浙江省绍兴市诸暨市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷（b卷）(有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年浙江省绍兴市诸暨市高二（下）期中数学试卷（ B 卷） 一、选择题 1（ 4 分）曲线 在 x=1处切线的倾斜角为（ ） A 1 B C D 2（ 4 分）曲线 y=x2+2x在点（ 1， 3）处的切线方程是（ ） A 4x y 1=0 B 3x 4y+1=0 C 3x 4y+1=0 D 4y 3x+1=0 3（ 4 分）设函数 f（ x）可导，则 等于（ ） A f（ 1） B 3f（ 1） C D 4（ 4 分）设 f（ x） =xlnx，若 f （ x0） =2，则 x0等于（ ） A e2 B e C D ln2 5（ 4 分）已知 f（ x） =e

2、x+2xf （ 1），则 f （ 0）等于（ ） A 1+2e B 1 2e C 2e D 2e 6（ 4 分）若 y= ，则 y= （ ） A B C D 7（ 4 分）已知函数 f（ x）的定义域为（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）上的图象如图所示，则函数 f（ x）在（ a， b）上的极大值点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8（ 4 分）设函数 f（ x） = +lnx，则（ ） A 为 f（ x）的极小值点 B x=2为 f（ x）的极大值点 - 2 - C 为 f（ x）的极大值点 D x=2为 f（ x）的极小值点 9（ 4 分）函数 的最大值为（

3、 ） A e 1 B e C e2 D 10（ 4分）函数 f（ x） =（ x 3） ex的单调递增区间是（ ） A（ 0， 3） B（ 1， 4） C（ 2， + ） D（ ， 2） 11（ 4分）函数 y=xsinx+cosx在（ ， 3 ）内的单调增区间是（ ） A B C D（ ， 2 ） 12（ 4分）若函数 y=x3+x2+mx+1是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是（ ） A （ ， + ） B（ ， C ， + ） D（ ， ） 二、填空题 13（ 4分）已知曲线 f（ x） =2x2+1在点 M（ x0， y0）处的瞬时变化率为 8，则点 M的坐标为 14（ 4分）函

4、数 f（ x） =exlnx在点（ 1， f（ 1）处的切线方程是 15（ 4分）设函数 f（ x） =x3 3x+1， x 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 16（ 4分）函数 f（ x） =x3+ax2+x+b在 x=1时取得极值，则实数 a= 17（ 4 分）若曲线 y=lnx+ax2 2x（ a 为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数 a 的取值范围是 18（ 4分）曲线 f（ x） =xex在点 P（ 1， e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 三、解答题 19（ 9分）求下列函数的导数 （ 1） ； （ 2） y=（ 2x2 1）（ 3x+1）； （ 3） 20（ 12

5、分）已知函数 f（ x） = x3+ （ ）求函数 f（ x）在点 P（ 2， 4）处的切线方程； （ ）求过点 P（ 2， 4）的函数 f（ x）的切线方程 - 3 - 21（ 12分）设函数 f（ x） =x3 6x+5， x R （ 1） 求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）求函数 f（ x）在区间上的最值 22（ 15分）设函数 f（ x） =x3+3ax2 9x+5，若 f（ x）在 x=1处有极值 （ 1）求实数 a的值 （ 2）求函数 f（ x）的极值 （ 3）若对任意的 x ，都有 f（ x） c2，求实数 c的取值范围 - 4 - 2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市

6、牌头中学高二（下）期中数学试卷（ B卷） 参考答案与试题解析 一、选择题 1曲线 在 x=1处切线的倾斜角为（ ） A 1 B C D 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】欲求在 x=1 处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知 k=y |x=1，再结合正切函数的值求出角 的值即可 【解答】解： ， y=x 2， 设曲线 在 x=1处切线的倾斜角为 ， 根据导数的几何意义可知，切线的斜率 k=y |x=1=12=1=tan ， = ，即倾斜角为 故选 C 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题 2曲线 y=x2+2x 在点（ 1，

7、 3）处的切线方程是（ ） A 4x y 1=0 B 3x 4y+1=0 C 3x 4y+1=0 D 4y 3x+1=0 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】先求曲线 y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可 【解答】解： y=x2+2x 的导数为 y=2x +2， 曲线 y=x2+2x在点（ 1， 3）处的切线斜率为 4， 切线方程是 y 3=4（ x 1）， 化简得， 4x y 1=0 - 5 - 故选 A 【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用 3设函数 f（ x）可导，则 等于

