新疆巴音郭楞州库尔勒2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[理科](有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年新疆巴音郭楞州库尔勒高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1设集合 A=x|（ x 3）（ x 1） 0， B=x|2x 3 0，则 A B=（ ） A（ 3， ） B（ 3， ） C（ 1， ） D（ ， 3） 2复数 z满足（ z 3）（ 2 i） =5（ i为虚数单位），则 z的共轭复数 为（ ） A 2+i B 2 i C 5+i D 5 i 3已知向量 =（ 1， m）， =（ 3， 2），且（ + ） ，则 m=（ ） A 8 B 6 C 6 D 8 4圆 x2+

2、y2+2x 1=0的圆心到直线 y=x+3的距离为（ ） A 1 B 2 C D 2 5如图所示程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A 3 B 123 C 38 D 11 6如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为（ ） 2 A 20 B 24 C 28 D 32 7 sin（ 375 ） =（ ） A B C D 8为了得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，可以将函数 y=cos2x的图象（ ） A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 9已知 m， n是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A若 ， ，则 B若 m ， n

3、 ，则 m n C若 m ， n ，则 m n D若 m ， m ，则 10计算 1 +3 +? =（ ） A 37 B 36 C 36 D 35 11若双曲线 =1（ a 0， b 0）实轴的两个端点和抛物线 x2= 4by 的焦点连成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（ ） A B C 2 D 2 12已知 f（ x）定义域为（ 0， + ）， f （ x）为 f（ x）的导函数，且满足 f（ x） xf（ x），则不等式 f（ x+1） （ x 1） f（ x2 1）的解集是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， + ） C（ 1， 2） D（ 2， + ） 二、填空题（本大题共 4小题

4、，每小题 5分，共 20分） 13二项式（ 2 ） 6展开式中常数项是 14有三张卡片，分别写有 1和 2， 1和 3， 2和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说： “ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说： “ 我 的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是 15设变量 x， y满足不等式组： ，求目标函数 z=2x+3y的最小值 16函数 y=x x2的图象与 x轴所围成的封闭图形的面积等于 3 三、解答题（本大题共 6小题，第 18题 10分，其余每题 12分，共 70分） 17（ 12 分）

5、 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c向量 =（ a， b）与 =（ cosA， sinB）平行 （ ）求 A； （ ）若 a= ， b=2，求 ABC的面积 18（ 10分）（ 1）从装有 3个红球、 2个白球的袋中任取 3个球，求所取的 3个球中至少有 1个白球的概率？ （ 2）在半径为 1的圆中随机地撒一大把豆子，求豆子落在圆内接正方形中的概率？ 19（ 12 分）如图：在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PA=AB=2， PB=PD=2 ，点 E在 PD上，且 PE= PD （ ）求证： PA 平面 ABCD； （ ）求二面角 E AC D

6、的余弦值； （ ）证明：在线段 BC上存在点 F，使 PF 平面 EAC，并求 BF的长 20（ 12分）已知数列 an是等差数列，其前 n项和为 Sn，数列 bn是等比数列，且 a1=b1=2，a4+b4=27， s4 b4=10 （ 1）求数列 an与 bn的通项公 式； （ 2）设 cn=an?bn，求数列 cn的前 n项的和 Tn 21（ 12 分）已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的右焦点 F（ ， 0），且椭圆 C 经过点 P（ ， ） （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设过点 F的直线 l交椭圆 C于 A， B两点， 交直线 x=m（ m a）于 M点，若 kPA， kP

7、M， kPB成等差数列，求实数 m 的值 4 22（ 12分）已知函数 f（ x） =（ 2 a） lnx+ +2ax （ ）当 a=2时，求函数 f（ x）的极值； （ ）当 a 0时，讨论 f（ x）的单调性 5 2016-2017 学年新疆巴音郭楞州库尔勒四中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合要求的） 1设集合 A=x|（ x 3）（ x 1） 0， B=x|2x 3 0，则 A B=（ ） A（ 3， ） B（ 3， ） C（ 1， ） D（ ， 3） 【考点】 1E：交集及其运算

