辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[理科](有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年辽宁省葫芦岛市协作体高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选型是符合题目要求的） 1设复数 z满足 iz=1+2i，则复数 z的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在用反证法证明 “ 在 ABC中，若 C是直角，则 A和 B都是锐角 ” 的过程中，应该假设（ ） A A 和 B都不是锐角 B A和 B不都是锐角 C A 和 B都是钝角 D A和 B都 是直角 3 A C 等于（ ） A 0 B 10 C 10 D 40

2、 4已知 a， b， c R， c 0， n N*，下列使用类比推理恰当的是（ ） A “ 若 a?5=b?5，则 a=b” 类比推出 “ 若 a?0=b?0，则 a=b” B “ （ ab） n=anbn” 类比推出 “ （ a+b） n=an+bn” C “ （ a+b） ?c=ac+bc” 类比推出 “ （ a?b） ?c=ac?bc” D “ （ a+b） ?c=ac+bc” 类比推出 “ = + ” 5已知函数 f（ x） =6 x3， g（ x） =ex 1，则这两个函数的导函数分别为（ ） A f （ x） =6 3x2， g （ x） =ex B f （ x） = 3x2， g

3、 （ x） =ex 1 C f （ x） = 3x2， g （ x） =ex D f （ x） =6 3x2， g （ x） =ex 1 6有 6 个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ） A 24 B 72 C 144 D 288 7函数 f（ x） =lnx 4x+1的递增区间为（ ） A（ 0， ） B（ 0， 4） C（ ， ） D（ ， + ） 8已知函数 f（ x） =cos（ 3x+ ），则 f （ ）等于（ ） A B C D - 2 - 9设 P是曲线 y=x x2 lnx上的一个动点，记此曲线在点 P点处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是（

4、） A（ ， B ， C ， ） D 0， ） ， ） 10 “ 对称数 ” 是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如 121， 666， 54345 等，则在所有的六位数中，不同的 “ 对称数 ” 的个数是（ ） A 100 B 900 C 999 D 1000 11若函数 f（ x） = x2+2x 3lnx+4a的极小值为 ，则 a的值为（ ） A 2 B 1 C 4 D 3 12设函数 f（ x） =x3 3x2，若过点（ 2， n）可作三条直线与曲线 y=f（ x）相切，则实数 n的取值范围是（ ） A（ 5， 4） B（ 5， 0） C（ 4， 0） D（ 5， 3 二、填空题

5、（共 4小题，每小题 5分，满分 20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13若复数 z满足 7 6i+z= 4 2i，则 |z|= 14已知函数 f（ x） =ex+x2 ex，则 f （ 1） = 15若 m为正整数，则 x（ x+sin2mx） dx= 16将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第 xh 时，原油的温度（单位： ）为 f（ x） =x2 7x+15（ 0 x 8），则在第 1h 时，原油温度的瞬时变化率为 /h 三、解答题（共 6小题，满分 70 分 ,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17计算定积分： （ 1） dx （ 2）

6、 4cosxdx 18已知函数 f（ x） =（ 2x 1） 2+5x （ 1）求 f （ x） （ 2）求曲线 y=f（ x）在点（ 2， 19）处的切线方程 - 3 - 19已知函数 f（ x） =xex+5 （ 1）求 f（ x）的单调区间； （ 2）求 f（ x）在 0， 1上的值域 20设（ 2x 1） 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 （ 1）求 a2的值 （ 2）求（ a0+a2+a4） 2（ a1+a3） 2的值 21将 7名应届师范大学毕业生分配到 3所中学任教 （ 1） 4个人分到甲学校， 2个人分到乙学校， 1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？ （ 2

7、）一所学校去 4个人，另一所学校去 2个人，剩下的一个学校去 1个人，有多少种不同的分配方案？ 22设函数 ，其中 a 0 （ 1）若直线 y=m与函数 f（ x）的图象 在（ 0， 2上只有一个交点，求 m的取值范围； （ 2）若 f（ x） a对 x R恒成立，求实数 a的取值范围 - 4 - 2016-2017学年辽宁省葫芦岛市协作体高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选型是符合题目要求的） 1设复数 z满足 iz=1+2i，则复数 z的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第

8、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 把 已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z，再求出 的坐标得答案 【解答】 解：由 iz=1+2i，得 z= ， ， 则 在复平面内对应的点的坐标为（ 2， 1），位于第一象限 故选： A 2在用反证法证明 “ 在 ABC中，若 C是直角，则 A和 B都是锐角 ” 的过程中，应该假设（ ） A A 和 B都不是锐角 B A和 B不都是锐角 C A 和 B都是钝角 D A和 B都是直角 【考点】 R9：反证法与放缩法 【分析】 根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立

