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类型安徽省宣城市六校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题[理科](有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:69622
  • 上传时间:2018-10-08
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    1、 - 0 - 安徽省宣城市六校 2016-2017 学年高二数学下学期期中联考试题 理 一、选择题:本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1复数 z 满足 ? ? ?25z i i? ? ?,则 z? ( ) A. 22i? B. 22i? C. 22i? D. 22i? 2设函数 ()y f x? 的图像如左图,则导函数 ( )y f x? 的图像可能是下图中的 ( ) 3由曲线 xye? , xye? 以及 1x? 所围成的图形的面积等于 ( ) A 2 B 22e? C 12e? D 1 2e e? 4.用数学归纳法

    2、证明 (n+1)(n+2)(n+3)? (n+n)=2n 1 3 ? (2n-1)(n N*)时 ,从 n=k(k N*)到 n=k+1时左边需增乘的代数式是 ( ) A 2k+1 B 2(2k+1) C 112?kk D 132?kk 5安排 6名歌手演出顺序时,要求歌手乙、丙排在甲的前面或者后面,则不同排法的种数是( ) A. 480 B. 360 C. 240 D. 180 6二项式 nxx ? ? 43 1的展开式中,第二、三、四项二项式系数成等差数列,则展开式中的常数项是 ( ) A 21 B 35 C .56 D 28 7 设 aR? ,函数 ? ?xx eaexf ?的导函数 )

    3、( xfy ? 是奇函数,若曲线 ()y f x? 的一条切线的斜率为 32 ,则切点的横坐标是 ( ) A ln22 B ln22? C. ln2 D ln2? 8若 ln33a? , ln55b? , ln66c? ,则 ( ) A abc? B c b a? C c a b? D bac? 9 已知 (0, )x? ? 有下 列各式: 34224,2122 ? xxxxxxx, 4273332733 ? xxxxx 成立,观察上面各式,按此规律若4 5ax x?,则正数 a? ( ) - 1 - A 4 B 5 C 4 D 5 10 将 9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则

    4、不同分组方法的种数为 ( ) A 70 B 140 C 280 D 840 11 若 点( , )Pab在 函 数 2 3lny x x? ? 的图像 上 , 点( , )Qcd在 函 数 2yx? 的 图 像 上 , 则22( ) ( )c b d- + -的最小值为 ( ) A 2 B 2 C 22 D 8 12 定义在 R上函数 ()y f x? ,满足 1(1 ) ( ) , ( ) ( ) 02f x f x x f x? ? ? ?,若 12xx? 且 121xx?,则有 ( ) A. 12( ) ( )f x f x? B. 12( ) ( )f x f x? C. 12( )

    5、( )f x f x? D.不能确定 二 .填空题: 本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分 请将答案直接填在题后的横线上 13 已知 z a bi? ( a 、 ?b R) ,且满足 iibia ? 3 5211 , 则复数 z 在复平面内对应的点位于 第 象限 14若 ,)1()1()1()21( 1001002210100 ? xaxaxaax ?则 10021 aaa ? ? = 15如图, ()y f x? 是可导函数,直线 l 是曲线 )(xfy? 在 4?x 处的切线,令 ()() fxgx x? ,则(4)g? ? 16.如图所示的数阵中 ,第 20行第 2个数字是 . 1

    6、 21 21 31 41 31 41 71 71 41 51 111 111 111 51 ? 三 、 解答题:本大题共 6小题,共 70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.( 本小题满分 10分)已知 ABC的三边长 为 a、 b、 c,且其中任意两边长均不相等 .若 a1 ,b1 ,c1 成等差数列 l(4,5)xy4 O5 ()y f x?3 - 2 - (1)比较ab与bc的大小 ,并证明你的结论 ; (2)求证: B不可能是钝角 18.(本小题满分 12分) 有 4个不同的球,四个不同的盒子 ,把球全部放入盒内 ( 1)共有多少种放法? ( 2)恰有一个盒子不放球,有多

    7、少种放法? ( 3)恰有两个盒不放球,有多少种放法? 19 (本小题满分 12分) 由下列不等式: 1 1 1 1 1 1 31 , 1 1 , 1 ,2 2 3 2 3 7 2? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1122 3 1 5? ? ? ? ?,?, 你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明。 20.( 本小 题满分 12分)已知函数 3211( ) , ,32 af x x x a x a x R? ? ? ? ?其中 0a? 。 ( 1)求函数 ()fx的单调区间; ( 2)若函数 ()fx在区间( 2, 0)内恰有两个零点,求 a的取值范围。 21.( 本小题满分 12分

    8、) 如图,半径为 30cm 的圆形( O 为圆心)铁皮 上截取一块矩形材料 OABC ,其中点 B在圆弧上,点 ,AC在两半径上, 现将此矩形材料卷成一个以 AB 为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设 OB 与矩形材料的边 OA的夹角为 ? , 圆柱的体积为 V 3cm . - 3 - ( 1) 求 V 关于 ? 的函数关系式? ( 2)求圆柱形罐子体积 V 的最大值 . 22. ( 本小题满分 12 分)已知函数 ( ) sin co sf x x x x?. ( 1) 求曲线 ()y f x? 在点 ? ? ?, f?处的切线方程; ( 2) 求证:当 0,2x ?时, 31