8、 【分析】 利用不等式的求法求出集合 A， B，然后求解交集即可 【解答】 解：集合 A=x|（ x 3）（ x 1） 0=（ 1， 3）， B=x|2x 3 0=（ ， + ）， 则 A B=（ ， 3）， 故选： D 【点评】 本题考查二次不等式的解法，交集的运算，基本知识的考查 2复数 z满足（ z 3）（ 2 i） =5（ i为虚数单位），则 z的共轭复数 为（ ） A 2+i B 2 i C 5+i D 5 i 【考点】 A2：复 数的基本概念 【分析】 利用复数的运算法则求得 z，即可求得 z的共轭复数 【解答】 解： （ z 3）（ 2 i） =5， z 3= =2+i z=5+

9、i， =5 i 故选 D 【点评】 本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数 z是关键，属于基础题 3已知向量 =（ 1， m）， =（ 3， 2），且（ + ） ，则 m=（ ） A 8 B 6 C 6 D 8 6 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 求出向量 + 的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于 m的方程，解得答案 【解答】 解： 向量 =（ 1， m）， =（ 3， 2）， + =（ 4， m 2）， 又 （ + ） ， 12 2（ m 2） =0， 解得： m=8， 故选： D 【点评】 本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题 4圆 x2

10、+y2+2x 1=0的圆心到直线 y=x+3的距离为（ ） A 1 B 2 C D 2 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】 求出圆的圆心，利用点到直线的距离公式求解即可 【解答】 解：圆 x2+y2+2x 1=0的圆心（ 1， 0）， 圆 x2+y2+2x 1=0的 圆心到直线 y=x+3的距离为： = 故选： C 【点评】 本题考查圆的方程，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力 5如图所示程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A 3 B 123 C 38 D 11 【考点】 EF：程序框图 7 【分析】 执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a的值，当 a=123时，不满足条

11、件 a 12，退出循环， 输出 a的值为 123 【解答】 解：模拟执行程序，可得 a=1 12， a=3， a=3 12， a=11， a=11 12， a=123， a=123 12， 输出 a=123， 故选： B 【点评】 本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查 6如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 20 B 24 C 28 D 32 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析 】 空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出

12、的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面 【解答】 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ， 在轴截面中圆锥的母线长是 =4， 圆锥的侧面积是 2 4=8 ， 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4， 圆柱表现出来的表面积是 22+2 2 4=20 8 空间组合体的表面积是 28 ， 故选： C 【点评】 本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端 7 sin（ 375 ） =（ ）

13、A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 利用诱导公式化简，再由两角差的正弦展开得答案 【解答】 解： sin（ 375 ） = sin375= sin（ 360 +15 ） = sin15 = sin（ 45 30 ） =（ sin45cos30 cos45sin30 ） =（ ） = 故选： B 【点评】 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角差的正弦的应用，是基础的计算题 8为了得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，可以将函数 y=cos2x的图象（ ） A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象

14、变换 【分析】 先根据诱导公式进行化简 y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案 【解答】 解：由题意 y=cos2x=sin（ 2x+ ）， 函数 y=sin（ 2x+ ）的图象经过向右平移 ，得到函数 y=sin2（ x ）+ = 的图象， 故选 B 【点评】 本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意 x的系数的应用，以及诱导公式的应用 9 9已知 m， n是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A若 ， ，则 B若 m ， n ，则 m n C若 m ， n ，则 m n D若 m ， m ，则 【考点】 LP：空间中直线 与平面之间的位置关系 【分析】 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解 【解答】 解：若 ， ，则 与 相交或平行，故 A错误； 若 m ， n ，则由直线与平面垂直的性质得 m n，故 B正确； 若 m ， n ，则 m与 n