9、，求出要证明题的否定，即为所求 【解答】 解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立， 而命题： “ A和 B都是锐角 ” 的否定是 A和 B不都是锐角， 故选： B 3 A C 等于（ ） A 0 B 10 C 10 D 40 - 5 - 【考点】 D4：排列及排列数公式； D5：组合及组合数公式 【分析】 利用排列组合数的计算公式即可得出 【解答】 解：原式 =A = =10 故选： C 4已知 a， b， c R， c 0， n N*，下列使用类比推理恰当的是（ ） A “ 若 a?5=b?5，则 a=b” 类比推 出 “ 若 a?0=b?0，则 a=b” B “ （ ab） n

10、=anbn” 类比推出 “ （ a+b） n=an+bn” C “ （ a+b） ?c=ac+bc” 类比推出 “ （ a?b） ?c=ac?bc” D “ （ a+b） ?c=ac+bc” 类比推出 “ = + ” 【考点】 F3：类比推理 【分析】 判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质 【解答】 解：对于 A： “ 若 a?5=b?5，则 a=b” 类推出 “ 若 a?0=b?0，则 a=b” 是错误的，因为0 乘任何数都等于 0， 对于 B： “ （ ab） n=anbn”

11、类推出 “ （ a+b） n=an+bn” 是错误的，如（ 1+1） 2=12+12 对于 C： “ 若（ a+b） c=ac+bc” 类推出 “ （ a?b） c=ac?bc” ，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误， 对于 D：将乘法类推除法，即由 “ （ a+b） c=ac+bc” 类推出 “ = + ” 是正确的， 故选： D 5已知函数 f（ x） =6 x3， g（ x） =ex 1，则这两个函数的导函数分别为（ ） A f （ x） =6 3x2， g （ x） =ex B f （ x） = 3x2， g （ x） =ex 1 C f （ x） = 3x2， g （ x） =e

12、x D f （ x） =6 3x2， g （ x） =ex 1 【考点】 63：导数的运算 【分析】 根据导数的运算法则求导即可 【解答】 解： f （ x） = 3x2， g （ x） =ex， - 6 - 故选： C 6有 6 个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ） A 24 B 72 C 144 D 288 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，分 2 步进行分析： 、用捆绑法将甲、乙、丙三人看成一个整体，并考虑 三人之间的顺序， 、将这个整体与其他三人全排列，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案 【解答】 解：根据题意，分

13、 2步进行分析： 、要求甲、乙、丙三人站在一起，将 3人看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有 A33=6 种情况， 、将这个整体与其他三人全排列，有 A44=24种不同顺序， 则不同的排法种数为 6 24=144种； 故选： C 7函数 f（ x） =lnx 4x+1的递增区间为（ ） A（ 0， ） B（ 0， 4） C（ ， ） D（ ， + ） 【考点】 6B：利用导数研究函数的 单调性 【分析】 先求函数的定义域，然后求函数 f（ x）的导数，令导函数大于 0 求出 x 的范围与定义域求交集即可 【解答】 解： f（ x） =lnx 4x+1定义域是 x|x 0 f（ x） = 4=

14、当 f（ x） 0时， 0 x 故选： A 8已知函数 f（ x） =cos（ 3x+ ），则 f （ ）等于（ ） A B C D 【考点】 63：导数的运算 - 7 - 【分析】 利用复合函数的导数运算法则即可得出 【解答】 解： f （ x） = 3sin（ 3x+ ）， f （ ） = 3sin（ ） = ， 故选： D 9设 P 是曲线 y=x x2 lnx上的一个动点，记此曲线在点 P点处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是（ ） A（ ， B ， C ， ） D 0， ） ， ） 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出原函数的导函数，利用基本不等式求出导函

15、数的值域，结合直线的斜率是直线倾斜角的正切值求解 【解答】 解：由 y=x x2 lnx，得 y=1 x （ x 0）， 1 x =1（ x+ ） ， 当且仅当 x=1时上式 “=” 成立 y 1，即曲线在点 P点处的切线的斜率小于等于 1 则 tan 1， 又 0， ）， （ 故选： A 10 “ 对称数 ” 是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如 121， 666， 54345 等，则在所有的六位数中，不同的 “ 对称数 ” 的个数是（ ） A 100 B 900 C 999 D 1000 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，对 6 位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同 ，个位有 9种，十位和百位均有 10种，