2020年中考数学试题分类汇编之二十一 平移 旋转与折叠.docx
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1、 2020 年中考数学试题分类汇编之二十一 平移、旋转与折叠 一、选择题 10.(2020 河北)如图,将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转 180 嘉淇发现,旋转后的 CDA与ABC构成平行四边形,并推理如下: 点A,C分别转到了点C,A处, 而点B转到了点D处 CBAD, 四边形ABCD是平行四边形 小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“CBAD,”和“四边形”之间作补 充下列正确的是( ) A. 嘉淇推理严谨,不必补充 B. 应补充:且ABCD, C. 应补充:且/AB CD D. 应补充:且OAOC , 【详解】根据旋转的性质得: CB=AD,AB=CD, 四边形 ABDC 是平行四边
2、形; 故应补充“AB=CD”, 故选:B 9.(2020 苏州)如图,在ABC中,108BAC,将ABC绕点A按逆时针方向旋转得 到ABC 若点 B 恰好落在BC边上,且ABCB,则 C 的度数为( ) A. 18 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】C 9. (2020 乐山) 在ABC中, 已知90ABC,30BAC, 1BC 如图所示, 将ABC 绕点A按逆时针方向旋转90后得到 ABC则图中阴影部分面积( ) A. 4 B. 3 2 C. 3 4 D. 3 2 【答案】B 解:在 Rt ABC 中,30BAC, AC=2BC=2, 22 = 3ABACBC , ABC绕点A按逆
3、时针方向旋转90后得到 ABC, =3,1,90AB ABBCB CCAC 60CAB 2 2 903 9021 =3 1= 36023260 3 AB CCACDAB SSSS 阴影扇形扇形 故选:B 12. (2020 四川绵阳) 如图, 在四边形 ABCD 中, ADBC,ABC=90, AB=2 7,AD=2,将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转后得A B C, 当A B恰好过点 D 时,B CD为等腰三角形,若BB=2,则 AA=( ) A. 11 B.2 3 C.13 D.14 【解析】A. 解:过点 D 作 DEBC 于点 E.则 BE=AD=2,DE=AB=2 7, 设 BC=B
4、C=x,CE=x-2. B CD为等腰三角形, BC=BD=x,DBC=90 DC=2x 在 RTDCE 中,由勾股定理得: 222 DCDECE, 即: 222 2 )(2 7)(2)xx(,解得: 1 4x , 2 -8x (舍 去) 。 在 RTABC 中,AC= 22 ABBC= 22 (2 7)4=2 11 由旋转得:BC=BC,AC=A C,A CAB CB A CAB CB AABB ACBC ,即: 2 42 11 AA 11AA .故选 A. 9. (2020 无锡) 如图, 在四边形ABCD中ABCD,90ABCBCD, 3AB , 3BC ,把Rt ABC沿着AC翻折得到
5、Rt AEC,若 3 tan 2 AED,则线段DE的 长度为( ) A. 6 3 B. 7 3 C. 3 2 D. 2 7 5 解:如图 90B , 3BC ,3AB , 30BAC, 2 3AC , 90DCB, /ABCD, 30DCA,延长CD交AE于F, 2AFCF,则=1EF,=60EFD , 过点D作DGEF,设3DGx,则2GEx,7EDx, 1 2FGx , 在tRFGD中,3FGGD ,即3 1 2= 3xx, 解得: 1 = 3 x, 7 3 ED 故选 B 5. (2020 山东青岛) 如图, 将ABC先向上平移 1 个单位, 再绕点P按逆时针方向旋转90, 得到ABC
6、 ,则点A的对应点A的坐标是( ) A. (0,4) B. (2,-2) C. (3,-2) D. (-1, 4) 【答案】D 7. (2020 山东青岛) 如图, 将矩形ABCD折叠, 使点C和点A重合, 折痕为EF,EF与AC 交于点.O若5AE ,3BF ,则AO的长为( ) A. 5 B. 3 5 2 C. 2 5 D. 4 5 解:由对折可得:,AFOCFO AFCF 矩形ABCD , / /,90 ,ADBCB ,CFOAEO ,AFOAEO 5,AEAFCF 3,BF 22 4,ABAFBF BC=8 22 16644 5,ACABBC 由对折得: 1 2 5. 2 OAOCAC
