人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教案.docx

1、弧长和扇形面积教案一、教学目标(一)知识与技能：掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.(二)过程与方法：通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力、分析问题、解决问题的能力.(三)情感态度与价值观：在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想.二、教学重点、难点重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用.难点：对图形的分析.三、教学过程知识预备1.半径为3cm的圆的周长是_cm，面积是_cm2.2.如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为_.

2、创设情境在田径“200米”比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？思考(1)半径为R的圆，周长是多少？C=2R(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360(3)1的圆心角所对的弧长是多少？若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为(4)80的圆心角所对的弧长是多少？也可以用l表示的长.例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中的管道的展直长度L(结果取整数).解：由弧长公式，可得的长(mm) 因此所要求的展直长度L=2700+1570=2970(mm)扇形如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 扇形的面

3、积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关.圆心角越大，扇形面积也就越大.怎样计算圆半径为R，圆心角为n的扇形面积呢？思考(1)半径为R的圆，面积是多少？S=R2(2)圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？360(3)1的圆心角所对的扇形面积是多少？若设O半径为R，n的圆心角所对的扇形面积是S扇形=比较扇形面积公式和弧长公式，可以用弧长表示扇形的面积：S扇形=其中l为扇形的弧长，R为半径.例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).解：连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC.

4、 OC=0.6m，DC=0.3m OD=OC-DC=0.3(m)， OD=DC又 ADDC， AD是线段OC的垂直平分线 AC=AO=OC，从而 AOD=60，AOB=120有水部分的面积：S=S扇形OAB-SOAB =0.62-ABOD =0.12-0.60.30.22(m2)弓形面积弓形面积扇形面积三角形的面积练习1.弧长相等的两段弧是等弧吗？解：不一定.等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等，必须在同圆或等圆中，弧长相等的两段弧才是等弧.2.如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81.这段圆弧所在圆的半径R是多少米(结果保留小数点后一位)？解：因为弧长公式所以 (m)答：这段圆弧所在圆的半径R大约为8.5m.3.如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A、B、C三点为圆心，长为半径作圆.求图中阴影部分的面积.解：连接AD，由题意可得：AD=S阴影部分=SABC-3S扇形 = =课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活割补法、转换法等.