ? ? ? 时 等 号 成 立 ? 广 东 ?曾 广 荣 ?本 题 解 法?对 式 子 展 开 化 简 ?使 用 基 本 不 等 式?

18、比 较 常 规 ? 解 法 ?利 用 均 值 换 元 ?把 双 变 量 化 为 单 变 量?对 于 ?可 以 用 均 值 换 元 ?设 ? ? ? ? ? ? ? 解 法 ?利 用?替 换 进 行 化 简 ? ? ?的 替 换 在 三 角 恒 等 变 换 中 常 常 用 到 ?如 利 用 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解 法 ?多 次 利 用 基 本 不 等 式 处 理 ?该 方 法 要 特 别 注 意 判 断 等 号 能 否 同 时 成 立 ? 解 法 ?利 用 柯 西 不 等 式 ?要 检 验 等 号 成 立 的 条 件 ? 解 法 ?利 用 三 角 换 元 ?也 可 以 看 成?

19、?的 替 换 ?解 法 ?对 式 子 变 形 ?转 化 为 三 元 基 本 不 等 式 问 题 ? ? 第一章?不等式 ?利 用 柯 西 不 等 式? ?利 用 三 角 换 元? ?利 用 三 元 基 本 不 等 式 ? ?题 目 ? ? ?已 知?为 正 实 数 ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 最 大 值 为 ? 因 为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? 所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?当 且 仅 当 ?槡 ? ?时 取 等 号 ? 所 以 ? ? ? ? ? ?

20、 ? ? ? ? ?的 最 大 值 为 槡? ? ? 浙 江 ?张 延 春 设 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? ? ? 则 原 式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡?槡? ?槡 ? ? ? 当 且 仅 当 ?槡 ? ? 时 取 等 号 ? 所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 最 大 值 为 槡? ? ? 江 苏 ?卢 有 祥 由 解 法 ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设 ? ? ? ?

21、? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ?槡 ? ? ? 当 且 仅 当 ? ? ? ? ? 且 ? ? ? ? ? ?即 ?槡?槡 ? ?时 等 号 成 立 ? ? 一题一课?高中数学好题赏析? ?通 过 观 察 进 行 拆 项 处 理 ? ?结 合 齐 次 式 特 征 ?进 行 换 元 转 化 ? ?先 利 用 ? ? ? ? ? ? ? 槡? 变 形?再 整 体 换 元 ? 所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

22、? ?的 最 大 值 为 槡? ? ? 河 北 ?李 永 生 依 题 意?不 妨 令 ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? 设 ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 当 且 仅 当 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ?槡 ? ? 时 等 号 成 立 ? 所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 最 大 值 为 槡? ? ? 福 建 ?陈 尚 沙 设 ? ? ? ? ? ? ? ?令 ?

23、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?当 且 仅 当 ? ? ? 时 等 号 成 立 ? 所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 最 大 值 为 槡? ? ? 福 建 ?郭 守 彦 ?本 题 是 多 元 分 式 型 最 值 问 题?解 法?先 对 分 母 进 行 拆 项 ?再 利 用 基 本 不 等 式 求 解?拆 项 可 以

24、利 用 待 定 系 数 法 来 处 理?设 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?槡? ? ?再 与 分 子 比 较 ?解 法?利 用 分 母 ?分 子 均 为 齐 次 式?将 分 母?分 子 同 时 除 以 ? ?也 可 以 除 以 ? ? ?再 换 元 ?把 ?个 变 量 化 为 ?个 变 量?解 法?与 解 法?类 似 ?区 别 在 于 换 元 的 形 式 不 同 ?解 法?和 解 法?都 是 利 用 三 角 换 元 ?最 后 转 化 为 三 角 函 数 问 题 处 理 ? ?题 目 ? ? ?若?都 是 正 数 ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

25、? 的 最 小 值 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第一章?不等式 ?利 用 三 角 换 元 变 形 处 理 ? ?三 角 换 元? 由 ? ? ? ? 槡? ? ? 可 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡 ? ? ? ? ? 当 且 仅 当 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ?槡 ? ? 时 等 号 同 时 成 立 ?故 选? 湖 南 ?王 莎 原 式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

26、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?当 且 仅 当 ?槡 ? ? 时 取 等 号 ? 故 选 ? 江 苏 ?卢 有 祥 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 且 仅 当 ?槡 ? ? 时 取 等 号 ? 故 选 ? 安 徽 ?葛 圣 中 ?图? 令 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 则 点 ? ? ? ? ? ?

