广西南宁市马山县2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[理科](有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年广西南宁市马山县高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题： 1（ 1 i） ?i=（ ） A 1 i B 1+i C 1 D 1 2复数 的共轭复数是（ ） A 1 2i B 1+2i C 1+2i D 1 2i 3复数 z= 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a 0）有实根，那么 “a ， b， c中至少有一个是偶数 ” 时，下列假设正确的是（ ） A假设 a， b， c都是偶数 B假设 a， b， c都不是偶数 C假设 a， b， c至多有一个偶数

2、D假设 a， b， c至多有两个偶数 5观察下列各式： a+b=1， a2+b2=3， a3+b3=4， a4+b4=7， a5+b5=11， ? 则 a11+b11=（ ） A 123 B 76 C 28 D 199 6函数 f（ x） =2x 2的导数是（ ） A f （ x） =4x B f （ x） =4 2x C f （ x） =2 2x D f （ x） =x 7函数 f（ x） =x4 2x2的一个单调递增区间是（ ） A 1， 0 B 0， 1 C 0， 2 D 2， 0 8已知对任意实数 x，有 f（ x） = f（ x）， g（ x） =g（ x），且 x 0时， f （

3、x） 0， g （ x） 0，则 x 0时（ ） A f （ x） 0， g （ x） 0 B f （ x） 0， g （ x） 0 C f （ x） 0， g （ x） 0 D f （ x） 0， g （ x） 0 9若函数 f（ x） =x3 3bx+3b在（ 0， 1）内有极小值，则（ ） A 0 b 1 B b 1 C b 0 D b 10若曲线 y=x4的一条切线 l与直线 x+4y 8=0垂直，则 l的方程是（ ） A 4x y 3=0 B x+4y 5=0 C 4x y+3=0 D x+4y+3=0 11曲线 y=ex在点（ 2， e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

4、2 A e2 B 2e2 C e2 D e2 12设 f （ x）是函数 f（ x）的导函数，将 y=f（ x）和 y=f （ x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A B C D 二、填空题： 13已知复数 z满足 z+（ 1+2i） =5 i，则 z= 14函数 f（ x） =xlnx（ x 0）的单调递减区间为 15已知函数 f（ x） =x3 12x+1 在区间 3， 3上的最大值与最小值分别为 M， m，则 Mm= 16点 P 在曲线 上移动，设在点 P 处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是 三、解答题：（共 70 分） 17（ 10分）求导数： （ 1） y=x

5、3ex+2x2 （ 2） y= + 18（ 12分 ） 计算 （ 1） （ 2） （ 1+2i） ?i100+（ ） 2 （ ） 2 3 19（ 12分 ） 求证 ： （ 1） a2+b2+c2 ab+bc+ac （ 2） + +2 20（ 12 分）用长为 36m 的钢条围成一个长方体形 状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 21（ 12分）设函数 f（ x） =2x3+3ax2+3bx在 x=1及 x=2时取得极值 （ 1）求 a、 b的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间； （ 3）求函数 f（ x）在区间 0，

6、 4的最大值和最小值 22（ 12分）已知函数 f（ x） =2x3 3x2+3 （ 1）求曲线 y=f（ x）在点 x=2处的切线方程； （ 2）若关于 x的方程 f（ x） +m=0有三个不同的实根，求实数 m的取值范围 4 2016-2017 学年广西南宁市马山县金伦中学高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1（ 1 i） ?i=（ ） A 1 i B 1+i C 1 D 1 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案 【解答】 解：（ 1 i） ?i=i i2=1+i 故选： B 【点评】 本题考查复数代数形式

7、的乘除运算，是基础的计算题 2复数 的共轭复数是（ ） A 1 2i B 1+2i C 1+2i D 1 2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算； A2：复数的基本概念 【分析】 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到 a+bi 的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果 【解答】 解：因为 ， 所以其共轭复数为 1+2i 故选 B 【点评】 本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题 3复数 z= 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点

8、】 A5：复数代数形式的乘除运算； A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 将复数化简，得 z= i，所以它对应复平面第三象限内的点 P（ ， ） 5 【解答】 解： = = z= i，对应复平面内的点 P（ ， ），在第三象限 故选 C 【点评】 本题将一个复数化简，并求它在复平面内所对应的点位置，着重考 查了复数的四则运算和复数的几何意义等知识，属于基础题 4用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a 0）有实根，那么 “a ， b， c中至少有一个是偶数 ” 时，下列假设正确的是（ ） A假设 a， b， c都是偶数 B假设 a， b， c都不是偶数 C假设

