安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科]（普通班）(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 安徽省滁州市定远县育才学校 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理（普通班） （ 本卷 满分： 150分，时间： 120分钟） 一、选择题 (共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1.若复数 (a 1)(a 3) (a 1)i是纯虚数，则实数 a的值为 ( ) A 3 B 1 C 1或 3 D 1 2.给出下列四个命题： (1)若 zC ，则 z20; (2)2i 1虚部是 2i； (3)若 a b，则 a i b i； (4)若 z1， z2C ，且 z1 z2，则 z1， z2为实数其中正确命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3.设 i

2、为虚数单位，则复数 z 的共轭复数在复平面内所对应的点位于 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4.给出 4个命题： 若 ，则 x=1或 x=2； 若 ，则 ； 若 x=y=0，则 ； 若 ， x y是奇数，则 x， y中一个是奇数，一个是偶数那么：（ ） A 的逆命题为真 B 的否命题为真 C 的逆否命题为假 D 的逆命题为假 5.已知集合 A x R| 2x 8， B x R| 1 x m 1，若 x B 成立的一个充分不必要的条件是 x A，则实数 m的取值范围是 ( ) A m2 B m2 C m 2 D 2 m 2 6.给出两个命题： p：函数 y x2

3、x 1有两个不同的零点； q：若 1，那么在下列四个命题中，真命题是 ( ) A ( p) q B p q C ( p) ( q) D ( p) ( q) 7.下列命题的否定为假命题的是 ( ) A ? x R， x2 x 1x C ? x， y Z， 2x 5y12 D ? x0 R， sin2x0 sinx0 1 0 - 2 - 8.设 x Z,集合 A是奇数集 ,集合 B是偶数集 .若命题 p:? x A,2x B,则 ( ) A p:? x A,2x?B B p:? x?A,2x?B C p:? x?A,2x B D p:? x A,2x?B 9.设随机变量 B(n， p)，若 E()

4、 2.4， D() 1.44，则参数 n， p的值为 ( ) A n 4， p 0.6 B n 6， p 0.4 C n 8， p 0.3 D n 24， p 0.1 10.设随机变量 N(2,2)，则 D 的值为 ( ) A 1 B 2 C D 4 11.若随机变量 服从正态分布 N(0,1)，已知 P( 1.96) 0.025，则 P( 0，且 p是 q的必要非充分条件，求 a的取值范围 18. (本题 12分 ) 已知命题 p：方程 x2 mx 1 0有两个不等的负根；命题 q：方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根若 “ p q” 为真， “ p q” 为假，求实数 m的取值范围

5、19. (本题 12分 ) 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提 高下岗人员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选 1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (2)任选 3名下岗人员，记 为 3人中参加过培训的人数，求 的分布列 - 4 - 20. (本题 12分 ) 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有 55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体

6、育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 “ 体育迷 ” ，已知 “ 体育迷 ” 中有10名女性 (1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为 “ 体育迷 ” 与性别有关？ (2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为 “ 超级体育迷 ” ，已知 “ 超级体育迷 ”中有 2名女性若从 “ 超级体育迷 ” 中任意选取 2人，求至少有 1名女性观众的概率 附： . 21. (本题 12分 )一个人每天开车上班，从他家到上班的地方有 6个十字路口假设他在各十字路口遇到红灯的事件相互独立， 并且概率都是 .假设他只在遇到红灯或到达

7、上班地点时才停车 (1)设 X 为这人首次停车前经过的路口数，求 X的分布列； (2)设 Y 为这人途中遇到红灯的次数，求 Y的期望和方差； (3)求这人首次遇到红灯前已经过两个十字路口的概率 22. (本题 12分 )某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： - 5 - (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ； (2)利用 (1)中所求出的直线方程预测该地 2012年的粮食需求量 答案解析 1.【答案】 A 【解析】 复数 (a 1)(a 3) (a 1)i是纯虚数， a是实数 解得 a 3. 2.【答案】 A 【解析】当 z i时， z2 1 0，故 (1)若

8、zC ，则 z20 为假命题； 2i 1虚部是 2，故 (2)2i 1虚部是 2i为假命题； 虚数无法比较大小，故 (3)若 a b，则 a i b i为假命题； 若 z1， z2C ，且 z1 z2，则 z1， z2为实数为真命题 3.【答案】 C 【解析】复数 z 1 2i. 复数 z 的共轭复数 1 2i在复平面内所对应的点 ( 1， 2)位于第三象限 4.【答案】 A - 6 - 【解析】 由四种命题的定义可知 5.【答案】 C 【解析】 A xR| 2x 8 x| 1 x 3 x B成立的一个充分不必要条件是 x A A是 B的真子集 m 1 3，即 m 2. 6.【答案】 D 【解

