湖北省2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[文科](有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年湖北省高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上） 1 i是虚数单位， =（ ） A 1 i B 1 i C 1+i D 1+i 2若 a b 0，则下列不等式中不能成立的是（ ） A B C |a| |b| D a2 b2 3我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有 “ 米谷粒分 ” 问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216粒内夹谷 27粒，则这批米内夹谷约（ ） A 164石 B 178石 C

2、189石 D 196石 4在平面直角坐标系 xOy 中，满足 x2+y2 1， x 0， y 0 的点 P（ x， y）的集合对应的平面图形的面积为 ；类似的，在空间直角坐标系 O xyz中，满足 x2+y2+z2 1， x 0， y 0，z 0的点 P（ x， y， z）的集合对应的空间几何体的体积为（ ） A B C D 5若 a 是从区间 0， 3任取的一个数， b 是从区间 0， 2任取的一个数， 则关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 有实根的概率是（ ） A B C D 6某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A 4 B 2

3、 C 4 D 8 7如图，已知一个八面体各棱长均为 1，四边形 ABCD 为正方形，则下列命题中不正确的是2 （ ） A不平行的两条棱所在直线所成的角为 60 或 90 B四边形 AECF为正方形 C点 A到平面 BCE的距离为 D该八面体的顶点在同一个球面上 8已知椭圆 C： + =1（ a b 0），点 M， N， F分别为椭圆 C的左顶点、上顶点、左焦点，若 MFN= NMF+90 ，则椭圆 C的离心率是（ ） A B C D 9已知函数 f（ x）与 f（ x）的图象如图所示，则函数 g（ x） = 的递减区间为（ ） A（ 0， 4） B C D（ 0， 1），（ 4， + ） 10

4、给出定义：设 f （ x）是函数 y=f（ x）的导函数， f （ x）是函数 f （ x）的导函数，若方程 f （ x） =0有实数解 x0，则称点（ x0， f（ x0）为函数 y=f（ x）的 “ 拐点 ” 已知函数 f（ x） =3x+4sinx cosx的拐点是 M（ x0， f（ x0），则点 M（ ） A在直线 y= 3x上 B在直线 y=3x上 C在直线 y= 4x上 D在直线 y=4x上 11已知函数 f（ x） =ax2 4ax lnx，则 f（ x）在（ 1， 3）上不单调的一个充分不必要条件是（ ） 3 A a （ ， ） B a （ ， + ） C a （ ， ） D

5、 a （ ， + ） 12设二次函数 f（ x） =ax2+bx+c的导函数为 f （ x），对 ? x R，不等式 f（ x） f （ x）恒成立，则 的最大值为（ ） A +2 B 2 C 2 +2 D 2 2 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡相应位置上） 13已知复数 z为纯虚数，且 z（ 2+i） =1+ai，则实数 a的值为 14若关于 x的不等式 |x+1| |x 3| m的解集为空集，则 m的取值范围为 15已知 F 是双曲线 的右焦点， P 为左支上任意一点，点 ，当 PAF的周长最小时，点 P坐 标为 16已知函数 ，若关于 x的方程 f

6、（ x） m+1=0恰有三个不等实根，则实数 m的取值范围为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡相应位置上） 17（ 10 分）已知函数 f（ x） =lnx， g（ x） =f（ x） +ax2 3x，函数 g（ x）的图象在点（ 1，g（ 1）处的切线平行于 x轴 （ 1）求 a的值； （ 2）求函数 g（ x）的极值 18（ 10分）已知命题 p：方程 a2x2+ax 2=0在区间 0， 1上有解，命题 q：对于 ? x R，不等式 sinx+cosx a 恒成立若命题 p q 为真命题， p q 为假命题，求实数 a 的取

7、值范围 19（ 12分）如图，在边长为 3的菱形 ABCD中， ABC=60 ， PA 平面 ABCD，且 PA=3， E为 PD中点， F在棱 PA 上，且 AF=1 （ 1）求证： CE 平面 BDF； （ 2）求点 P到平面 BDF的距离 4 20（ 12 分）为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名 学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛图 1和图 2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照 40， 50）， 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）分组，得到的频率分布直方图 （ 1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩

8、； （ 2）规定竞赛成绩达到 75， 80）为优秀，经统计初中年级有 3名男同学， 2名女同学达到优秀，现从上述 5人中任选两人参加复试，求选中的 2人恰好都为女生的概率； （ 3）完成下列 2 2的列联表，并回答是否有 99%的把握认为 “ 两个学段的学生对四大名著的了解有差异 ” ？ 成绩小于 60 分人数 成绩不小于 60分人数 合计 初中年级 高中年级 合计 附： K2= 5 临界值表： P（ K2 k0） 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 21（ 13分）如图，已知点 F1， F2是椭圆 C1： +y2=1 的两个焦点，椭圆 C2： +y2=经过

9、点 F1， F2，点 P 是椭圆 C2上异于 F1， F2的任意一点，直线 PF1和 PF2与椭圆 C1的交点分别是 A， B和 C， D，设 AB、 CD的斜率为 k， k （ 1）求证 kk 为定值； （ 2）求 |AB|?|CD|的最大值 22（ 13分）已知函数 f（ x） = 1 （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）设 m 0，求函数 f（ x）在区间 m， 2m上的最大值； （ 3）证明：对 ? n N*，不等式 ln（ 1+n） e n+1+ 恒成立 6 2016-2017学年湖北省华中师大一附中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共

10、 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上） 1 i是虚数单位， =（ ） A 1 i B 1 i C 1+i D 1+i 【考点】 A5：复数代数形式的 乘除运算 【分析】 两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果 【解答】 解： = = =1+i， 故选 C 【点评】 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题 2若 a b 0，则下列不等式中不能成立的是（ ） A B C |a| |b| D a2 b2 【考点】

11、3F：函数单调性的性质 【分析】 由于 a b 0，利用函数单调性可以比较大小 【解答】 解： a b 0， f（ x） = 在（ ， 0）单调递减，所以 成立； a b 0， 0 a b a， f（ x） = 在（ ， 0）单调递减，所以 ，故 B不成立； f（ x） =|x|在（ ， 0）单调递减，所以 |a| |b|成立； f（ x） =x2在（ ， 0）单调递减，所以 a2 b2成立； 故选： B 【点评】 本题考查了函数单调性与数值大小的比较，属于 基础题 3我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有 “ 米谷粒分 ” 问题：粮仓开仓收粮，粮农7 送来米 1512石，验得米内夹谷，抽样取米

12、一把，数得 216粒内夹谷 27粒，则这批米内夹谷约（ ） A 164石 B 178石 C 189石 D 196石 【考点】 B2：简单随机抽样 【分析】 根据 216粒内夹谷 27粒，可得比例，即可得出结论 【解答】 解：由已知，抽得样本中含谷 27 粒，占样本的比例为 = ， 则由此估计总体中谷的含量约为 1512 =189石 故选： C 【点评】 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础 4在平面直角坐标系 xOy 中，满足 x2+y2 1， x 0， y 0 的点 P（ x， y）的集合对应的平面图形的面积为 ；类似的，在空间直角坐标系 O xyz中，满足 x2+

13、y2+z2 1， x 0， y 0，z 0的点 P（ x， y， z）的集合对应的空间几何体的体积为（ ） A B C D 【考点】 F3：类比推理 【分析】 类似的，在空间直角坐标系 O xyz中，满足 x2+y2+z2 1， x 0， y 0， z 0的点P（ x， y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的 ，即可得出结论 【解答】 解：类似 的，在空间直角坐标系 O xyz中，满足 x2+y2+z2 1， x 0， y 0， z 0的点 P（ x， y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的 ，即 = ， 故选： B 【点评】 类比推理的一般步骤是：（ 1）找出两类事物之间的相似性

14、或一致性；（ 2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 5若 a 是从区间 0， 3任取的一 个数， b 是从区间 0， 2任取的一个数，则关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 有实根的概率是（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型； 54：根的存在性及根的个数判断 8 【分析】 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（ a， b）对应图形的面积，及满足条件 “ 关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0有实根 ” 的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解 【解答】 解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为 （ a， b） |0 a 3， 0 b 2（图中矩形所示）其面积为 6 构成事件 “ 关于 x的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 有实根 ” 的区域为 （ a， b） |0 a 3， 0 b 2， a b（如图阴影所示） 所以所求的概率为 = 故选 B 【点 评】 几何概型的概率估算公式中的 “ 几何度量 ” ，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个 “ 几何度量 ” 只与 “ 大小 ” 有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件 A的基本事件对应的 “ 几何度量 ”N （ A），再求出总的基本事件对应的 “ 几何度量 ”N ，最后根据 P= 求解 6某个长方体被一个平面所