7、 故选 C 9 (2020 齐齐哈尔) ( (3 分)有两个直角三角形纸板,一个含 45角,另一个含 30角, 如图所示叠放,先将含 30角的纸板固定不动,再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时 针旋转,使 BCDE,如图所示,则旋转角BAD 的度数为( ) A15 B30 C45 D60 解:如图,设 AD 与 BC 交于点 F, BCDE, CFAD90, CFAB+BAD60+BAD, BAD30 故选:B 11.(2020 重庆 A 卷)如图,三角形纸片 ABC,点 D是 BC边上一点,连接 AD,把ABD 沿着AD翻折, 得到AED, DE与AC交于点G, 连接BE交AD于点F.若DG
8、GE,3AF , 2BF ,ADG的面积为 2,则点 F到 BC的距离为( ) A. 5 5 B. 2 5 5 C. 4 5 5 D. 4 3 3 【答案】B 【详解】解:DGGE, SADGSAEG2, SADE4, 由翻折可知,ADBADE,BEAD, SABDSADE4,BFD90, 1 2 (AF+DF)BF4, 1 2 (3+DF)24, DF1, DB 22 BFDF 22 12 5, 设点 F到 BD的距离为 h, 则 1 2 BDh 1 2 BFDF, h 2 5 5 , 故选:B 6 (2020 上海) (4 分)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某 个
9、方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形 中,平移重合图形是( ) A平行四边形 B等腰梯形 C正六边形 D圆 【解答】解:如图,平行四边形 ABCD 中,取 BC,AD 的中点 E,F,连接 EF 四边形 ABEF 向右平移可以与四边形 EFCD 重合, 平行四边形 ABCD 是平移重合图形, 故选:A 10 (2020 内蒙古呼和浩特) (3 分)如图,把某矩形纸片 ABCD 沿 EF,GH 折叠(点 E、H 在 AD 边上,点 F,G 在 BC 边上) ,使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处,A 点的对 称点为 A、D 点的对称点为 D,若F
10、PG90,SAEP8,SDPH2, 则矩形 ABCD 的长为( ) A6+10 B6+5 C3+10 D3+5 解:四边形 ABCD 是矩形, ABCD,ADBC,设 ABCDx, 由翻折可知:PAABx,PDCDx, AEP 的面积为 8,DPH 的面积为 2, 又APFDPG90, APD90,则APE+DPH90, APEDHP, AEPDPH, AP2:DH28:2, AP:DH2:1, APx, DHx, SDPHDPDHAPDH,即, x(负根舍弃) , ABCD, DHDH, DPAPCD, AE2DP, PE,PH, AD, 即矩形 ABCD 的长为, 故选:D 6 (2020
11、 江苏连云港) (3 分)如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD 上的 A 处若24DBC,则AEB等于( ) A66 B60 C57 D48 【解答】解:四边形ABCD是矩形, 90AABC , 由折叠的性质得:90BA EA ,ABEABE, 11 (90)(9024 )33 22 A BEABEDBC , 90903357A EBA BE ; 故选:C 8(2020 山东枣庄)(3 分)如图的四个三角形中,不能由ABC经过旋转或平移得到的是( ) ABCD 【解答】解:由题意,选项A,C,D可以通过平移,旋转得到,选项B可以通过翻折, 平移,旋转得到 故选:B 10(2
12、020 山东枣庄)(3 分)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正 半轴上,AOB30B ,2OA 将AOB绕点O逆时针旋转90,点B的对应点 B 的 坐标是( ) A(3,3) B( 3, 3) C(3,23) D( 1,23) 【解答】解:如图,过点B作B Hy轴于H 在RtA B H 中,2A B ,60B A H , cos601A HA B ,sin603B HA B , 213OH , (3B ,3), 故选:A 11 (2020 山东枣庄) (3 分) 如图, 在矩形纸片ABCD中,3AB , 点E在边BC上, 将ABE 沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的
