内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[文科](有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年内蒙古包头市高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分） 1复数 的共轭复数是（ ） A 3 4i B C 3+4i D 2若 a， b是实数，且 a b，则下列结论成立的是（ ） A（ ） a （ ） b B 1 C lg（ a b） 0 D a2 b2 3函数 f（ x） =x3 3x2+1的单调递减区间是（ ） A（ 2， + ） B（ ， 2） C（ ， 0） D（ 0， 2） 4观察式子： 1+ ， 1+ ， ? ，则可归纳出式子为（ ） A （ n 2） B 1+ （ n 2） C 1+ （ n 2）

2、 D 1+ （ n 2） 5与参数方程为 （ t为参数）等价的普通方程为（ ） A x2+ =1 B x2+ =1（ 0 x 1） C x2+ =1（ 0 y 2） D x2+ =1（ 0 x 1， 0 y 2） 6关于 x的不等式 |x 1|+|x+2| m在 R上恒成立，则实数 m的取值范围为（ ） A（ 1， + ） B（ ， 1 C（ 3， + ） D（ ， 3 7表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，那么表中 t的值为（ ） x

3、3 4 5 6 2 y 2.5 t 4 4.5 A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5 8曲线 f（ x） =x3+x 2在 p0处的切线平行于直线 y=4x 1，则 p0的坐标为（ ） A（ 1， 0） B（ 2， 8） C（ 1， 0）或（ 1， 4） D（ 2， 8）或（ 1， 4） 9已知定义在 R上的函数 既有极大值又有极小值，则实数 a的取值范围是（ ） A （ ， 1） （ 1， + ） B 1， 0） （ 0， 1 C（ 1， 1） D（ 1， 0） （ 0，1） 10对于在 R 上可导的任意函数 f（ x），若其导函数为 f （ x），且满足（ x 1） f （ x）

4、0，则必有（ ） A f（ 0） +f（ 2） 2f（ 1） B f（ 0） +f（ 2） 2f（ 1） C f（ 0） +f（ 2） 2f（ 1）D f（ 0） +f（ 2） 2f（ 1） 11设曲线 C的参数方程为 （ 为参数），直线 l的方程为 x 3y+2=0，则曲线 C 上到直线 l距 离为 的点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12 f（ x）， g（ x）（ g（ x） 0）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x 0， f （ x） g（ x） f（ x） g （ x） 0且 的解集为（ ） A（ 2， 0） （ 2， + ） B（ 2， 0） （ 0， 2）

5、 C（ ， 2） （ 2， + ） D（ ， 2） （ 0， 2） 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13求曲线 y= 在点（ 3， 2）处的切线的斜率 14已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos ，则曲线 C 上的点到直线 （ t 为参数）的距离的最小值为 15已知 x与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程 3 16已知函数 y= x3 ax2+x 5若函数在 2， + ）上是增函数，则 a的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题， 17题 10分， 18 22 题每小题 10分，共 70分） 17已知 a 0，

6、 b 0，判断 a3+b3与 a2b+ab2的大小，并证明你的结论 18已知直线 l经过点 P（ 1， 1），倾斜角 = ， （ 1）写出直线 l的参数方程； （ 2）设 l与圆 x2+y2=4 相交于两点 A， B，求点 P到 A， B两点的距离之积 19甲乙两班进行数学考试，按照大于 85 分为优秀， 85 分以下为非优秀统 计成绩后，得到下列联表已知在 100人中随机抽取 1人为优秀的概率为 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 100 （ 1）请完成上面的列联表； P（ k2 k0） 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 （ 2）根据列联

7、表的数据，若按 95%的可能性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” ？ 参考公式： k2= 20已知函数 f（ x） = x+xlnx （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若 y=f（ x） m 1在定义域内有两个不同的零点，求实数 m的取值范围 21在直角坐标系 xOy 中，直线 C1： x= 2，圆 C2：（ x 1） 2+（ y 2） 2=1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求 C1， C2的极坐标方程； （ ）若直线 C3的极坐标方程为 = （ R），设 C2与 C3的交点为 M， N，求 C2MN的面积 22已知 f（ x） =lnx， g（

8、 x） = ax2+bx（ a 0）， h（ x） =f（ x） g（ x）， f（ x） =lnx， g（ x） =ax2+bx（ a 0）， h（ x） =f（ x） g（ x）， 4 （ 1）若 a=3， b=2，求 h（ x）的极值点； （ 2）若 b=2且 h（ x）存在单调递减区间，求 a的取值范围 5 2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分） 1复数 的共轭复数是（ ） A 3 4i B C 3+4i D 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数