27、 在 曲 线 ? ? ? ? ? ?上 ? 点 ? ? ? ? ? ?在 曲 线 ? ? ? ? ? ? ?上?如 图 ? 由 几 何 意 义 可 知? ? ? ? ? ? 一题一课?高中数学好题赏析? ?利 用 ? ? ? ? 槡? ? ? ? 求 解 ? ?利 用? ? ? ? ? ? ?变 形 ?配 凑?再 利 用 基 本 不 等 式 ? ?转 化 为 图 象 位 置 关 系?利 用 几 何 意 义 ? 故 ? ? ? ? ? ? ? ? 故 选 ? 江 苏 ?张 延 春 ?解 法?解 法?解 法?都 是 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 ?区 别 在 于 不 同 的 解 法 变

28、形 不 同?利 用 基 本 不 等 式 求 最 值?一 定 要 注 意?一 正?二 定?三 相 等? ?要 逐 个 检 查 取 等 条 件 是 否 满 足 ?解 法?将 原 问 题 转 化 为 曲 线 上 两 点 间 的 距 离?利 用 曲 线 的 图 象 特 征 求 解 ? 求 多 元 函 数 最 值 常 用 的 方 法 如 下 ? ?基 本 不 等 式 ?难 点 在 于?拆? ?拼? ?凑? ?常 见 的 有 凑 项 数?凑 系 数 得 到 定 值? ?消 元 ?若 变 量 之 间 存 在 相 依 关 系?则 可 以 用 其 中 一 个 变 量 来 表 示 其 余 变 量?达 到 消 元

29、的 目 的? ?换 元 ? ? 常 见 的 换 元 有 代 数 换 元如 比 值 换 元 ? ? ? ?差 值 换 元 ? ? ? 与 三 角 换 元若 ? ? ? ? ? ?则 可 令 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数 形 结 合 ?利 用 表 达 式 的 几 何 意 义?转 化 成 图 形 的 位 置 关 系 处 理? ?判 别 式 法 ?若 原 问 题 能 转 化 为 一 元 二 次 方 程 有 根 的 问 题?则 可 以 考 虑 利 用 ? ? ? ?向 量 不 等 式 ?构 造 向 量?利 用 ? 第?讲 ? 不等式中整数解的个数问题 已 知 含 参 不 等 式

30、有 若 干 个 整 数 解?求 参 数 的 取 值 范 围 问 题?是 高 中 常 见 的 题 型?它 往 往 作 为 选 择 题 和 填 空 题 的 压 轴 题 ?求 解 这 类 问 题 常 常 需 要 对 不 等 式 变 形 转 化 ?化 为 具 体 曲 线 与 过 定 点 的 直 线 的 位 置 关 系? 借 助 导 数?画 出 具 体 曲 线 的 图 象?数 形 结 合 分 析 处 理?该 题 型 能 有 效 考 查 学 生 的 数 学 思 维 水 平 和 综 合 解 题 能 力 ? ?题 目 ? ? ? ?若 关 于?的 不 等 式? ? ? ?的 非 空 解 集 中 无 整 数 解 ?则 实 数 ?的 取 值 范 围 是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 由 ? ? ? ?得 ? ? ? 令 ? ?则 ? ? ? ? ?所 以 ?在 ? ?上 单 调 递 减 ? 在? ? ?上 单 调 递 增 ? ? 第一章?不等式 ?转 化 为 曲 线 与 过 定 点 的 直 线 的 位 置 关 系 ?