    9、()3f x x? ; ( 3) 若 ( ) cosf x kx x x? 对 0,2x ?恒成立,求实数 k 的最大值 . - 4 - 数学理科试题 参 考 答 案 一、选择题(每小题 5分,满分 60分) 二、填空题(每小题 5分,满分 20分) 13四 14 100100 35 ? 15 316? 16 1911 三 、 解答题: ( 本大题共 6小题,共 70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 解 : (1)大小关系为 ab 0, 只需证 b2 acbac22 2? acbac2 2? 0. 这与 cos B0矛盾 ,故假设不成立 . B不可能是钝角 . ? 10分

    10、18.解:( 1)一个球一个球地放到盒子里去,每只球都可有 4种独立的放法,由分步乘法计数原理, 放法共有: 44 256? 种 ? 4分 ( 2)为保证“恰有一个盒子不放球”,先从四个盒子中任意拿出去 1个,即将 4个球 分成 2, 1, 1的三组,有 24C种分法;然后再从三个盒子中选一个放两个球,其余两个球,两个盒子,全排列即可 . 由分步乘法计数原理,共有放法: 1 2 1 24 4 3 2 144C C C A ? 种 ? 8分 ( 3)先从四个盒子中任意拿走两个有 24C 种,问题转化为:“ 4个球,两个盒子,每盒必放球,有几种放法?”从放球数目看,可分为( 3, 1),( 2,

    11、2)两 类 .第一类:可从 4 个球中先选 3 个,然后放入指定的一个盒子中即可,有 3142CC 种放法;第二类:有 24C 种放法 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D B A B C B C A D A - 5 - 因此共有 3 1 34 2 4 14C C C? 种 . 由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有: 24 14 84C ? 种 ? 12分 19解:根据给出的几个不等式可以猜想第 n个不等式,即一般不等式为: *1 1 11 ( )2 3 2 1 2n n nN? ? ? ? ? ? ? 3分 用数学归纳法证明如下: (

    12、 1)当 1112n?时 , ,猜想成立 ( 2)假设当 *( 1, )n k k k N? ? ?时,猜想成立,即 1 1 11 2 3 2 1 2k k? ? ? ? ?, 则当 1nk?时, 11 1 1 1 1 1 1 11 2 3 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1k k k k k kk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?111 2 12 1 2 2 2kkkkk? ? ? ? ?, 即当 1nk?时,猜想也正确, 由( 1),( 2)知对任意的 *nN? ,不等式都成立 ? 12分 20 解:( 1) 2( ) (1 ) ( 1 ) ( )f x x

    13、 a x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? 由 ( ) 0fx? ? , 得 121, 0x x a? ? ? ? 当 x 变化时, ( ), ( )f x f x? 的变化情况如下表: x ( ,1? ) 1 ( 1, a) a (a?, ) )(xf? + 0 0 + f (x ) 极大值 极小值 故函数 ()fx的单调递增区间是 ( ,1? ), (a?, );单调递减区间是 ( 1, a)。 ? 6分 ( 2)由( 1)知 ()fx在区间 ( 2, 1)内单调递增,在区间( 1, 0)内单调递减, 从而函数 ()fx在区间( 2, 0)内恰有 两个零点当且仅当 ( 2 )

    14、0 1( 1 ) 0 , 03( 0 ) 0ffaf? ? ? ?解 得, 所以 a的取值范围是 1(0, )3 ? 12 分 - 6 - 21 解:( 1) 323 0 c o s s i n( ) (0 )42V ? ? ? ? ? ? 5分 ( 2)令 sin (0,1)tt? ? ?, 333 0 ( )( ) ( (0 ,1 ) )4ttf t t? ? 6分 323 0 (1 3 ) 3( ) 043tf t t? ? ? ? ? ? ? 9分 所以函数 ()ft在 3(0, )3 上单调递增,在 3( ,1)3 上单调递减, 即当 33t? 时,体积 V 取得最大值 3m ax

    15、1500 3V cm?. ? 12分 第( 2)问也可: ( 1)连接 OB ,在 Rt OAB? 中,设 AB x? ,则 2900OA x? 设圆柱底面半径为 r ,则 2900 2xr?, 即 2 2 24 900rx? ?, 232 9 0 0 9 0 044x x xV r x x? ? ? ? ? ?, 其中 0 30x? . ( 2)由 2900 3 04 xV ?, 得 10 3x? 由 0V? 解得 0 10 3x? ;由 0V? 解得 10 3 30x? 因此 V 在 (0,10 3 上是增函数,在 (10 3,30) 上是减函数 所以当 10 3x? 时, V 有最大值 22 解:( 1) ? ?( ) c o s c o s s i n s i nf x x x x x x x? ? ? ? ?, ? ?( ) 0,ff? ? ? ? 所以切线方程为 y ? ? 3分 ( 2) 令 ? ? 31() 3g x f x x?,则 ? ?2( ) s i n s i ng x x x x x x x? ? ? ? ?, 当 0,2x ?时,设 ( ) sint x x x?,则 ( ) cos 1 0t x x? ? ? ?,

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