河北省廊坊市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[理科](有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年河北省廊坊市高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（共 12道题，每题 5分，共 60分） 1复数 等于（ ） A 1+2i B 1 2i C 2+i D 2 i 2若 y=lnx，则其图象在 x=2处的切线斜率是（ ） A 1 B C 2 D 0 3下列各式中正确的是（ ） A（ logax） = B（ logax） = C（ 3x） =3x D（ 3x） =3 xln3 4在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C变为曲线 x 2+y 2=0，则曲线 C的方程为 （ ） A 25x2+9y2=0 B 25x2+9y2=1 C 9x2+25y2=0

2、D 9x2+25y2=1 5函数 y=x ex的增区间为（ ） A（ 1， + ） B（ 0， + ） C（ ， 0） D（ ， 1） 6若曲线 y=x4的一条切线 l与直线 x+4y 8=0垂直，则 l的方程是（ ） A 4x y 3=0 B x+4y 5=0 C 4x y+3=0 D x+4y+3=0 7己知 f（ x） = x3 x， x m， n，且 f（ m） ?f（ n） 0，则方程 f（ x） =0在区间 m，n上（ ） A至少有三个实数根 B至少有两个实根 C有且只有一个实数根 D无实根 8如图，阴影部分的面积为（ ） A 2 B 2 C D 9若圆的方程为 （ 为参数），直线

3、的方程为 （ t为参数），则直2 线与圆的位置关系是（ ） A相交过圆心 B相交但不过圆心 C相切 D相离 10数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ? 的前 100项的和等于（ ） A B C D 11设 f（ x）、 g（ x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x 0 时， f （ x） g（ x）+f（ x） g （ x） 0，且 g（ 3） =0，则不等式 f（ x） g（ x） 0的解集是（ ） A（ 3， 0） （ 3， + ） B（ 3， 0） （ 0， 3） C（ ， 3） （ 3， + ）D（ ， 3） （ 0， 3） 12已知 a 0，函数 f （ x）

4、=（ x2 2ax） ex，若 f （ x）在 1， 1上是单调减函数，则 a的取值范围是（ ） A（ 0， ） B（ ， ） C（ 0， ） D ， + ） 二填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13直角坐标 P（ 1， 1）的极坐标为（ 0， 0 ） 14观察下列等式： sin210 +cos240 +sin10cos40= ； sin26 +cos236 +sin6cos36= 由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想 15函数 f（ x）的定义域为 R，且满足 f（ 2） =2， f （ x） 1 0，则不等式 f（ x） x 0的解集为 16设曲

5、线 y=xn+1（ n N*）在点（ 1， 1）处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn，令 an=lgxn，则 a1+a2+? +a99的值为 三解答题（每题 12 分，共计 70分） 17已知圆 O的参数方程为 （ 为参数， 0 2 ） （ 1）求圆心和半径； 3 （ 2）若圆 O上点 M对应的参数 = ，求点 M的坐标 18己知下列三个方程 x2+4ax 4a+3=0， x2+（ a 1） x+a2=0， x2+2ax 2a=0至少有一个方程有实根，求实数 a的取值范围 19直角坐标系 xOy中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的方程为 =4cos ，直线 l 的方

6、程为 （ t为参数），直线 l与曲线 C的公共点为 T （ 1）求点 T的极坐标； （ 2）过点 T作直线 l1，若 l1被曲线 C截得的线段长为 2，求直线 l1的极坐标方程 20设函数 f（ x） =2x3 3（ a+1） x2+6ax+8，其中 a R （ 1）若 f（ x）在 x=3 处取得极值，求常数 a的值； （ 2）若 f（ x）在（ ， 0）上为增函数，求 a的取值范围 21已知数列 an满足 a1=a， an+1= （ n N*） （ 1）求 a2， a3， a4； （ 2）猜测数列 an的通项公式，并用数学归纳法证明 22已知函数 f（ x） =x ln（ x+a）的最小值

7、为 0，其中 a 0 （ 1）求 a的值； （ 2）若对任意的 x 0， + ），有 f（ x） kx2成立，求实数 k的最小值； （ 3）证明： （ n N*） 4 2016-2017学年河北省廊坊市固安三中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12道题，每题 5分，共 60分） 1复数 等于（ ） A 1+2i B 1 2i C 2+i D 2 i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简 【解答】 解：复数 = = =2+i， 故选 C 2若 y=lnx，则其图象 在 x=2处的切线斜

8、率是（ ） A 1 B C 2 D 0 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数的导数，然后求解切线的斜率 【解答】 解： y=lnx，可得： y= ，则其图象在 x=2处的切线斜率 故选： B 3下列各式中正确的是（ ） A（ logax） = B（ logax） = C（ 3x） =3x D（ 3x） =3 xln3 【考点】 63：导数的运算 【分析】 根据题意，由导数的计算公式可得（ logax） = ，（ 3x） =3 xln3，分析选项即可得答案 【解答】 解：根据题意，对于函数 y=logax，其导数 y= ， 则 A、 B均错误； 对于函数 y=3x，

