云南省昆明市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[理科](有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年云南省昆明市高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1 “ 金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电 ” 此推理方法是（ ） A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理 2已知曲线 y=x2+2x 2在点 M处的切线与 x轴平行，则点 M的坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 3有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 f（ x），如果 f （ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点，因为函数 f（ x） =x3

2、在 x=0处的导数值 f （ 0） =0，所以， x=0是函数f（ x） =x3的极值点以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 4已知二次函数 f（ x）的图象如图所示，则其导函数 f （ x）的图象大致形状是（ ） A B C D 5若复数 z2+2=0，则 z3等于（ ） A 2 B 2 C 2 i D 2 i 6复数（ 3 i） m（ 1+i）对应的点在第三象限内，则实数 m的取值范围是（ ） A B m 1 C D 或 m 1 7由曲线 y=x2， y=x3围成的封闭图形面积为（ ） A B C D 8设 f（ x） =xlnx，若 f （ x0） =

3、2，则 x0=（ ） A e2 B e C D ln2 9由数字 1， 2， 3， 4， 5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共有（ ） A 60个 B 48个 C 36个 D 24个 - 2 - 10 n N且 n 55，则乘积（ 55 n）（ 56 n） ? （ 69 n）等于（ ） A B C D 11在（ 1 x3）（ 1+x） 10展开式中， x5的系数是（ ） A 297 B 252 C 297 D 207 12在 的展开式中的常数项是（ ） A 7 B 7 C 28 D 28 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13过抛物线 y=f（ x）

4、上一点 A（ 1， 0）的切线的倾斜角为 45 则 f （ 1） = 14在 50件产品中有 4 件是次品，从中任意抽出 5件，至少有 3件是次品的抽法共 种（用数字作答） 15已知集合 S= 1， 0， 1， P=1， 2， 3， 4，从集合 S， P中各取一个元素作 为点的坐标，可作出不同的点共有 个 16满足条件 |z i|=|1+ i|的复数 z在复平面上对应的点（ x， y）的轨迹方程为 三、解答题（本题共 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17（ 10分）（ 1）计算（ ） 2+ ； （ 2）复数 z=x+yi（ x， y R）满足 z+2i =3+i求复数 z

5、18（ 12分）计算：（ 1） ； （ 2） 19（ 12分）（ 1）在（ 1+x） n的展开式中，若第 3项与第 6项系数相等，且 n等于多少？ （ 2）（ x + ） n的展开式奇数项的二项式系 数之和为 128，则求展开式中二项式系数最大项 20（ 12分）已知函数 f（ x） =3x3 9x+5 （ ）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ ）求函数 f（ x）在上的最大值和最小值 - 3 - 21（ 12分） 5个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （ 1）甲排头 （ 2）甲不排头，也不排尾 （ 3）甲、乙、丙三人必须在一起 （ 4）甲、乙、丙三人两两不相邻 （ 5）甲在乙

6、的左边（不一定相邻） （ 6）甲不排头，乙不排当中 22（ 12分）已知 f（ x） =ax3+bx2+cx（ a 0）在 x= 1处取得极值，且 f（ 1） = 1 （ ）求常数 a， b， c 的值； （ ）求 f（ x）的极值 - 4 - 2016-2017 学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1 “ 金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电 ” 此推理方法是（ ） A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理 【考点】 F1：归纳推理 【分析】判断一个推理过程是否是

7、归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程 判断一个推理 过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程 判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出 “ 三段论 ” 的三个组成部分 【解答】解： “ 金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电 ” ， 从金、银、铜、锡等都是金属，归纳出一切金属的一个属性：导电， 此推理方法是从特殊到一般的推理，所以是归纳推理 故选： B 【点评】本题考查的是归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的

