山东省三校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题(有答案解析,word版).doc
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1、 1 山东省三校 2016-2017 学年高二数学下学期期中联考试题(含解析) 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,满分 50分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 复数 所对应的的点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 , 故它所表示复平面的的是 ,故选 D. 2. 函数 f(x) (x 3)ex的单调递增区间是 ( ) A. ( , 2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2, ) 【答案】 D 考点:函数导数与单调性 3. 用数学归纳法证明 ? 2时没交点。 错 对。 考点:导函数
2、与单调性。 三、解答题:本大题共 6小题,满分 75分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16. 已 知 是复数, 与 均为实数 . ( 1)求复数 ; ( 2)复数 在复平面上对应的点在第一象限,求实数 的取值范围 . 【答案】 (1) ; ( 2) . 【解析】 试题分析 :( 1) 设出复数的代数形式,整理出 和 , 根据两个都是实数虚部都等于零,解方程组得到复数的代数形式;( 2)根据上一问做出的复数的结果,代入复数, 利用复数的加减和乘方运算,写出代数的标准形式,根据复数对应的点在第一象限,写出关于实部大于零和虚部大于零,解不等式组,得到结果 . 试题解析: (1)设 ,
3、 为实数, 为实数, 7 ,则 ( 2) 在第一象限, 解得 17. ( 1)求证: ( 2)求由曲线 ,直线 及 轴所围成的图形的面积 . 【答案】 (1)见解析; ( 2) . 【解析】 试题分析: ( 1) 根据不等式的性质利用综合法进行证明 ;( 2)利用定积分的几何意义求封闭图形的面积 . 试题解析: (1)证明: , ( 2)解:联立方程 得到两曲线的交点 ,因此曲线 ,直线及 轴所围成的图形的面积为 18. 若 (1)求证: ; (2)令 写出 的值,观察并归纳出这个数列的通项公式 ,并用数学归纳法证明 【答案】 (1)见解析 ; (2)见解析 . 【解析】 试题分析: ( 1)
4、 采用反证法证明,先假设相等,代入已知的等式中即可求出 的值8 为常数 或 , 进而得到此数列是 或 常数列 , 与已知 矛盾,所以假设错误,故不相等;( 2)由已知条件分别令 , 能求出 的值,并猜想 , 然后用数学归纳法进行证明 . 试题解析: (1)证明:假设 ,即 , 解得 或 从而 或 , 这与题设 或 相矛盾, 所以 不成立故 成立 (2)由题意得 , 由此猜想: . 证明: 1.当 , ,猜想成立 2.假设当 时,猜想成立,即 成立 当 时, 当 时,猜想也成立。 由 1和 2知,对一切正整数 n,都有 成立。 19. 已知 x 3是函数 f(x) aln(1 x) x2 10x
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