13、点F处,若EACECA ,则AC的长是( ) A3 3 B4 C5 D6 解:将ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处, AFAB,90AFEB , EFAC, EACECA ,AECE, AFCF,26ACAB, 故选:D 11 (3 分) (2020烟台)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 DC 上,将矩形沿 AE 折叠,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处若 AB3,BC5,则 tanDAE 的值为( ) A1 2 B 9 20 C2 5 D1 3 解:四边形 ABCD 为矩形, ADBC5,ABCD3, 矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC
14、 边上的 F 处, AFAD5,EFDE, 在 RtABF 中,BF= 2 2 = 25 9 =4, CFBCBF541, 设 CEx,则 DEEF3x 在 RtECF 中,CE2+FC2EF2, x2+12(3x)2,解得 x= 4 3, DEEF3x= 5 3, tanDAE= = 5 3 5 = 1 3, 故选:D 16 (2020 青海) (3 分)剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中,的方式沿 虚线依次对折后,再沿图中的虚线裁剪,最后将图中的纸片打开铺平,所得图案应 该是( ) A B C D 解:按照图中的顺序,向右对折,向上对折,从斜边处剪去一个直角三角形,从直角顶 点处剪去
15、一个等腰直角三角形, 展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形, 从菱形的中心剪去一个正方形,可得: 故选:A 12 (2020 山东滨州) (3 分) 如图, 对折矩形纸片ABCD, 使AD与BC重合, 得到折痕EF, 把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A处,得到折痕BM,BM与EF相交于点 N若直线BA交直线CD于点O,5BC ,1EN ,则OD的长为( ) A 1 3 2 B 1 3 3 C 1 3 4 D 1 3 5 【解答】解:1EN , 由中位线定理得2AM , 由折叠的性质可得2AM, / /ADEF, AMBA NM , AMBAMB , A NMA MB ,
16、2A N , 3A E ,2AF 过M点作MGEF于G, 1NGEN, 1AG , 由勾股定理得 22 213MG , 3BEOFMG, :2:3OF BE, 解得 2 3 3 OF , 2 33 3 33 OD 故选:B 10 (2020 山东泰安) (4 分)如图,四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片,其高 AG2cm, 底边 BC6cm,B45,沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形,若BEF30, 则 AF 的长为( ) Alcm B 6 3 cm C (23 3)cm D (23)cm 【解答】解:过 F 作 FHBC 于 H, 高 AG2cm,B45,BGAG2cm, FHBC,
17、BEF30,EH= 3 = 23, 沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形,AFCE, AGBC,FHBC,AGFH, AGFH,四边形 AGHF 是矩形, AFGH, BCBG+GH+HE+CE2+2AF+23 =6, AF23(cm) , 故选:D 7 (2020 海南) (3 分)如图,在 RtABC 中,C90,ABC30,AC1cm,将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转得到 RtABC,使点 C落在 AB 边上,连接 BB,则 BB的 长度是( ) A1cm B2cm Ccm D2cm 解:在 RtABC 中,C90,ABC30,AC1cm, ACAB,则 AB2AC2cm 又由旋转
