新疆昌吉州2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[理科](有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年新疆昌吉州高二（下）期中数学试卷（理科） 一、单项选择题 1.复数 的共轭复数是（ ） A i B i C 1 D 1 2复数 m（ 3+i）（ 2+i）在复平面内对应的点在第四象限，则 m的取值范围是（ ） A . B . C . D 3二项式 的展开式中的常数项为（ ） A 120 B 120 C 160 D 160 4计算： =（ ） A B C D 5有 3个旅游团分别从奇台县江布拉克、古城公园、靖宁公园、恐龙沟、魔鬼城 5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ） A 15 B 243 C 125 D 60 6曲线 在点 M（ ， 0）处的切线方程为（

2、） A y= B y= C y= D y= 7已知数列 an的前 n项和为 Sn， a1= ，满足 Sn+ +2=an（ n 2），则 Sn=（ ） A B C D 8某学校为了更好的培养尖子生，使 其全面发展，决定由 3 名教师对 5 个尖子生进行 “ 包教 ” ，要求每名教师的 “ 包教 ” 学生不超过 2人，则不同的 “ 包教 ” 方案有（ ） A 60 B 90 C 150 D 120 9用数学归纳法证明 1+2+3+? +n2= ，则当 n=k+1时左端应在 n=k的基础上加上（ ） A k2+1 B（ k+1） 2 C D（ k2+1） +（ k2+2） +（ k2+3） +? +

3、（ k+1） 2 10已知函数 f（ x）的导函数为 f （ x），且满足 f（ x） =2xf （ e） +lnx，则 f （ e） =2 （ ） A 1 B 1 C e 1 D e 11用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1， 2?9 的 9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为 “3 ， 5， 7” 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 18 B 36 C 72 D 108 12定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ 1） =1，且对任意 x R 都有 f （ x） ，则不等式 f（ x2）

4、 的解集为（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 1） C（ 1， + ） D（ 1， 1） 一、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分共 20 分） 13设函数 f（ x） =x3+log2x， = 14 （ x ） dx= 15设函数 f（ x） =x（ 1+x） n，则 +2 +3 +4 +? +n +（ n+1） = 16已知实数 a， b 满足 2a2 5lna b=0， c R，则 的最小值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 70分其中 17 题 10分、 18、19、 20、 21、 22每题各 12 分，计 60分） 17（ 10分）设函数 f（ x） =

5、2x3 3（ a+1） x2+6ax+8，其中 a R已知 f（ x）在 x=3处取得极值 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求 f（ x）在 3， 4上的最大值与最小值 18（ 12分）向上抛掷两个质地均匀的骰子记向上点数之和为 X （ 1）求 P（ X=4） （ 2）求 X的分布列 3 19（ 12分）证明当 x 1时 ， ex 1 ln（ x+1） 20（ 12 分）设 f（ x） =a（ x 5） 2+6lnx，其中 a R，曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与 y轴相交于点（ 0， 6） （ 1）确定 a的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间与极值 2

6、1（ 12 分）如图，直线 y=kx 分抛物线 y=x x2与 x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值 22（ 12分）已知函数 f（ x） =ex， x R （ ）求函数 f（ x）在 x=1 处的切线方程； （ ）若 m 0，讨论函数 g（ x） =f（ x） m（ x 1） 2零点的个数 4 2016-2017学年新疆昌吉州奇台一中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、单项选择题 1.复数 的共轭复数是（ ） A i B i C 1 D 1 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【解答】 解： = i= + i

7、 复数 =（ + i）（ + i） = 1， 其共轭复数是 1 故选： C 【点评】 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义 ，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2复数 m（ 3+i）（ 2+i）在复平面内对应的点在第四象限，则 m的取值范围是（ ） A . B . C . D 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义、不等式的解法即可得出 【解答】 解： m（ 3+i）（ 2+i） =（ 3m 2） +（ m 1） i在复平面内对应的点（ 3m 2， m1）在第四象限， 则 ，解得 故选： B 【点评】 本题考查了复数的运算法则、几何意义、不

8、等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5 3二项式 的展开式中的常数项为（ ） A 120 B 120 C 160 D 160 【考点】 DA：二项式定理 【分析】 在二项展开式的通项公式中，令 x的幂指数等于 0，求出 r的值，即可求得常数项 【解答】 解：二项式 的展开式的通项公式为 Tr+1= ?26 r? ?（ 1） r?=（ 1） r? ?26 r? 令 6 2r=0，解得 r=3，故展开式中的常数项为 ?23= 160， 故选 D 【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题 4计算： =（ ） A B C D 【考点】

