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类型浙江省宁波市2016-2017学年高二数学下学期期中试题(有答案解析,word版).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:69513
  • 上传时间:2018-10-08
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    资源描述:

    1、 1 2016学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 4分 , 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 1. 已知函数 则 的值为 ( ) A. -20 B. -10 C. 10 D. 20 【答案】 D 【解析】试题分析:因为 ,所以 ,故选 D. 考点:导数的定义及对数函数求导 . 2. 从一批产品中取出三件,设 =“ 三件产品全不是次品 ” , =“ 三件产品全是次品 ” , =“ 三件产品不全是次品 ” ,则下列结论正确的是( ) A. A与 C互斥 B. B与 C互斥 C. 任两个均互斥 D. 任两个均不互斥

    2、【答案】 B 【解析】试题分析:事件 C包括三种情况,一是有两个次品一个正品,二是有一个次品两个正品,三是三件都是正品,即不全是次品,把事件 C同另外的两个事件进行比较,看清两个事件能否同时发生,得到结果 解:由题意知事件 C包括三种情况, 一是有两个次品一个正品,二是有一个次品两个正品,三是三件都是正品, 事件 C中不包含 B事件, 事件 C和事件 B不能同时发生, B 与 C互斥, 故选 B 点评:本题考查互斥事件 和对立事件,是一个概念辨析问题,注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果,把几个事件进行比较,得到结论 3. 二项式 的展开式中的有理项共有( ) A. 4项 B. 5项

    3、 C. 6项 D. 7项 【答案】 C 2 【解析】 二项式 的展开式中通项公式为 , 令 为整数,可得 r=0, 2, 4, 6, 8, 10,共计 6项, 本题选择 C选项 . 4. 2017年 4月 19日是 “ 期中考试 ” ,这天小明的妈妈为小明煮了 5个粽子,其中两个腊 肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件 =“ 取到的两个为同 一种馅 ” ,事件 = “ 取到的两个都是豆沙馅 ” ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意, , , 故选: A 【思路点睛】求条件概率一般有两种方法: 一是对于古典概型类题目,可采用缩减基本事件总数的办法来计算, P(B

    4、|A) ,其中 n(AB)表示事件 AB包含的基本事件个数, n(A)表示事件 A包含的基本事件个数 二是直接根据定义计算, P(B|A) ,特别要注意 P(AB)的求法 5. 设函数 在定义域内可导,它的图象如图所示,则它的导函数 图象可能为 ( ) 3 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数的图象可知 ,x0, 函数 f(x)有两个极值点,导函数的图象与 x轴有 2个交点,排除 A, C; x0的极大值前是增函数,导函数为正值,排除 B. 4 本题选择 D选项 . 6. 已知 ,若 ,则 和 分别是( ) A. 6和 2.4 B. 2和 2.4 C. 2和 5.6 D. 6和

    5、 5.6 【答案】 B 【解析】 由已知随机变量 X+Y=8,所以有 Y=8-X. 因此, E(Y)=8-E(X)=8-100.6=2 , D(Y)=(-1)2D(X)=100.60.4=2.4. 本题选择 B选项 . 7. 某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面 有特长的学生发出提前录取通知单 .若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所 就读,则仅有两名学生录取到同一所大学 (其余三人在其他学校各选一所不同大学 )的 概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 五所学生自由录取五名学生 ,共有 55种不同的录取情况 其中满足条件:仅有

    6、两名学生录取到同一所大学 (其余三人在其他学校各选一所不同大学 )的情况的录取情况有: 种 , . 则:则仅有两名学生录取到同一所大学 (其余三人在其他学校各选一所不同大学 )的概率 : 本题选择 C选项 . 8. 已知可导函数 满足 ,则当 时, 大小关 系为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析: 所以函数 为增函数 考点:函数导数与单调性 9. 某班班会准备从甲、乙等 7名学生中选派 4名 进行发言,要求甲、乙两人至少有一5 人 参加当甲、乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数 为 ( ) A. 360 B. 520 C. 600 D. 7

    7、20 【答案】 C 【解析】试题分析:分两种情况:一种是甲乙有一人参加共有 ,一种是甲乙都参加共有 综上共有 600种,选 C 考点:有条件的排列问题,不相邻问题 10. 设函数 ,若存在唯一的整数 使得 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析 】 设 g(x)=ex(2x?1), y=ax?a, 由题意知存在唯一的整数 x0使得 g(x0)在直线 y=ax?a 的下方, g(x)=e x(2x?1)+2ex=ex(2x+1), 当 时 ,g(x)0 , 当 时 ,g(x)取最小值 , 当 x=0时 ,g(0)=?1,当 x=1时 ,g(1)=e0, 直线 y=

    8、ax?a恒过定点 (1,0)且斜率为 a, 故 ?ag(0)=?1 且 g(?1)=?3e?1?a?a,解得 6 本题选择 D选项 . 二填空题 : 本大题共 7小题 , 多空每空 3分,单 空每题 4分 , 共 36分把答案填在答题卷的相应位置 11. 在一次招聘中,主考官要求应聘者从 6道备选题中一次性随机抽取 3 道题,并独立完成所抽取的 3道题。甲能正确完成其中的 4道题,乙能正确完成每道题的概率为 ,且每道题完成与否互不影响。 记所抽取的 3道题中,甲答对的题数为 X,则 X的分布列为 _; 记乙能答对的题数为 Y,则 Y的期望为 _ 【答案】 (1). X 1 2 3 P 0.2