18、的性质知,ACACAB,BCAB, BC是ABB的中垂线, ABBB 根据旋转的性质知 ABABBB2cm 故选:B 二、填空题 12(2020 江西).矩形纸片ABCD,长8cmAD,宽4cmAB,折叠纸片,使折痕经过 点B, 交AD边于点E, 点A落在点A处, 展平后得到折痕BE, 同时得到线段BA,EA, 不再添加其它线段,当图中存在30角时,AE的长为 厘米. 【解析】 当ABE=30 时, 则AEB =30BCA, 在 Rt ABE 中, tanABE= 3 3 AB AE , 此时 3 34 30tan ABAE. 当AEB=30 时,此时在 Rt ABE 中,tanAEB= 3
19、3 AE AB ,34AE 当30EDA时, 过 A 作 AB 的平行线交AD于 F, BC 于 G, 90EABA, 230sinBABG,设xAE ,则xEA,xEAEF 2 3 30cos 在矩形 ABGF 中,AF=BG,2 2 3 xx,解得348x,此时348AE 故答案为: 3 34 或34或348 13 (2020 南京) (2 分)将一次函数24yx 的图象绕原点O逆时针旋转90,所得到的 图象对应的函数表达式是 1 2 2 yx 解:在一次函数24yx 中,令0 x ,则4y , 直线24yx 经过点(0,4), 将一次函数24yx 的图象绕原点O逆时针旋转90,则点(0,
20、4)的对应点为( 4,0), 旋转后得到的图象与原图象垂直,则对应的函数解析式为: 1 2 yxb, 将点( 4,0)代入得, 1 ( 4)0 2 b , 解得2b , 旋转后对应的函数解析式为: 1 2 2 yx, 16 (2020 贵州黔西南) (3 分) 如图, 对折矩形纸片 ABCD, 使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF, 将纸片展平, 再一次折叠, 使点 D 落到 EF 上点 G 处, 并使折痕经过点 A, 已知 BC2, 则线段 EG 的长度为 3 【解答】解:如图所示: 由题意可得:12,ANMN,MGA90, 则 NG= 1 2AM,故 ANNG, 24, EFAB, 43
21、, 1234= 1 3 9030, 四边形 ABCD 是矩形,对折矩形纸片 ABCD,使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF, AE= 1 2AD= 1 2BC1, AG2, EG= 22 12= 3, 故答案为:3 16(2020 湖北黄冈).如图所示,将一个半径10cmOA,圆心角90AOB的扇形纸 板放置在水平面的一条射线OM上在没有滑动的情况下,将扇形AOB沿射线OM翻滚至 OB再次回到OM上时,则半径OA的中点 P 运动的路线长为_cm 解:连接 BP,如图, P 为 AO 的中点,AO=10cm, PO=5cm, 由勾股定理得,BP=5 5cm, 中点 P 经过的路线可以分为四段,
22、当弧 AB 切射线 OM 于点 B 时,有 OB射线 OM,此时 P 点绕不动点 B 转过了 90 ,此时点 P 经过的路径长为: 905 55 5 = 1802 cm; 第二段:OB射线 OM 到 OA射线 OM,P 点绕动点转动,而这一过程中弧 AB 始终是切 于射线 OM 的, 所以 P 与转动点的连线始终射线 OM, 所以 P 点过的路线长=AB 的弧长, 即 9010 =5 180 ; 第三段:OB射线 OM 到 P 点落在射线 OM 上,P 点绕不动点 A 转过了 90 ,此时点 P 经 过的路径长为: 9055 = 1802 ; 第四段:OA射线 OM 到 OB 与射线 OM 重
23、合,P 点绕不动点 O 转过了 90 ,此时点 P 经 过的路径长为: 9055 = 1802 ; 所以,P 点经过的路线总长 S= 555 55 5 5 +=10 + 2222 故答案为: 5 5 10 2 17 (2020 上海) (4 分)如图,在ABC 中,AB4,BC7,B60,点 D 在边 BC 上,CD3,联结 AD如果将ACD 沿直线 AD 翻折后,点 C 的对应点为点 E,那么点 E 到直线 BD 的距离为 33 2 【解答】解:如图,过点 E 作 EHBC 于 H BC7,CD3, BDBCCD4, AB4BD,B60, ABD 是等边三角形, ADB60,ADCADE12
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