反比例函数常见几何模型.doc

1、 反比例函数常见模型反比例函数常见模型 一、知识点回顾一、知识点回顾 1.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线 y= k x （k0） 其解析式有三种表示方法： x k y （0k） ； 1 kxy （0k） ；kxy 2反比例函数 y= k x （k0）的性质 （1）当 k0 时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y 随 x 的增大而减小 （2）当 k0)的图像交于点 1 B, 2 B, 3 B，分别过点 1 B, 2 B, 3 B作 x 轴的平行 线，分别与 y 轴交于点 1 C, 2 C, 3 C,连结 321 ,OBOBOB,那么图中阴影部分的面积之和为 _ 2、 如

2、图，点 A 在双曲线 1 y x 上，点 B 在双曲线 3 y x 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上， 若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 . 模型二：模型二： 如图：点如图：点 A、B 是双曲线是双曲线)0( k x k y任意不重合的两点，直线任意不重合的两点，直线 AB 交交x轴于轴于 M 点，交点，交y轴于轴于 N 点，再过点，再过 A、B 两点分别作两点分别作yAD 轴于轴于 D 点，点，xBF 轴于轴于 F 点，再连结点，再连结 DF 两点，则有：两点，则有：ABDF |且且 BMAN D F A B D F M N x y O 例 2：如图，一次函数y a x b的

3、图象与x轴，y轴交于 A，B 两点，与反比例函 数 k y x 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作y轴，x轴的垂线，垂足 为E， F， 连接CF， DE 有下列四个结论： DEFCEF SS ；AOB相似于FOE； DCECDF；A C B D其中正确的结论是 （把你认 为正确结论的序号都填上） 例 3：一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,M N，与反比例函数 k y x 的图象相交于点,A B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为 ,C E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD， ，AC与BD交于 点K，连接CD （1）若点A B，在反比例函数 k y

4、 x 的图象的同一分支上，如图 1，试证明： AEDKCFBK SS 四边形四边形 ；ANBM （2）若点A B，分别在反比例函数 k y x 的图象的不同分支上，如图 2，则AN与 BM还相等吗？试证明你的结论 y x D C A B O F E 图 1 图 1 图 2 模型模型三三： 如如图图，已知反比例函数，已知反比例函数 k y x （k0，x0）上任意两点）上任意两点 P、C，过，过 P 做做 PAx 轴，轴， 交交 x 轴于点轴于点 A，过，过 C 做做 CDx 轴，交轴，交 x 轴于点轴于点 D，则，则 OPCPADC SS 梯形 . 例 4：如图，在直角坐标系中，一次函数 y=

5、k1x+b 的图象与反比例函数 2 k y x 的 图象交于 A(1,4)、B(4，1)两点，则AOB 的面积是_. 例 5：如图，在直角坐标系中，一次函数 1 yk xb的图象与反比 例函数 2 k y x 的图象交于 A（1,4） 、B（3，m）两点，则AOB 的 面积是_. 例 6：如图 1，已知直线 1 2 yx与双曲线(0) k yk x 交于 A、B 两 点，且点 A 的横坐标为 4 （1）求 k 的值； （2）如图 2，过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线(0) k yk x 于 C、D 两点（点 C 在第一象限且在点 A 的左边） ，当四边形 ACBD 的面积为 24 时，求

6、点 C 的坐 标 模型模型四四： 在矩形在矩形 AOBC 中，中，OB=a，OA=b，分别以，分别以 OB，OA 所在直线为所在直线为 x 轴和轴和 y 轴，建轴，建 立如图所示的平面直角坐标系立如图所示的平面直角坐标系F 是是 BC 上的一个动点（不与上的一个动点（不与 B、C 重合） ，过重合） ，过 F 点的反比例函数点的反比例函数(0) k yx x 的图象与的图象与 AC 边交于点边交于点 E，则则 CEa CFb . 例 7： 两个反比例函数 k y x 和 1 y x 在第一象限内的图象如图所示， 点 P 在 k y x 的图象上， PCx 轴于点 C， 交 1 y x 的图象于

7、点 A， PDy 轴于点 D， 交 1 y x 的图象于点 B，当点 P 在 k y x 的图象上运动时，以下结论： ODB 与OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正 确的是 _（把你认为正确结论的序号都填上） 课堂练习：课堂练习： 一、选择题一、选择题 1、已知 m0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D，若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为（ ） A. x y 1 B. x y 2 C. x y 3 D. x y 6 题 3 题 4 题

8、5 4、如图，A,B 是函数 x y 2 的图像上关于原点对称的任 意两点，BC/x 轴，AC/y 轴，ABC的面积记为 S，则 S（ ） A.S=2 B.S=4 C.2S4 5、如图所示，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上， 其中 A 点的横坐标为 1， 且两条直角边 AB， AC 分别平行于 x 轴， y 轴， 若双曲线 y= k x （k0） 与 ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A1k2 B1k3 C1k4 D1k0）与双曲线 y= 4 x 交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则 2x1y2 7x2y1的值等于_

9、 2、反比例函数 y= k x 的图像上有一点 P（a，b） ，且 a，b 是方程 t24t2=0 的两个根，则 k=_；点 P 到原点的距离 OP=_ 3、已知双曲线 xy=1 与直线 y=x+b无交点，则 b 的取值范围是_ 4、反比例函数 y= k x 的图像经过点 P（a，b） ，其中 a，b 是一元二次方程 x2+kx+4=0 的两个 根，那么点 P 的坐标是_ 5、如图，已知双曲线)0k( x k y经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相 交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_ 第5题图 第 6 题图 像与反比例函数y= 2 x 的图6、如图，已知点

10、 A 是一次函数 y=x 的图 像在第一象限内的交点， 点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那 么 AOB 的面积为（ ） A2 B 2 2 C2 D22 7、 已知P 为函数 y= 2 x 的图像上一点， 且P 到原点的距离为3， 则符合条件的P 点数为 （ ） A B C D E y x O A0 个 B2 个 C4 个 D无数个 很明显，按照作业成本法下模型所核算出的菜品成本与传统成本法核算出的菜品成本不同。根据模型所核算出的菜品成本包括了根据资源动因、作业动因分配而来的职工薪酬、广告宣传费、 维护折旧费、能源通讯费、清洁保管费等间接费用，而传统成本法核算出的菜品成本仅包括了模型中所提到的直接成本费用。