    9、0.3 0.2 (2). 【解析】 ( 1)主考官要求应聘者从 6道备选题中一次性随机抽取 3道题,并独立完成所抽取的 3道题; 甲能正确完成其中的 4题,所抽取的 3道题中,甲答对的题数为 X, 由题意得 X的可能取值为 1, 2, 3, X 的分布列为: X 1 2 3 P 0.2 0.6 0.2 ( 2)主考官要求应聘者从 6道备选题中一次性随机抽取 3道题,并独立完成所抽取的3道题,乙能正确完成每道题的概率为 ,且每道题完成与否互不影响, 由题意 Y的可能取值为 0, 1, 2, 3,且 , 或 7 12. 若函数 在处的切线与直线 平行,则实数 _; 当时,若方程 有且只有 一个实根

    10、,则实数的取值范围为 _. 【答案】 (1). 1 (2). 【解析】 (1)由 f(x)=x3+3ax?1,得到 f( x)=3x2+3a, 因为曲线在 x=1处的切线与 y=6x+6平行, 而 y=6x+6的斜率为 6, 所以 f(1)=6 ,即 3+3a=6,解得 a=1; (2)令 g(x)=x3+3ax?16, g( x)=3x2+3a=3(x2+a), a=0时 ,g( x)?0,g(x)在 R递增, 而 x ? 时 ,g(x) ?, x+ 时 ,g(x)+ , 故函数 g(x)有且只 有一个零点, 即方程 f(x)=15有且只有一个实根, a0,解得: 或 , 令 g( x)0,

    11、解得: , 则 g(x)在 递增 ,在 递减 ,在 递增, 故 g(x)极大值 , 解得: , 综上: -4a?0. 13. 若 ,其中 ,则实数_; _. 【答案】 (1). (2). 【解析】 , 则 ,则 ?4m=a2=?6,解得 m= . 令 x=1时 , , x=?1时 , , , 8 解得 . 14. 甲、乙二人做射击游戏,甲、乙射击 击中与否是相互独立事件规则如下:若射击一次击中,则原射击人继续射击;若射击一次不中,就由对方接替射击已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为 ,且第一次由甲开始射击 求前 3次射击中甲恰好击中 2次的概率 _; 求第 4次由甲射击的概率 _ 【答案】 (

    12、1). , (2). 【解析】 由题意 ,前 3次射击中甲恰好击中 2次 ,即前 2次甲都击中目标 ,但第三次没有击中目标 ,故它的概率为 . 第 4次由甲射击包括甲连续射击 3次且都击中;第一次甲射击击中,但第二次没有击中, 第三次由乙射击没有击中; 第一次甲射击没有击中,且乙射击第二次击中,但第三次没有击中; 第一次甲射击没有击中,且乙射击第二次没有击中,第三次甲射击击中; 故这件事的概率为 . 15. 如图,用 6种不同的颜色给图中的 4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的 两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有 _种 (用数字作答) 【答案】 630 【

    13、解析】略 16. 关于二项式 (x 1)2005有下列命题: 该二项展开式中非常数项的系数和是 1; 该二项展开式中第六项为 x1999; 该二项展开式中系数最大的项是第 1002项; 当 x=2006时, (x 1)2005除以 2006的余数是 2005。 其中正确命题的序号是 _。(注:把你认为正确的命题序号都填上) 【答案】 【解析】 令 x=1求出二项式 (x?1)2005所有项的系数和为 0,令 x=0 求出常数项为 ?l,非常数项的系数和是 1,即得 正确; 二项展开式的第六项为 ,即得 错误; 9 二项展开式中系数绝对值最大的项为第 1003项 ,即 错误; 当 x=2006时

    14、 ,(x?1)2005除以 2 006的余数是 2006?l=2005,即 正确。 故答案为: 。 17. 如图所示 , 在排成 4 4方阵的 16个点中 , 中心位置 4个点 在某圆内 , 其余 12个点在圆外 从 16 个点中任选 3点 , 作 为三角形的顶点 , 其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有 _个 【答案】 312 【解析】 根据题意,分 3种情况讨论: 、取出的 3个点都在圆内 ,有 种取法,即有 4种取法, 、在圆内取 2点 ,圆外 12 点中取 1点 ,有 种,即有 60种取法, 、在圆内取 1点 ,圆外 12 点中取 2点 ,有 种,即有 248种取法, 则至少有一个顶点

    15、在圆内的三角形有 4+60+248=312个, 故答案为: 312. 三 解答题 : 本大题共 5小题 ,共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 有 5个男生和 3个女生,从中选出 5人担任 5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数: ( 1)有女生但人数必须少于男生; ( 2)男生甲必须包括在内,但不担任数学课代表; ( 3)女生乙一定要担任语文课代表,男生丙只想担任数学课代表或物理课代表 . 【答案】 (1)5400; (2)3360; (3)600. 【解 析】 试题分析: 利用排列组合相关的结论和方法求解题中的问题可得: 有女生但人数必须少于男生有 5400种; 男生甲必须包括在内,但不担任数学课代表有 3360种; 10 女生乙一

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