云南省建水第六中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案解析，word版).doc

1、 1 云南省建水第六中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文（含解析） 第 I卷（选择题） 一、单选题 (每小题 5 分，共 60分 ) 1.1.设全集 ，集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据指数函数的单调性求得集合 ， 然后再求出 即可 【详解】 由题意得 ， ， 所以 故选 C 【点睛】 本题考查指数不等式的解法和补集的求法，考查运算能力，属于容易题 2.2.复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 将复数化为 的形式后再求出其虚部 【详解】 由题意得 ， 所以复数的虚部为 故选 A 【点睛】

2、 解答本题时容易出现的错误是认为复数 的虚部是 ，而复数的虚部是 3.3.已知 ， ,如果 ，则实数 的值等于（ ） 2 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：由题意 ，即 . 考点：向量平行的充要条件 . 4.4.命题 ： 使 ；命题 ： 都有 .下列结论正确的是（ ） A. 命题 是真命题 B. 命题 是真命题 C. 命题 是真命题 D. 命题 是假命题 【答案】 C 【解析】 命题 ： ，故不存在 使 ，命题 为假命题 命题 ： ，故命题 为真命题 故命题 是真命题 故选 5.5.已知椭圆 的右焦点 ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 椭圆

3、 的 ， 由题意可得 ，又 解得 故选 6.6.执行如图的程序框图 ,如果输入的 .则输出的 =（ ） 3 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 C 【解析】 分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 详解：第一次执行循环体后， S= ， m= ， n=1，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后， S= ， m= ， n=2，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后， S= ， m= ， n=3，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后， S= ， m= ， n=4，不满足退出循环的

4、条件； 再次执行循环体后， S= ， m= ， n=5，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后， S= ， m= ， n=6，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后， S= ， m= ， n=7，满足退出循环的条件； 故输出的 n值为 7 故选： B 点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤： （ 1） 观察 S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长 ； （ 2） 观察每次累加的值的通项公式 ； 4 （ 3） 在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为 0， 累乘器的初值为 1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值 ； （ 4） 在

5、循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此 步，累加（乘），给循环变量加步长 ； （ 5）输出累加（乘）值 7.7.设实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. 1 C. -2 D. 2 【答案】 C 【解析】 画出可行域如下图所示 ,由图可知 ,目标函数在点 处取得最小值为 ,故选 C. 8.8.将函数 y sin 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为( ) A. y sin B. y cos 2x 5 C. y cos 2x D. y sin 【答案】 A 【解析】 依题意得， y sin sin sin . 故选： A 9.9.九章算术是我

6、国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何 ”. 意思是： “5 人分取 5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前 2人所得钱数之和与后 3人所得钱数之和相等 ” ，则其中分得的钱数最多的是（ ） A. 钱 B. 1钱 C. 钱 D. 钱 【答案】 D 【解析】 设 5人所得钱数分别为 ， 则 成等差数列，令其公差为 ， 由题意得 ， 即 ， 解得 所以数列 为递减数列 ， 最大 即分得 的钱数最多的是 钱 选 D 10.10.若 的内角 满足 ,则 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 的内角 满足 由于 ， ， 6 故

7、选 11.11.已知点 F是双曲线 （ a 0， b 0）的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过点 F且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A、 B两点， ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】 B 【解析】 ABx 轴，又已知 ABE 是直角三角形，且 必有 AE BE， ABE 是等腰直角三角形，所以 AEB 90 ， AEF 45 ，于是 AF EF 不妨设 A点在 x轴上方，则 A（ c， ），故 a c 即 b2 a（ a c），得 c2 ac 2a2 0 即 e2 e 2 0，得 e 2（ e 1舍去） 考点：双曲线标准方程，双曲线的性

8、质，直线与双曲线位置关系 12.12.已知定义在实数集 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，则关于 的方程 在 上根的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 试题分析：由题意可得 ， 即函数 为周期为 的周期函数，又 是偶函数， 所以，在同一坐标系内，画出函数 ， 的图象，观察它们在区间 的交点个数，就是方程 在 上根的个数，结合函数图象可知，共有 个交点，故选 7 考点：函数的奇偶性、周期性，函数的图象，函数的零点 第 II卷（非选择题） 二、填空题 (每小题 5 分，共 20分 ) 13.13.已知幂函数 的图象过点 ，则 . 【答案】 3 【解析】 试题分析：依题意，

