湖北省普通高中联考2016-2017学年高二数学下学期期中试卷（a卷）理(有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年湖北省普通高中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（ A 卷） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1椭圆 + =1的长轴长是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 2双曲线 x2=1 的一条渐近线方程为（ ） A 2x y=0 B x 2y=0 C 4x y=0 D x 4y=0 3命题 p“ 若 x=2，则（ x 2）（ x+1） =0” ，其否命题记为 q，则下列命题中，真命题是（ ） A p B q C p q D p q 4 “p q为真命题 ” 是 “p q为真命题

2、 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 5下列命题中，假命题是（ ） A对任意双曲线 C， C 的离心率 e 1 B椭圆 C： =1 的左、右焦点分别为 F1， F2，在 C上存在点 P，使 |PF1|+|PF2|=4 C抛物线 C： y2=4x的焦点为 F，直线 L： x= 2，在 C上存在点 P，点 P到直线 L的距离等于|PF| D椭圆 C： =1，直线 l： y=kx+1，对任意实数 k，直线 l与椭圆 C总有两个公共点 6 “ 方程 =1 表示的曲线是焦点在 y轴上的椭圆 ” 的必要不充分条件是（ ） A 1 m 2 B 0 m 2 C m

3、 2 D m 2 7在空间直角坐标系 o xyz中， A（ 2， 0， 0）， B（ 1， 0， 1）为直线 l1上的点， M（ 1， 0， 0），N（ 1， 1， 1）为直线 l2上的两点，则异面直线 l1与 l2所成角的大小是（ ） - 2 - A 75 B 60 C 45 D 30 8已知曲线 C 的方程为 =1（ m R），命题 p： ? m R 使得曲线 C 的焦距为 2，则命题 p的否定是（ ） A ? m R曲线 C的焦距都为 2 B ? m R曲 线 C的焦距都不为 2 C ? m R曲线 C的焦距不为 2 D ? m R曲线 C的焦距不都为 2 9双曲线 C： =1（ a 0

4、， b 0）的离心率为 e= ，点为 C上的一个动点，A1A2分别为的左、右顶点，则直线 A1P与直线 A2P的斜率之积为（ ） A 2 B 2 C 3 D 10在空间直角坐标系 o xyz中， A（ 0， 1， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 2， 1）确定的平面记为 ，不经过点 A的平面 的一个法向量为 =（ 2， 2， 2），则（ ） A B C ， 相交但不垂直 D ， 所成的锐二面角为 60 11已知椭圆 + =1（ a 0）与双曲线 + =1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 12抛物线 y2=8x的焦点为 F，在该抛物线上存在一组点列 P1（ x

5、1， y1）， P2（ x2， y2） ?P 1（ x2017，y2017），使得 |P1F|+|P2F|+? +|P2017F|=6051，则 y12+y22+? +y20172=（ ） A 10085 B 16128 C 12102 D 16136 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13若 “ 存在实数 x，使 x2 2x+m=0” 为真命题，则实数 m的取值范围是 14椭圆 C： =1的两个焦点分别为 F1， F2，过 F1的直线 l交 C于 A， B两点，若 |AF2|+|BF2|=10，则 |AB|的值为 15已知点 F为抛物线 C： y2=2px（ p 0

6、）的焦点， M（ 4， t）（ t 0）为抛物线 C上的点，且|MF|=5，线段 MF 的中点为 N，点 T为 C上的一个动点，则 |TF|+|TN|的最小值为 - 3 - 16双曲线 C： =1的、左右焦点分别为 F1， F2， M（ 1， 4），点 F1， F2分别为 MAB 的边 MA， MB 的中点，点 N 在第一象限内，线段 MN 的中点恰好在双曲线 C 上，则 |AN| |BN|的值为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17已知命题 p：曲线 C：（ m+2） x2+my2=1 表示双曲线，命题 q：方程 y2=（ m2 1）

7、 x表示的曲线是焦点在 x轴的负半轴上的抛物线，若 p q为真命题， p q为假命题，求实数 m的取值范围 18抛物线 y2=2px（ p 0）的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线交于 A， B 两点， O 为坐标原点， = 12求抛物线的解析式 19如图所示的三棱锥 P ABC中， BAC=90 ， PA 平面 ABC， AB=AC=2， PA=4， E， F， G分别为棱 PB， BC， AC的中点，点 H在棱 AP上， AH=1 （ 1）试判断 与 是否共线； （ 2）求空间四面体 EFGH的体积 20已知动圆 M经过点 A（ 2， 0），且与圆 B：（ x 2） 2+y2=4

8、相内切（ B为圆心） （ 1）求动圆的圆心 M的轨迹 C的方程； （ 2）过点 B且斜率为 2的直线与轨迹 C交于 P， Q两点，求 APQ的周长 21 四棱锥 P ABCD的底面 ABCD为边长为 2的正方形， PA=2， PB=PD=2 ， E， F， G，H 分别为棱 PA， PB， AD， CD 的中点 （ 1）求 CD与平面 CFG 所成角的正弦值； （ 2）是探究棱 PD 上是否存在点 M，使得平面 CFG 平面 MEH，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 - 4 - 22已知椭圆 C： =1（ a b 0）的离心率 ， F， A为椭圆 C的右焦点和右顶点， B（ 0， b）