9、析】对于 p，函数对应的方程 x2 x 1 0的判别式 ( 1)2 4( 1) 50. 可知函数有两个不同的零点，故 p为真当 x0时，不等式的解为 x1.故不等式 1. 故命题 q为假命题所以只有 ( p)( q)为真故选 D. 7.【答案】 A 【解 析】命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项 A中的命题为真命题，其余 均为假命题，所以选 A 8.【答案】 D 【解析】选 D.根据题意可知命题 p:? xA,2 xB 的否定是 p:? xA,2 x?B. 9.【答案】 B 【解析】 E() np 2.4， D() np(1 p) 1.44，解得 n 6， p 0.4. 10.【答案

10、】 C 【解析】 N(2,2)， D( ) 2， D D( ) 2 . 11.【答案】 C 【解析】由随机变量 服从正态分布 N(0,1)，得 P( 3.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 5%. 17.【答案】见解析 【解析】设 A x|p x|x2 4ax 3a20 x|x2 x 60 x|x2 2x 80 x| 2 x3 x|x2 x|x 4或 x 2 p是 q的必要非充分条件， q? p，且 pD?/ q. 则 x| q x| p，而 x| q ?RB x| 4 x 2， x| p ?RA x|x3 a，或 x a(a0)， x| 4 x 2 x|x3 a，或 x a(

11、a0)， - 8 - 则 或 ，即 a0 或 a 4. 18.【答案】见解析 【解析】若方程 x2 mx 1 0有两个不等的负根，则 ,解得 m 2，即命题 p： m 2. 若方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根， 则 16(m 2)2 16 16(m2 4m 3) 0， 解得 1 m 3，即命题 q： 1 m 3. “ p q” 为真， p， q至少有一个为真， 又 “ p q” 为假， 命题 p， q至少有一个为假， 因此，命题 p， q应一真一假，即命题 p为真、命题 q为假或命题 p为假、命题 q为真 或 . 解得 m3 或 1 m2 ， 即实数 m的取值范围为 3， )(1 ，

12、 2. 19.【答案】 (1) 0.9； (2) 【解析】 (1)任选 1 名下岗人员，记 “ 该人参加过财会培训 ” 为 事件 A， “ 该人参加过计算机培训 ” 为事件 B，由题意知， A与 B相互独立，且 P(A) 0.6， P(B) 0.75. 所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为 P(AB) P(A) P(B) (1 0.6)(1 0.75) 0.1. 所以该人参加过培训的概率为 1 0.1 0.9. (2)因为每个人的选择是相互独立的，所以 3人中参加过培训的人数 服从二项分布，即 B(3, 0.9)， P( k) ， k 0,1,2,3， 所以 的分布列是 - 9 - 20.【

13、答案】 (1) (2) 【解析】 (1)由频率分布直方图可知， 在抽取的 100人中， “ 体育迷 ” 为 25 人，从而完成 22列联表如下： 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得的观测值 k = 3.030 因为 3.030 3.841，所以我们没有理由认为 “ 体育迷 ” 与性别有关 (2)由频率分布直方图可知， “ 超级体育迷 ” 为 5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 (a1， a2)， (a1， a3)， (a2， a3)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3，b2)， (b1， b2) 其中 a

14、i表示男性， i 1,2,3 bj表示女性， j 1,2 由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的 用 A表示 “ 任选 2人中，至少有 1人是女性 ” 这一事件，则 A (a1， b1)， (a1， b2)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3， b2)， (b1， b2)， 事件 A由 7个基本事件组成，因而 - 10 - P(A) 21.【答案】见解析 【解析】 (1)X的取值为 0,1,2,3,4,5,6， P(X 0) ， P(X 1) ， P(X 2) ， P(X 3) ， P(X 4) ， P(X 5) ， P(X 6) . X 的分布列如下 (2)由题意知： Y B ， E(Y) np 6 2， D(Y) np(1 p) 6 . (3)由 (1)知 P(X 2) . 22.【答案】见解析 【解析】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程 为此对数据预处理如下： 对预处理后的数据，容易算得 0， 3.2. 6.5， 3.