8、定义，即是 否是由特殊到一般的推理过程 2已知曲线 y=x2+2x 2在点 M处的切线与 x轴平行，则点 M的坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】设出 M（ m， n），求出导数，求得切线的斜率，由题意可得 2m+2=0，解得 m，进而得到 n，即可得到切点坐标 【解答】解： y=x2+2x 2的导数为 y=2x +2， 设 M（ m， n），则在点 M处的切线斜率为 2m+2， 由于在点 M处的切线与 x轴平行， 则 2m+2=0，解得 m= 1， - 5 - n=1 2 2= 3， 即

9、有 M（ 1， 3） 故选 B 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件，正确求导是解题的关键 3有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 f（ x），如果 f （ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点，因为函数 f（ x） =x3在 x=0处的导数值 f （ 0） =0，所以， x=0是函数f（ x） =x3的极值点以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 【考点】 F6：演绎推理的基本方法 【分析】在使用 三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是 “ 大前提 ” 错误，也可能是 “ 小前提 ” 错误，

10、也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式： “ 对于可导函数 f（ x），如果 f（ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点 ” ，不难得到结论 【解答】解： 大前提是： “ 对于可导函数 f（ x），如果 f（ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点 ” ，不是真命题， 因为对于可导函数 f（ x），如果 f（ x0） =0，且满足当 x=x0附近的导函数值异号时，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点， 大前提错误， 故选 A 【点评】 本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是

11、真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论 4已知二次函数 f（ x）的图象如图所示，则其导函数 f （ x）的图象大致形状是（ ） - 6 - A B C D 【考点】 3O：函数的图象； 62：导数的几何意义 【分析】先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为 y轴可知一次项系数为 0，然后写出它的导函数即可直接判断 【解答】解： 二次 函数的图象开口向下 二次函数的二次项系数为负， 对称轴为 y轴 一次项系数为 0， 设其为 y=ax2+c，且 a 0， y= 2ax，且 a 0，过原点与第二四象限； 故答案为 B 【点评】本题考查了根据图

12、象写出函数式的知识和导函数的写法 5若复数 z2+2=0，则 z3等于（ ） A 2 B 2 C 2 i D 2 i 【考点】 A7：复数代数形式的混合运算 【分析】设 z=x+yi，其中 x， y R，代入已知式子由复数相等的定义可得 xy的方程组，解方程组可得 z，可得答案 【解答】解：设 z=x+yi，其中 x， y R， 由题意可得（ x+yi） 2+2=0， 化简可得 x2 y2+2+2xyi=0， x2 y2+2=0且 2xy=0， 解得 ， z= i， z3=（ i） 3= 2 i 故选： C 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题 - 7 - 6复数（ 3 i） m

13、（ 1+i）对应的点在第三象限内，则实数 m的取值范围是（ ） A B m 1 C D 或 m 1 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】由题意可得原式 =（ 3m 1）（ m+1） i，可得 ，解之即可 【解答】解：化简可得： 复数（ 3 i） m（ 1+i） =（ 3m 1）（ m+1） i， 因为其对应的点在第三象限内， 所以 ，解得 1 m 故选 C 【点评】本题考查复数的代数形式及其几何意义，属基础题 7由曲线 y=x2， y=x3围成的封闭图形面积为（ ） A B C D 【考点】 6G：定积分在求面积中的应用 【分析】要求曲线 y=x2， y=x3 围成的封闭图形

14、面积，根据定积分的几何意义，只要求 01（ x2 x3） dx即可 【解答】解：由题意得，两曲线的 交点坐标是（ 1， 1），（ 0， 0）故积分区间是 所求封闭图形的面积为 01（ x2 x3） dx ， 故选 A 【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积 8设 f（ x） =xlnx，若 f （ x0） =2，则 x0=（ ） A e2 B e C D ln2 【考点】 65：导数的乘法与除法法则 【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出 f（ x0） =2解方程即可 【解答】解： f（ x） =xlnx - 8 - f （ x0） =2 lnx0+1=2 x0=e， 故选 B 【点 评】本题考查两个函数积的导数及简单应用导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分 9由数字 1， 2， 3， 4， 5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共有（ ） A 60个 B 48个 C 36个 D 24个 【考点】 D4：排列及排列数公式 【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是 5可先安排个位，方法有 2种，再安