人教版九年级数学上册24.2.4《切线长定理和三角形内切圆》教案.docx

1、切线长定理和三角形内切圆教案一、教学目标(一)知识与技能：1.了解切线长的概念，会作三角形的内切圆；2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用.(二)过程与方法：经历探究三角形的内切圆的过程，掌握切线长及其定理.(三)情感态度与价值观：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.二、教学重点、难点重点：会作三角形的内切圆，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，理解切线长定理，熟练掌握它的应用.难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.三、教学过程知识预备如图，AB是O的

2、切线，切点为B，AOBC，A=30，则：(1)ABO=_，BOE=_；(2)BD=_，BE=_，BOE=_.画一画1.如何过O外一点P画出O的切线？2.这样的切线能画出几条？如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.切线与切线长有什么区别与联系？切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.探究如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？

3、如图，连接OA和OB. PA和PB是O的两条切线 OAAP，OBBP又 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP (HL) PA=PB，APO=BPO由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.定理应用格式： PA、PB分别切O于A、B PA=PB，APO=BPO.切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法思考如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？如图，分别作出B、C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等.以点I为圆心，点I到BC的

4、距离ID为半径作圆，则I与ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.例2如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF、BD、CE的长.解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14解得 x=4因此 AF=4，BD=5，CE=9练习1.如图，ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是ABC内心.求BOC的度数.解： 点O是ABC的内心

5、 OB、OC分别平分ABC、ACB OBC=ABC=50=25OCB=ACB=75=37.5 BOC=180-OBC-OCB=180-25-37.5=117.52.ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积.解：如图，设ABC的内心为O，连接OA，OB，OC，则点O到AB，BC，AC的距离为r. SABC=SAOB+SBOC+SAOC =ABr+BCr+ACr =(AB+BC+AC)r =lr课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题. 明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.