9、的除法运算把给出的复数化简为 a+bi（ a， b R）的形式，则其共轭复数可求 【解答】 解： = 所以，数 的共轭复数是 故选： B 2若 a， b是实数，且 a b，则下列结论成立的是（ ） A（ ） a （ ） b B 1 C lg（ a b） 0 D a2 b2 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】 利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结 论 【解答】 解： a b， ， 与 1的大小关系不确定， lg（ a b）与 0的大小关系不确定， a2与 b2的大小关系不确定 因此只有 A正确 故选： A 3函数 f（ x） =x3 3x2+1的单调递减区间是（ ） A（ 2，

10、 + ） B（ ， 2） C（ ， 0） D（ 0， 2） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 求出函数 的导数，令 f （ x） 0，解出即可 【解答】 解： f （ x） =3x2 6x， 6 令 f （ x） 0， 解得： 0 x 2， 故函数的递减区间是（ 0， 2）， 故选： D 4观察式子： 1+ ， 1+ ， ? ，则可归纳出式子为（ ） A （ n 2） B 1+ （ n 2） C 1+ （ n 2） D 1+ （ n 2） 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数

11、的乘积减 1等于右边分母分析可得答案 【解答】 解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减 1等于右边分母可知， C正确； 故选 C 5与参数方程为 （ t为参数）等价的普通方程为（ ） A x2+ =1 B x2+ =1（ 0 x 1） C x2+ =1（ 0 y 2） D x2+ =1（ 0 x 1， 0 y 2） 【考点】 QH：参数方程化成普通方程 【分析】 先由参数方程求出参数 t得取值范围，进而求出 x、 y的取值范围，再通 过变形平方即可消去参数 t 【解答】 解：由参数方程为 ， 7 ，解得 0 t 1，从

12、而得 0 x 1， 0 y 2； 将参数方程中参数消去得 x2+ =1 因此与参数方程为 等价的普通方程为 故选 D 6关于 x的不等式 |x 1|+|x+2| m在 R上恒成立，则实数 m的取值范围为（ ） A（ 1， + ） B（ ， 1 C（ 3， + ） D（ ， 3 【考点】 R5：绝对值不等式的解法 【分析】 由题意可得 |x 1|+|x+2|的最小值大于或等于 m，而由绝对值三角不等式求得 |x 1|+|x+2|的最小值为 3，从而求得 m 的范围 【解答】 解： 关于 x的不等式 |x 1|+|x+2| m在 R 上恒成立， 故 |x 1|+|x+2|的最小值大于或等于 m 而

13、由 |x 1|+|x+2| |（ x 1）（ x+2） |=3，可得 |x 1|+|x+2|的最小值 为 3，故有 m 3， 故选： D 7表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，那么表中 t的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5 【考点】 BQ：回归分析的初步应用 【分析】 先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有 t 的代数式表示的，把样 本中心点代入变形的线性回归

14、方程，得到关于 t的一次方程，解方程，得到结果 【解答】 解： 由回归方程知 = ， 解得 t=3， 8 故选 A 8曲线 f（ x） =x3+x 2在 p0处的切线平行于直线 y=4x 1，则 p0的坐标为（ ） A（ 1， 0） B（ 2， 8） C（ 1， 0）或（ 1， 4） D（ 2， 8）或（ 1， 4） 【考点】 6H：利用导 数研究曲线上某点切线方程 【分析】 利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标 【解答】 解：因为直线 y=4x 1的斜率为 4，且切线平行于直线 y=4x 1， 所以函数在 p0处的切线斜率 k=4，即 f（ x） =4 因

15、为函数的导数为 f（ x） =3x2+1， 由 f（ x） =3x2+1=4，解得 x=1或 1 当 x=1时， f（ 1） =0，当 x= 1时， f（ 1） = 4 所以 p0的坐标为（ 1， 0）或（ 1， 4） 故选 C 9已知定义在 R上的函数 既有极大值又有极小值，则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 1） （ 1， + ） B 1， 0） （ 0， 1 C（ 1， 1） D（ 1， 0） （ 0，1） 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 求出函数的导数，根据函数极值的意义得到关于 a的不等式组，解出即可 【解答】 解： f （ x） =ax2+2x+a， 由题意得 ， 解得： a （ 1， 0） （ 0， 1）， 故选： D 10对于在 R 上可导的任意函数 f（ x），若