吉林省、黑龙江省两省八校2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[理科](有答案解析,word版).doc
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1、 - 1 - 2016-2017 学年吉林、黑龙江省两省八校联合体高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1关于复数,给出下列判断: 3 3i; 16 ( 4i) 2; 2+i 1+i; |2+3i| |2+i| 其中正确的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2下面四个推理中,属于演绎推理的是( ) A观察下列各式: 72=49, 73=343, 74=2401, ? ,则 72015的末两位数字为 43 B观察( x2) =2x ,( x4) =4x 3,( cosx) =
2、sinx,可得偶函数的导函数为奇函数 C在平面上,若两个正三角形的边长比为 1: 2,则它们的面积比为 1: 4,类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为 1: 2,则它们的体积之比为 1: 8 D已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应 3函数 f( x) =( 2x 1) ex的递增区间为( ) A( , + ) B C D 4已知 ( n N*),则当 k N*时, f( k+1) f( k)等于( ) A B C D 5已知复数 z满足( z 5)( 1 i) =1+i,则复数 z的共轭复数为( ) A 5+i B 5 i C 5+i D 5 i 6如图所示,
3、阴影部分的面积为( ) - 2 - A B C 1 D 7若函数 f( x) =x3+x2+( a+6) x+a有极大值和极小值,则( ) A B C D 8观察数组:( 1, 1, 1),( 1, 2, 2),( 3, 4, 12),( 5, 8, 40), ? ,( an,bn, cn),则 cn的值不可能为( ) A 112 B 278 C 704 D 1664 9 P为椭圆 上异于左右顶点 A1、 A2的任意一点,则直线 PA1与 PA2的斜率之积为定值 将这个结论类比到双曲线,得出的结论为: P为双曲线上异于左右顶点 A1、 A2的任意一点,则( ) A直线 PA1与 PA2的斜率之
4、和为定值 B直线 PA1与 PA2的斜率之和为定值 2 C直线 PA1与 PA2的斜率之积为定值 D直线 PA1与 PA2的斜率之积为定值 2 10已知 对于任意的 x ( 1, + )恒成立,则( ) A a的最小值为 3 B a的最小值为 4 C a的最大值为 2 D a的最大值为 4 11已知复数 z=x+( x a) i,若对任意实数 x ( 1, 2),恒有 |z| |z+i|,则实数 a的取值范围为( ) A B C D 12定义在( 0, + )上的函数 f( x)的导函数 f ( x)满足 ,则下列不等式中,一定成立的是( ) - 3 - A f( 9) 1 f( 4) f(
5、1) +1 B f( 1) +1 f( 4) f( 9) 1 C f( 5) +2 f( 4) f( 1) 1 D f( 1) 1 f( 4) f( 5) +2 二、填空题 13 复数 在复平面内对应的点位于第 象限 14若 ( x 0),则 15已知表示不大于 x 的最大整数,设函数 f( x) =,得到下列结论: 结论 1:当 1 x 2时, f( x) =0; 结论 2:当 2 x 4时, f( x) =1; 结论 3:当 4 x 8时, f( x) =2; 照此规律,得到结论 10: 16若函数 f( x) =x3 3x+5 a( a R)在 上有 2个零点,则 a的取值范围是 三、解
6、答题(本大题共 6小题,共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17( 10分)已知 f( x) =|x+2| |2x 1|, M为不等式 f( x) 0的解集 ( 1)求 M; ( 2)求证:当 x, y M时, |x+y+xy| 15 18( 12分)已知复数 z满足 , |z|=5 ( 1)求复数 z的虚部; ( 2)求复数 的实部 19( 12分)已知函数 f( x) =|2x 1|+|2x 3|, x R ( 1)解不等式 f( x) 5; ( 2)若不等式 m2 m f( x), ? x R都成立,求实数 m的取值范围 20( 12分)( 1)当 x 1时,求证: ;
7、( 2)若 a e,用反证法证明:函数 f( x) =xex ax2( x 0)无零点 21( 12 分)现有一个以 OA、 OB 为半径的 扇形池塘,在 OA、 OB上分别取点 C、 D,作 DE OA、CF OB 分别交弧 AB 于点 E、 F,且 BD=AC,现用渔网沿着 DE、 EO、 OF、 FC 将池塘分成如图所- 4 - 示的养殖区域已知 OA=1km, AOB= , EOF= ( 0 ) ( 1)若区域 的总面积为 ,求 的值; ( 2)若养殖区域 、 、 的每平方千米的年收入分别是 30万元、 40 万元、 20 万元,试问:当 为多少时,年总收入最大? 22( 12分)已知
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