9、 67：定积分 【分析】 根据定积分的计算法则计算即可 【解答】 解： =（ x2+ ） | =（ 9+ ）（ 1+1） = ， 故选： A 【点评】 本题考查了定积分的计 算，关键是求出原函数，属于基础题 5有 3个旅游团分别从奇台县江布拉克、古城公园、靖宁公园、恐龙沟、魔鬼城 5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ） A 15 B 243 C 125 D 60 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，分析可得每个旅游团都有 5种选择方法，根据乘法原理，计算即可得答案 【解答】 解：根据题意，每个旅游团从 5 个风景点中选择一处游览，即每个旅游团都有 56 种选择方法，

10、 又由一共有 3个旅游团， 则一共有 5 5 5=125 种选择方法； 故选： C 【点评】 本题考查 分步计数原理的应用，注意是旅游团选择的风景点可以重复 6曲线 在点 M（ ， 0）处的切线方程为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数的导数，求得切线的斜 率，运用点斜式方程可得切线的方程 【解答】 解：曲线 的导数为 y= ， 可得曲线在点 M（ ， 0）处的切线斜率为： k= = ， 即有曲线在点 M（ ， 0）处的切线方程为 y= （ x ）， 即为 y= x+1 故选： B 【点评】 本题考查导数的运用：求切

11、线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于中档题 7已知数列 an的前 n项和为 Sn， a1= ，满足 Sn+ +2=an（ n 2），则 Sn=（ ） A B C D 【考点】 8H：数列递推式 【分析】 Sn+ +2=an（ n 2）， +2=an（ n 2）， Sn an=Sn 1，可得 Sn= ，由 a1=，即 S1= ，可得 S2= = ，同理可得： S3= ，猜想： Sn= 利用数学归纳法来证明：即可得出 7 【解答】 解： Sn+ +2=an（ n 2）， Sn an=Sn 1， Sn= ， a1= ，即 S1= ， S2= = ，同理可得： S3

12、= ， 猜想： Sn= 下面用数学归纳法来证明： 当 n=1时，显然成立； 假设当 n=k时，有 Sk= ， 则 Sk+1= = = 因此 n=k+1时，猜想成立 综上可得： ? n N*， Sn= 成立 故选： B 【点评】 本题考查了数列递推关系、数学归纳法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由 3 名教师对 5 个尖子生进行 “ 包教 ” ，要求 每名教师的 “ 包教 ” 学生不超过 2人，则不同的 “ 包教 ” 方案有（ ） A 60 B 90 C 150 D 120 【考点】 D3：计数原理的应用 【分析】 先分组 5个

13、尖子生分为（ 2， 2， 1），再分配即可 【解答】 解： 5个尖子生分为（ 2， 2， 1），故其分组的方法有 =15种， 再分配给 3名教师，共有 15A33=90种， 故选： B 【点评】 本题主要考查分组分配问题，关键是掌握分组的方法，属基本题 8 9用数学归纳法证明 1+2+3+? +n2= ，则当 n=k+1时左端应在 n=k的基础上加上（ ） A k2+1 B（ k+1） 2 C D（ k2+1） +（ k2+2） +（ k2+3） +? +（ k+1） 2 【考点】 RG：数学归纳法 【分析】 首先分析题目求用数学归纳法证明 1+2+3+? +n2= 时，当 n=k+1时左端应

14、在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得 n=k，和 n=k+1代入等式，然后把 n=k+1时等式 的左端减去 n=k时等式的左端，即可得到答案 【解答】 解：当 n=k时，等式左端 =1+2+? +k2， 当 n=k+1时，等式左端 =1+2+? +k2+k2+1+k2+2+? +（ k+1） 2，增加了项（ k2+1） +（ k2+2） +（ k2+3）+? +（ k+1） 2 故选 D 【点评】 此题主要考查数学归纳法的问题，属于概念考查题，这类题型比较简单多在选择填空中出现，属于基础题目 10已知函数 f（ x）的导函数为 f （ x），且满足 f（ x） =2xf （ e） +lnx

15、，则 f （ e） =（ ） A 1 B 1 C e 1 D e 【考点】 63：导数的运算 【分析】 首先对等式两边求导得到关于 f（ e）的等式解之 【解答】 解：由关系式 f（ x） =2xf （ e） +lnx，两边求导得 f（ x） =2f（ x） + ，令 x=e得 f（ e） =2f（ e） +e 1，所以 f（ e） = e 1； 故选： C 【点评】 本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于 f（ x）的等式，对 x取 e求值 11用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1， 2?9 的 9个小正方形，使得任意相邻 （有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为 “3 ， 5， 7” 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 18 B 36 C