安徽省黄山市屯溪区2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 安徽省黄山市屯溪区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题（共 12题，每题 5分，共计 60分） 1复数 i?25 的共轭复数是 ( ) A 2?i B. 2?i C. i?2 D. i?2 2已知集合 2 | 2 0A x x x? ? ? ?， 4 | log 0.5B x x?，则（ ） A AB? B.A B B? C UC A B R? D A B B? 3.“ |x 1| 2成立”是“ x（ x 3） 0成立”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4. 如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图

2、，则 “ 计划 ” 受影响的主要要素有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.关于 x 方程 1|1| ? xxxx 的解集为 ( ) A. ?0 B.? ?1,0| ? xxx 或 C.? ?10| ?xx D. ),1()1,( ? 6如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A产品的生产能耗与产量呈正相关 B t的取值必定是 3.15 C回归直线一定过点（ 4.

3、5， 3.5） D A产品每多生产 1吨，则相应的生产能耗约增加 0.7吨 2 7. .在极坐标系中，点 （ 2， ） 到圆 =2cos 的圆心的距离为 （ ） A 2 B C D 8.已知整数对的序号如下 : , , , , , ,则第 70 个数对是 ( ) A. B. C. D. 9. 极坐标方程 cos=2sin2 表示的曲线为（ ） A一条射线和一个圆 B两条直线 C一个圆 D一条直线和一个圆 10.已知函数 32( ) 1f x x x m x? ? ? ?在区间（ 1， 2）上不是单调函数，则实数 m 的取值范围是 （ ） A. 1( , 16) ( , )3? ? ? ? B.

4、 1 16, 3? C. 1( 16, )3? D. 1( , )3? 11. 若不等式 1 4 7xx? ? ? ?的解集是（ ） A. ? ?, 3 4,? ? ? B. ? ?3,4? C. ? ? ?, 2 5,? ? ? D. ? ?2,5? 12. 定义在 R上的偶函数 y=f（ x）在 0， + ）上递减，且 =0，则满足的 x的集合为（ ） A B C D 二、填空题（共 4题，每题 5 分，共 20分） 13在复平面内，复数 1z 与 2z 对应的点关于虚轴对称，且 1 1iz ? ，则 12zz? _ 14.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a， b， c中至多有 一

5、个偶数”正确的反设应为_ 15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 2016 个图案中的白色地面砖有 _ 3 16. 设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间 a， b上的两个函数，若函数 y f(x) g(x)在 x a，b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在 a， b上是 “ 关联函数 ” ，区间 a， b称为 “ 关联区间 ” 若 f(x) x2 3x 4与 g(x) 2x m在 0,3上是 “ 关联函数 ” ，则 m的取值范围为 _ 三、解答题（共 6题，共 70分） 17 (本题满分 12分） 已知复数 z满足 izi 22)1( ? （ i

6、是虚数单位） （ 1）求 z的虚部； （ 2）若 iz21? ，求 2015|? 18.(本题满分 12 分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月 1日至 12月 5日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 棵种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12 月 1日 12 月 2日 12 月 3日 12 月 4日 12 月 5日 温差 x( ) 10 11 13 12 8 发芽 y(颗 ) 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程，剩下的 2组数据用于回归方程检验（ 1

7、）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据 12月 2日至 12 月 4日的数据求出 y关于 x的线性回归方程 xy b a?； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据 的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问 (1)中所得的线性回归方程是否可靠？ 参考： 回归直线方程参考公式：1221niiiniix y nx ybx nx? , a y bx? 19. (本题满分 12分 ) 4 已知函数 f（ x） = x3+3x2+9x+1 （ 1）求 f（ x）的单调递减区间； （ 2）求 f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线

8、方程 20. (本题满分 12分 ) （ 1）设 a， b是两个不相等的正数，若 + =1，用综合法证明： a+b 4 （ 2）已知 a b c，且 a+b+c=0，用分析法证明： 21. （本题满分 12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图 (1),(2),(3),(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n个图形包含 ()fn个小正方形 . （ 1）求出 (5)f ； （ 2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 ( 1)fn? 与 ()fn的关系式， （ 3）根据你得到的关系式求 ()f

9、n的表达式 22（本题满分 10分） 在极坐标系中，圆 C的极坐标方程为： 2 4 (c os si n ) 6? ? ? ? ? ?.若以极点 O为原点，极轴所在直线为 x轴建立平面直角坐标系 .（ 1）求圆 C的参数方程； （ 2）在直角坐标系中，点 ( , )Pxy是圆 C上动点，试求 xy?的最大值，并求出此 时点 P的直角坐标 . 5 参考答案 DBBCB DCADC CD 13. -2 14. a， b， c中至少有二个偶数 15. 8066 16. . ?9,24?17解：（ 1） 解答： （ 1） 2 2 ii ( z 1 ) 2 2 i z 1 2 2 ii? ? ? ? ?