9、，且 = （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设 M 是第三象限内且椭圆上的一个动点，直线 MB 与 x 轴交于点 P，直线 MA 与 y 轴交于点 Q，求证：四边形 ABPQ的面积为定值 - 5 - 2016-2017学年湖北省普通高中联考协作体高二（下）期中数学试卷（理科）（ A卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1椭圆 + =1 的长轴长是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可 【解答】解：椭圆 + =1

10、的实轴长是： 2a=6 故选： D 2双曲线 x2=1 的一条渐近线方程为（ ） A 2x y=0 B x 2y=0 C 4x y=0 D x 4y=0 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得 a、 b的值以及焦点位置，进而计算可得其渐近线方程，分析选项即可得答案 【解答】解：根据题意，双曲线的方程为： x2=1， 则其焦点在 x轴上，且 a= =2， b=1， 则其渐近线方程： y= 2x，即 2x y=0； 分析可得： A是双曲线的一条渐近线方程； 故选： A 3命题 p“ 若 x=2，则（ x 2）（ x+1） =0” ，其否命题记为 q，则下列命题中

11、，真命题是（ ） A p B q C p q D p q - 6 - 【考点】 2E：复合命题的真假 【分析】分别判断出 p， q的真假，从而判断出复合命题的真假 【解答】解：命题 p“ 若 x=2，则（ x 2）（ x+1） =0” 是真命题， 其否命题记为 q，故 q是假命题， 故 p q 是真命题， 故选： D 4 “p q为真命题 ” 是 “p q为真命题 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断； 2E：复合命题的真假 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】解：若 p q为

12、真命题，则 p， q至少有一个为真命题， 若 p q 为真命题，则 p， q都为真命题， 则 “p q为真命题 ” 是 “p q为真命题 ” 的必要不充分条件， 故选： B 5下列命题中，假命题是（ ） A对任意双曲线 C， C 的离心率 e 1 B椭圆 C： =1的左、右焦点分别为 F1， F2，在 C上存在点 P，使 |PF1|+|PF2|=4 C抛物线 C： y2=4x的焦点为 F，直线 L： x= 2，在 C上存在点 P，点 P到直线 L的距离 等于|PF| D椭圆 C： =1，直线 l： y=kx+1，对任意实数 k，直线 l与椭圆 C总有两个公共点 【考点】 2K：命题的真假判断与

13、应用 【分析】 A根据双曲线离心率的定义即可判断结论正确； B 根据椭圆的定义即可判断结论正确； C 根据抛物线与准线的定义即可判断结论错误； - 7 - D 根据直线 l恒过定点，且定点在椭圆 C内部，即可判断结论正确 【解答】解：对于 A，对任意双曲线 C： =1中， c= a， C的离心率为 e= 1， A正确； 对于 B，椭圆 C： =1的左、右焦点分别为 F1， F2， a2=4， a=2； 根据椭圆的定义知，在 C上存在点 P，使 |PF1|+|PF2|=2a=4， B正确； 对于 C，抛物线 C： y2=4x的焦点为 F，则 F（ 1， 0）， 准线是 x= 1，在 C上存在点

14、P，点 P到直线 x= 1 的距离等于 |PF|， 直线 L： x= 2，在 C上存在点 P，点 P到直线 L的距离等于 |PF|+1， C错误； 对于 D，椭圆 C： =1，直线 l： y=kx+1恒过 A（ 0， 1）点， 且点 A在椭圆 C内部， 对任意实数 k，直线 l与椭圆 C总有两个公共点， D正确 故选： C 6 “ 方程 =1 表示的曲线 是焦点在 y轴上的椭圆 ” 的必要不充分条件是（ ） A 1 m 2 B 0 m 2 C m 2 D m 2 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】求出条件的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行求解即可 【解答】解：若

15、方程 =1表示的曲线是焦点在 y轴上的椭圆， 则等价为 ，得 得 0 m 2， 则方程 =1表示的曲线是焦点在 y轴上的椭圆的必要不充分条件 m 2， 故选： C - 8 - 7在空间直角坐标系 o xyz中， A（ 2， 0， 0）， B（ 1， 0， 1）为直线 l1上的点， M（ 1， 0， 0），N（ 1， 1， 1）为直线 l2上的两点，则异面直线 l1与 l2所成角的大小是（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 【考点】 LM：异面直线及其所成的角 【分析】求出 =（ 1， 0， 1）， =（ 0， 1， 1），设异面直线 l1与 l2所成角为 ，则cos= ，由此能求出异面直线 l1与 l2所成角的大小 【解答】解： 空间直角坐标系 o xyz中， A（ 2， 0， 0）， B（ 1， 0， 1）为直线 l1上的点， M（ 1， 0， 0）， N（ 1， 1， 1）为直线 l2上的两点， =（ 1， 0， 1）， =（ 0， 1， 1）， 设异面直线 l1与 l2所成角为 ， 则 cos= = ， =60 异面直线 l1与 l2所成角的大小为