8、（ ） A f（ 1） B 3f（ 1） C D 【考点】 6F：极限及其运算 【分析】将原式化简，利用导数的定义，即可求得答案 【解答】解：由 = = f （ 1）， = f （ 1）， 故选 C 【点评】本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化思想，属于基础题 4设 f（ x） =xlnx，若 f （ x0） =2，则 x0等于（ ） A e2 B e C D ln2 【考点】 63：导数的运算 【分析】求函数的导数，解导数方程即可 【解答】解： f（ x） =xlnx， f （ x） =lnx+1， 由 f （ x0） =2， 得 lnx0+1=2，即 lnx0=1，则 x0

9、=e， 故选： B 【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础 5已知 f（ x） =ex+2xf （ 1），则 f （ 0）等于（ ） A 1+2e B 1 2e C 2e D 2e 【考点】 63：导数的运算 【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取 x=1 可求 f （ 1）的值，继而- 6 - 求出 f （ 0）的值 【解答】解：由 f（ x） =ex+2xf （ 1）， 得： f （ x） =ex+2f （ 1）， 取 x=1得： f （ 1） =e+2f （ 1）， 所以， f （ 1） = e 故 f （ 0） =1 2f （ 1） =1 2e， 故答案为： B 【点

10、评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的 f （ 1），在这里f （ 1）只是一个常数，此题是基础题 6若 y= ，则 y= （ ） A B C D 【考点】 65：导数的乘法与除法法则 【分析】因为 的导数为 ，对于函数 的导数，直接代入公式计算即可 【解答】解： ， y= = 故选 A 【点评】本题主要考查商的导数的计算，做题时要记准公式 7已知函数 f（ x）的定义域为（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）上的图象如图所示，则函数 f（ x）在（ a， b）上的极大值点的个数为（ ） - 7 - A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 6D：利用导数研

11、究函数的极值 【分析】导函数 f （ x）在（ a， b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点 x0的充要条件是：在 x0左侧的导数大于 0，右侧的导数小于 0，即可判断出结论 【解答】解：导函数 f （ x）在（ a， b）上的图象如图所示， 由函数取得极大值点 x0的充要条件是：在 x0左侧的导数大于 0，右侧的导数小于 0， 由图象可知：函数 f（ x）只有在点 A， C处取得最大值， 而在 B点处取得极小值，而在点 O处无极值 故选： B 【点评】本题考查了函数取得极大值在一点 x0的充要条件是：在 x0左侧的导数大于 0，右侧的导数小于 0，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力

12、，属于中档题 8设函数 f（ x） = +lnx，则（ ） A 为 f（ x）的极小值点 B x=2为 f（ x）的极大值点 C 为 f（ x）的极大值点 D x=2为 f（ x）的极小值点 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】求导数 f （ x），令 f （ x） =0，得 x=2可判断在 2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论 【解答】解： f （ x） = = ， 当 0 x 2时， f （ x） 0；当 x 2时 f （ x） 0， 所以 x=2为 f（ x）的极小值点， 故选： D - 8 - 【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题 9函数 的最大值为（ ）

13、 A e 1 B e C e2 D 【考点】 6C：函数在某点取得极值的条件 【分析】先找出导数值等于 0 的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点， 从而求出极值 【解答 】 解 ： 令， 当 x e 时， y 0； 当 x e 时， y 0， ， 在定义域内只有一个极值， 所以 ， 故答案选 A 【点评】本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件 10函数 f（ x） =（ x 3） ex的单调递增区间是（ ） A（ 0， 3） B（ 1， 4） C（ 2， + ） D（ ， 2） 【考点】 3D：函数的单调性及单调区间 【分析】求函数 f

14、（ x）的导数，利用导数 f （ x） 0求出 f（ x）的单调增区间 【解答】解：函数 f（ x） =（ x 3） ex， f （ x） =ex+（ x 3） ex=（ x 2） ex， 令 f （ x） =0，解得 x=2； 当 x 2 时， f （ x） 0， f（ x）是单调增函数， f（ x）的单调增区间是（ 2， + ） 故选： C 【点评】本题考查了利用函数的导数判断单调性问题，是基础题 - 9 - 11函数 y=xsinx+cosx在（ ， 3 ）内的单调增区间是（ ） A B C D（ ， 2 ） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】求出导函数，令导函数大于零，求解三角不等式在（ ， 3 ）上的解集，即可求得答案 【解答】解： y=xsinx+cosx， y=xcosx， 令 y=xcosx 0，且 x （ ， 3 ）， cosx 0，且 x （ ， 3 ）， x ， 函数 y=xsinx+cosx在（ ， 3 ）内的单调增区间是 故选 B 【点评】本题是一个三角函数同导数结合的问题，解题时注意应用余弦曲线的特点，解三角不等式时要注意运用三角函数的图象，是一个数形结合思想应用的问题属于中档题 12若函数 y=x3+x2+mx+1是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是（ ） A（ ， + ） B（ ， C ， + ） D（ ， ）