10、 ? ? ? ? iz 21? ， z的虚部为 2 ? 6分 （ 2） iiz 545321 ? ， 1| ? ， 1| 2012? ? 12分 18解： (1)由数据求得， x 12， y 27， ? 2分 由公式求得 b 52， a y x 3. ? 4分 所以 y关于 x的线性回归方程为 y 52x 3. ? 6分 (2)当 x 10 时， y 52 10 3 22， |22 23|2； 当 x 8时， y 52 8 3 17， |17 16|2. 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的 ? 12分 19解： （ 1）函数 f（ x） = x3+3x2+9x+1的导数为 f （ x） =

11、 3x2+6x+9 ? 2分 令 f （ x） 0，解得 x 1，或 x 3， ? 4分 可得函数 f（ x）的单调递减区间为（ ， 1）和（ 3， + ）； ? 6分 （ 2） f （ x） = 3x2+6x+9， ? 8分 可得 f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线斜率为 6 k= 3 4 12+9= 15，切点为（ 2， 3）， ? 10分 即有 f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线方程为 y 3= 15（ x+2）， 即为 15x+y+27=0 ? 12 分 20解： （ 1）因为 a 0， b 0，且 a b， 所以 a+b=（ a+b）（ ） =1+1+ 2+2 =4所

12、以 a+b 4 ? 6分 （ 2）因为 a b c，且 a+b+c=0，所以 a 0， c 0， 要证明原不等式成立，只需证明 a， 即证 b2 ac 3a2，又 b=（ a+c），从而只需证明（ a+c） 2 ac 3a2， 即证（ a c）（ 2a+c） 0， 因为 a c 0， 2a+c=a+c+a=a b 0， 所以（ a c）（ 2a+c） 0成立，故原不等式成立 ? 12 分 21解： （ 1） f（ 1） =1， f（ 2） =5， f（ 3） =13， f（ 4） =25， （ 12）解： （ 2） ?f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,? 2分 ?f(

13、5)=25+4 4=41. ? 4分 （ 3） ?f(2)-f(1)=4=4 1. f(3)-f(2)=8=4 2, f(4)-f(3)=12=4 3, f(5)-f(4)=16=4 4, ? 6分 由上式规律得出 f(n+1)-f(n)=4n.? 8分 ?f(2)-f(1)=4 1, f(3)-f(2)=4 2, f(4)-f(3)=4 3, f(n-1)-f(n-2)=4 (n-2), f(n)-f(n-1)=4 (n-1)? 10 分 ?f(n)-f(1)=41+2+? +（ n-2） +（ n-1)=2(n-1) n, ?f(n)=2n2-2n+1 ? 12分 22解： （ 1） 因为

14、 2 4 (c os si n ) 6? ? ? ? ? ?，所以22 4 4 6x y x y? ? ? ?， 所以 22 4 4 6 0x y x y? ? ? ? ?， 即 22( 2) ( 2) 2xy? ? ? ?为圆 C 的 普 通 方程? 4分 所以所求的圆 C 的参数方程为 2 2 cos2 2 sinxy? ?( 为参数 ) ? 6分 7 （ 2）由 4 2 ( s i n c o s ) 4 2 s i n ( )4xy ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 当 4? 时，即点 P 的直角坐标为 (3,3) 时，? 9分 xy? 取到最大值为 6. ? 10分 8

15、参考答案 DBBCB BBDDC CD 13. -2 14. a， b， c中至少有二个偶数 15. 8066 16. . ?9,24?17解：（ 1） 解答： （ 1） 2 2 ii ( z 1 ) 2 2 i z 1 2 2 ii? ? ? ? ? ? ? ? ? iz 21? ， z的虚部为 2 ? 6分 （ 2） iiz 545321 ? ， 1| ? ， 1| 2012? ? ? 12分 18解： (1)由数据求得， x 12， y 27， ? 2分 由公式求得 b 52， a y x 3. ? 4分 所以 y关于 x的线性回归方程为 y 52x 3. ? 6分 (2)当 x 10 时， y 52 10 3 22， |22 23|2； 当 x 8时， y 52 8 3 17， |17 16|2. 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的 ? 12分 19解： （ 1）函数 f（ x） = x3+3x2+9x+1的导数为 f （ x） = 3x2+6x+9 ? 2分 令 f （ x） 0，解得 x 1，或 x 3， ? 4分 可得函数 f（ x）的单调递减区间为（ ， 1）和（ 3， + ）； ? 6分 （ 2） f （ x） = 3x2+6x+9， ? 8分 可得 f（ x）在