浙江省宁波市2016-2017学年高二数学下学期期中试题(有答案解析,word版).doc
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1、 1 2016学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 4分 , 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 1. 已知函数 则 的值为 ( ) A. -20 B. -10 C. 10 D. 20 【答案】 D 【解析】试题分析:因为 ,所以 ,故选 D. 考点:导数的定义及对数函数求导 . 2. 从一批产品中取出三件,设 =“ 三件产品全不是次品 ” , =“ 三件产品全是次品 ” , =“ 三件产品不全是次品 ” ,则下列结论正确的是( ) A. A与 C互斥 B. B与 C互斥 C. 任两个均互斥 D. 任两个均不互斥
2、【答案】 B 【解析】试题分析:事件 C包括三种情况,一是有两个次品一个正品,二是有一个次品两个正品,三是三件都是正品,即不全是次品,把事件 C同另外的两个事件进行比较,看清两个事件能否同时发生,得到结果 解:由题意知事件 C包括三种情况, 一是有两个次品一个正品,二是有一个次品两个正品,三是三件都是正品, 事件 C中不包含 B事件, 事件 C和事件 B不能同时发生, B 与 C互斥, 故选 B 点评:本题考查互斥事件 和对立事件,是一个概念辨析问题,注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果,把几个事件进行比较,得到结论 3. 二项式 的展开式中的有理项共有( ) A. 4项 B. 5项
3、 C. 6项 D. 7项 【答案】 C 2 【解析】 二项式 的展开式中通项公式为 , 令 为整数,可得 r=0, 2, 4, 6, 8, 10,共计 6项, 本题选择 C选项 . 4. 2017年 4月 19日是 “ 期中考试 ” ,这天小明的妈妈为小明煮了 5个粽子,其中两个腊 肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件 =“ 取到的两个为同 一种馅 ” ,事件 = “ 取到的两个都是豆沙馅 ” ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意, , , 故选: A 【思路点睛】求条件概率一般有两种方法: 一是对于古典概型类题目,可采用缩减基本事件总数的办法来计算, P(B
4、|A) ,其中 n(AB)表示事件 AB包含的基本事件个数, n(A)表示事件 A包含的基本事件个数 二是直接根据定义计算, P(B|A) ,特别要注意 P(AB)的求法 5. 设函数 在定义域内可导,它的图象如图所示,则它的导函数 图象可能为 ( ) 3 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数的图象可知 ,x0, 函数 f(x)有两个极值点,导函数的图象与 x轴有 2个交点,排除 A, C; x0的极大值前是增函数,导函数为正值,排除 B. 4 本题选择 D选项 . 6. 已知 ,若 ,则 和 分别是( ) A. 6和 2.4 B. 2和 2.4 C. 2和 5.6 D. 6和
5、 5.6 【答案】 B 【解析】 由已知随机变量 X+Y=8,所以有 Y=8-X. 因此, E(Y)=8-E(X)=8-100.6=2 , D(Y)=(-1)2D(X)=100.60.4=2.4. 本题选择 B选项 . 7. 某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面 有特长的学生发出提前录取通知单 .若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所 就读,则仅有两名学生录取到同一所大学 (其余三人在其他学校各选一所不同大学 )的 概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 五所学生自由录取五名学生 ,共有 55种不同的录取情况 其中满足条件:仅有
6、两名学生录取到同一所大学 (其余三人在其他学校各选一所不同大学 )的情况的录取情况有: 种 , . 则:则仅有两名学生录取到同一所大学 (其余三人在其他学校各选一所不同大学 )的概率 : 本题选择 C选项 . 8. 已知可导函数 满足 ,则当 时, 大小关 系为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析: 所以函数 为增函数 考点:函数导数与单调性 9. 某班班会准备从甲、乙等 7名学生中选派 4名 进行发言,要求甲、乙两人至少有一5 人 参加当甲、乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数 为 ( ) A. 360 B. 520 C. 600 D. 7
7、20 【答案】 C 【解析】试题分析:分两种情况:一种是甲乙有一人参加共有 ,一种是甲乙都参加共有 综上共有 600种,选 C 考点:有条件的排列问题,不相邻问题 10. 设函数 ,若存在唯一的整数 使得 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析 】 设 g(x)=ex(2x?1), y=ax?a, 由题意知存在唯一的整数 x0使得 g(x0)在直线 y=ax?a 的下方, g(x)=e x(2x?1)+2ex=ex(2x+1), 当 时 ,g(x)0 , 当 时 ,g(x)取最小值 , 当 x=0时 ,g(0)=?1,当 x=1时 ,g(1)=e0, 直线 y=
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