9、其导数 y=3 xln3， 5 则 C错误， D正确； 故选： D 4在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C变为曲线 x 2+y 2=0，则曲线 C的方程为（ ） A 25x2+9y2=0 B 25x2+9y2=1 C 9x2+25y2=0 D 9x2+25y2=1 【考点】 Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换 【分析】 把变换公式代入 x 2+y 2=0 即可得出变换前的曲线方程 【解答】 解 ： 把 代入方程 x 2+y 2=0， 得 25x2+9y2=0， 曲线 C的方程为 25x2+9y2=0 故选 A 5函数 y=x ex的增区间为（ ） A（ 1， + ） B（ 0， +

10、 ） C（ ， 0） D（ ， 1） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可 【解答】 解：函数的导数 f （ x） =1 ex， 由 f （ x） 0得 f （ x） =1 ex 0，即 ex 1即 x 0， 即函数的单调递增区间为（ ， 0）， 故选： C 6若曲线 y=x4的一条 切线 l与直线 x+4y 8=0垂直，则 l的方程是（ ） A 4x y 3=0 B x+4y 5=0 C 4x y+3=0 D x+4y+3=0 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 欲求 l的方程，根据已知条件中： “

11、 切线 l与直线 x+4y 8=0垂直 ” 可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标从而问题解决 【解答】 解：设与直线 x+4y 8=0垂直的直线 l为： 4x y+m=0， 即曲线 y=x4在某一点处的导数为 4， 6 而 y=4x 3， y=x4在（ 1， 1）处导数为 4， 将（ 1， 1）代入 4x y+m=0，得 m= 3， 故 l的方程为 4x y 3=0 故选 A 7己知 f（ x） = x3 x， x m， n，且 f（ m） ?f（ n） 0，则方程 f（ x） =0在区间 m，n上（ ） A至少有

12、三个实数根 B至少有两个实根 C有且只有一个实数根 D无实根 【考点】 52：函数零点的判定定理 【分析】 先根据导数判断函数 f（ x）在区间 m， n上单调减，再由零点的判定定理可得答案 【解答】 解： f （ x） = 3x2 1 0， f（ x）在区间 m， n上是减函数，又 f（ m） ?f（ n） 0， 故方程 f（ x） =0 在区间 m， n上有且只有一个实数根 8如图，阴影部分的面积为（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 6G：定积分在求面积中的应用 【分析】 确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分 【解答】 解：由题意阴影部分的面积等于 （ 3 x2 2x）

13、 dx =（ 3x x3 x2） | =（ 3 1）（ 9+9 9） = ， 故选： C 7 9若圆的方程为 （ 为参数），直线的方程为 （ t为参数） ，则直线与圆的位置关系是（ ） A相交过圆心 B相交但不过圆心 C相切 D相离 【考点】 QK：圆的参数方程 【分析】 根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心（ 1， 3）到直线 y 3x 2=0的距离 d 2，得到直线与圆的位置关系为相交 【解答】 解：根据题意，圆的参数方程为 ，则圆的普通方程为：（ x+1） 2+（ y 3） 2=4， 其圆心坐标为（ 1， 3），半径为

14、 2， 直线的参数方程为 ，则直线的普通方程为：（ y+1） =3（ x+1），即 y 3x 2=0， 圆心不在直线上， 且圆心（ 1， 3）到直线 y 3x 2=0的距离 d= = 2， 即直线与圆相交， 故选： B 10数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ? 的前 100项的和等于（ ） A B C D 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 由于数列中， 1 有一项，和为 1， 有两项，和为 1，前 100 项中， 有 13 项，和为 1， ，代入求出前 100项的和 【解答】 解： =1 故选 A 8 11设 f（ x）、 g（ x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当

15、x 0 时， f （ x） g（ x）+f（ x） g （ x） 0，且 g（ 3） =0，则不等式 f（ x） g（ x） 0的解集是（ ） A（ 3， 0） （ 3， + ） B（ 3， 0） （ 0， 3） C（ ， 3） （ 3， + ）D（ ， 3） （ 0， 3） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 先根据 f （ x） g（ x） +f（ x） g （ x） 0 可确定 f（ x） g（ x） 0，进而可得到 f（ x） g（ x）在 x 0时递增，结合函数 f（ x）与 g（ x）的奇偶性可确定 f（ x） g（ x）在 x 0时也是增函数，最后根据 g（ 3） =0可求得答案 【解答】 解：设 F（ x） =f （ x） g（ x），当 x