9、得 ， . 考点： 1.幂函数的性质； 2.指数的运算； 3.对数运算 . 14.14.已知正数 x、 y 满足 ，则 的最小 值是 【答案】 18 【解析】 试题分析： 考点：均值不等式求最值 15.15.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 _. 【答案】 【解析】 8 【分析】 由三视图得到几何体的直观图，然后再求出该几何体的体积即可 【详解】 由三视图可得，该几何体为棱长为 2的正方体挖去了两个底面为半径是 1、 高为 2的四分之一圆柱而成的 ， 所以该几何体的体积为 【点睛】 以三视图为载体考查几何体的表面积和体积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中

10、各 元素间的位置关系及数量关系 ， 然后再结合题意求解 16.16.设抛物线 ，过焦点 的直线交抛物线于 两点，线段 的中点的横坐标为 ，则 =_. 【答案】 8 【解析】 试题分析：由抛物线方程可知其准线方程为 ，设 ，则 ，即。 由 抛 物 线 的 定 义 可 知 ， 所 以。 考点：抛物线的定义。 三、解答题 17.17.在 ABC中， a,b,c分别为角 A， B， C所对的三边， （ I）求角 A； （ II）若 ，求 b的值 . 【答案】 (1) ;(2)1. 【解析】 试题分析： （ I）利用余弦定理表示出 cosA， 将已知的等式变形后代入，求出 cosA的值，由A 为三角形的

11、内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数；（ II）根据正弦定理得到sinC 的值为 1，根据 C 为三角形的内角，可得 C 为直角，利用三角形的内角和定理求出 B的度数，进而确定出 sinB的值，由 =c得到 b=csinB，将 c及 sinB的值代入即可求出 b的值 详解：（ I）由 a2（ b c） 2=bc得： a2 b2 c2+2bc=bc，即 b2+c2 a2=bc， 9 cosA= = ，又 0 A ， A= ； （ II）由正弦定理得： = ，又 =c， sinC =1，又 C为三角形的内角， C= ， B= （ A+C） = ， ， b=csinB=2sinB=2 =

12、1 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题 . 对余弦定理一定要熟记两种形式：（ 1） ；（ 2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件 .另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用 . 18.18.已知数列 an的通项公式为 an=2n 1 （ 1）求证： an是等差数列； （ 2）求 an的前 n项和 Sn （ 3）设 ，试求 + +?+ 【答案】（ 1）证明见解析（ 2） n2（ 3） 【解析】 试题分析：（ 1）利用定义只要证明当 n2 时， an an 1为常数即可 （ 2）由等差数列的前

13、 n项和公式 求出即可 （ 3）因为 bn=n，所以由 裂项求和即可 解：（ 1） a1=21 1=1；当 n2 时， an an 1=2n 1 2（ n 1） 1=2为常数， 数列 an是以 a1=21 1=1为首项， 2为公差的等差数列 （ 2）根据等差数列的前 n项和公式得 =n2 10 （ 3） = =n， = = ， + +?+ = +?+ =1= 考点：数列的求和；等差关系的确定 19.19.如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， 平分 ， 为 的中点， ， . （ 1）证明： 平面 . （ 2）证明： 平面 . （ 3）求直线 与平面 所成的角的正切值 . 【答案】 (1)见解析 (2)见解析（ 3） 【解析】 试题分析： （ I）设 ，连结 ，由三角形中位线定理得 由此能证明 （ II）由线面垂直得 ，由（ I）得， ，由此能证明 （ ）由 知， 为直线 与平面 所成的角由此能求出直线 与平面 所成的角的正切值 试题解析： （ 1）设 ，连接 ，在 中，因为 ，且 平分 ，所以 为的中点，又由题设，知 为 的中点，故 ，又 平面 ，且 平面 ，所以 平面 . （ 2）证明：因为 平面 ， 平面 ，所以 ，由（ 1）可得， ，又 ，故 平面 .