9、 a， b， c至多有一个偶数 D假设 a， b， c至多有两个偶数 【考点】 FC：反证法 【分析】 本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对 “b 、 c 中至少有一个偶 数 ” 写出否定即可 【解答】 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定， “ 至少有一个 ” 的否定 “ 都不是 ” 即假设正确的是：假设 a、 b、 c都不是偶数， 故选： B 【点评】 一些正面词语的否定： “ 是 ” 的否定： “ 不是 ” ； “ 能 ” 的否定： “ 不能 ” ； “ 都是 ” 的否定： “ 不都是 ”

10、； “ 至多有一个 ” 的否定： “ 至少有两个 ” ； “ 至少有一个 ” 的否定： “ 一个也没有 ” ； “ 是至多有 n个 ” 的否定： “ 至少有 n+1个 ” ； “ 任意的 ” 的否定：“ 某个 ” ； “ 任意两个 ” 的否定： “ 某两个 ” ； “ 所有的 ” 的否定： “ 某些 ” 5观察下列各式： a+b=1， a2+b2=3， a3+b3=4， a4+b4=7， a5+b5=11， ? 则 a11+b11=（ ） A 123 B 76 C 28 D 199 【考点】 F4：进行简单的合情推理； 82：数列的函数特性 【分析】 由 a+b=1， a2+b2=3， a3+

11、b3=4， a4+b4=7， a5+b5=11， ? 其规律 an+bn（ n 3）是前两个式的和于是可得 a6+b6=7+11=18， a7+b7=11+18=29， ? 【解答】 解：由 a+b=1， a2+b2=3， a3+b3=4， a4+b4=7， a5+b5=11， ? 6 可以看到： 其规律 an+bn（ n 3）是前两个式的和 可得 a6+b6=7+11=18， a7+b7=11+18=29， a8+b8=18+29=47， a9+b9=29+47=76， a10+b10=47+76=123， a11+b11=76+123=199 故选 D 【点评】 本题考查了观察分析归纳其规

12、律的合情推理求和，属于基础题 6函数 f（ x） =2x 2的导数是（ ） A f （ x） =4x B f （ x） =4 2x C f （ x） =2 2x D f （ x） =x 【考点】 63：导数的运算 【分析】 利用导数 的运算法则即可得出 【解答】 解： f （ x） =4x 故选： A 【点评】 本题考查了导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7函数 f（ x） =x4 2x2的一个单调递增区间是（ ） A 1， 0 B 0， 1 C 0， 2 D 2， 0 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 通过 f （ x） =4x3 4x2 0，即可得出结

13、果 【解答】 解：函数 f（ x） =x4 2x2，可得： f （ x） =4x3 4x， 令 4x3 4x 0，即 4x（ x2 1） 0，解得 x （ 1， 0） （ 1， + ） 函数 f（ x）在（ 1， 0），（ 1， + ）上单调递增 函数 f（ x） =x4 2x2的一个单调递增区间是 1， 0 故选： A 【点评】 本题考查了利用导数研究函数的单调性、不等式的解法，属于中档题 8已知对任意实数 x，有 f（ x） = f（ x）， g（ x） =g（ x），且 x 0时， f （ x） 0， g （ x） 0，则 x 0时（ ） A f （ x） 0， g （ x） 0 B f

14、 （ x） 0， g （ x） 0 C f （ x） 0， g （ x） 0 D f （ x） 0， g （ x） 0 【考点 】 6B：利用导数研究函数的单调性 7 【分析】 先利用函数奇偶性的定义判断出 f（ x）， g（ x）的奇偶性；利用导数与函数的单调性的关系判断出两个函数在（ 0， + ）上的单调性，再据奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反得到 f（ x）， g（ x）在（ ， 0）的单调性，再利用导数与函数的单调性的关系判断出两个导函数的符号 【解答】 解： 对任意实数 x，有 f（ x） = f（ x）， g（ x） =g（ x）， f（ x）为奇函数

15、； g（ x）为偶函数， x 0时， f （ x） 0， g （ x） 0， f（ x）在 （ 0， + ）上为增函数； g（ x）在（ 0， + ）上为增函数， f（ x）在（ ， 0）上为增函数； g（ x）在（ ， 0）上为减函数， f （ x） 0； g （ x） 0， 故选： B 【点评】 导数的符号与函数单调性的关系为：导函数为正则函数单调递增；导函数为负，则函数单调递减；函数的奇偶性与单调性的关系：奇函数在对称区间的单调性相同，偶函数在对称区间的单调性相反 9若函数 f（ x） =x3 3bx+3b在（ 0， 1）内有极小值，则（ ） A 0 b 1 B b 1 C b 0 D b 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 先对函数 f（ x）进行求导，然后令导函数等于 0，由题意知在（ 0， 1）内必有根，从而得到 b的范围 【解答】 解：因为函数在（ 0， 1